Призовем на помощь логику и сделаем неизбежный вывод: время, которое отсчитывает покоящийся наблюдатель, отличается от времени, которое отсчитывает наблюдатель движущийся.
Время неподвижного наблюдателя называют собственным временем и обозначают τ0. Мы находим, что время наблюдателя, движущегося со скоростью v, связано с собственным временем выражением
То есть движущиеся часы идут медленнее неподвижных. Приняв основные постулаты теории, от этого вывода не спрячешься. А он ведет к такому на первый взгляд странному следствию, как необходимость отказаться от понятия одновременности.
А не получится ли так, что с точки зрения одного наблюдателя Джим выстрелил и Джон после этого упал, убитый пулей, а с точки зрения другого наблюдателя сначала упал убитый Джон, а затем выстрелил Джим? Смею заверить читателя, что релятивистская механика не ведет ни к каким несообразностям. Принцип причинности никогда не будет нарушен. И объяснить это можно было бы вполне популярно, но, к сожалению, объем книжки не позволяет этого сделать.
Но еще несколько слов надо сказать о парадоксе близнецов, который и до сего времени иногда приводят как доказательство несостоятельности теории. Ваня и Петя — близнецы. Петя прощается с Ваней и отправляется в космическое путешествие со скоростью, близкой к скорости света, и через некоторое время возвращается обратно. Петины часы идут медленнее. Поэтому оп вернется на Землю без морщин и седин и встретится со своим братом — дряхлым стариком.
Но организовать встречу, соблюдая те условия, при которых справедливы обсуждаемые нами формулы, к сожалению (или к радости — кому как), не удастся. Ведь для этого Пете надо изменить свою скорость на обратную, и поэтому выводы, относящиеся к инерциальным системам, к этому случаю не относятся.
Относительность времени не есть единственное следствие новой теории. Так же точно, как собственные часы наблюдателя идут быстрее всяких других, так и длина стержня l0, который вы держите в руках, максимальна. С точки зрения любого наблюдателя, который движется со скоростью v вдоль стержня, эта же длина равна l0∙√(1 — β2).
И в выражении для массы появляется все тот же корень. Масса m0 тела, которое наблюдатель «держит в руках», называется массой покоя. Она минимальна. Для движущегося наблюдателя
Вполне естественно, что масса возрастает с увеличением скорости. Действительно, раз у скорости есть предел, то по мере приближения к нему частицу все труднее и труднее ускорить. А ведь это и означает, что масса частицы растет.
С бóльшими скоростями, которые заставляли бы принимать во внимание отличие корня квадратного от единицы, в формулах расстояния и времени долгое время встречаться не приходилось. Лишь недавно удалось подтвердить справедливость формулы для времени.
А вот что касается зависимости массы от скорости, то она была обнаружена для потока электронов еще до появления статьи Эйнштейна. Формула для массы является в полном смысле слова технической формулой. Как мы увидим в следующем параграфе, без нее невозможно рассчитать и сконструировать современный ускоритель частиц. В этих очень дорогих машинах частицы разгоняется столь сильно, что корень квадратный становится куда более близким к нулю, чем к единице.
Формула зависимости массы от скорости была предложена впервые еще до Эйнштейна. До становления релятивистской механики она лишь трактовалась неверно.
Но знаменитое выражение Е = m∙с2, связывающее массу и энергию, было выведено Эйнштейном. Эта формула так же как и зависимости l, τ и m от скорости, строго следует из постулатов теории.
Умножим массу на квадрат скорости света. Для движущегося тела это будет m∙с2, а для того же тела в покое m0∙с2. Составим разность этих двух выражений:
Воспользуемся приближенным равенством, справедливость которого вы можете без труда проверить:
Разность, которую мы вычисляем, имеет вид
m∙с2 — m0∙с2 = m0∙v2/2
Как видите, она равняется кинетической энергии тела.