Какова же длина волны, которую надо приписать движущейся частице? С помощью рассуждений, которые в несколько упрощенном виде мы сейчас изложим, де Бройль показывает (вернее сказать, догадывается), чему должна быть равна длина волны, связанная с потоком частиц.
Обратимся к основным соотношениям, которые связывают корпускулярный аспект электромагнитного излучения с волновым. Порция энергии электромагнитного излучения, которую несет с собой фотон, выражается формулой E = h∙v. Энергия фотона, как и любой другой порции материи, подчиняется уравнению Эйнштейна. Таким образом, энергия фотона может быть представлена и формулой Е = m∙c2. Отсюда следует, что масса фотона[3] m = h∙v/c2. Умножая массу на скорость, мы получим значение импульса фотона:
p = h∙v/c = h/λ
Но нас интересует длина волны частицы, масса покоя которой отлична от нуля. Как догадаться, чему она равна? Допустить, что все приведенное рассуждение остается в силе; принять, что соотношение между импульсом и длиной волны является универсальным! Остается переписать это выражение в виде
λ = h/m∙v
Это и есть знаменитая формула де Бройля. Она показывает, что волновой аспект потока частиц должен проявляться особенно отчетливо, когда невелики масса и скорость частицы. Это и подтверждается опытом, ибо дифракцию частиц, оказывается, легко наблюдать в случае электронов и медленных нейтронов.
Проверка справедливости только что приведенного рассуждения, которое, кстати говоря, в свое время воспринималось как игра понятиями, вполне прямолинейна. Надо снять с одного и того же вещества рентгенограмму, электронограмму и нейтронограмму. Подогнав скорости частиц таким образом, чтобы длины волн были одинаковы во всех случаях, мы должны получить тождественные (в отношении радиусов колец) дебаеграммы. Так оно и оказывается.
В 1927 г. случайно осуществилась первая проверка формулы де Бройля. Американские физики Дэвиссон и Джермер производили опыты по рассеянию электронов на поверхности металлов, и при работе с прибором им случилось накалить объект. Объект был поликристаллическим, а после нагрева перекристаллизовался, теперь лучи рассеивались монокристаллом. Полученная картина была столь похожа на соответствующие рентгенограммы, что не было никакого сомнения в том, что электроны обладают способностью дифрагировать, как и рентгеновские лучи.
Достаточно скоро наблюдение электронной дифракции превратилось в метод исследования строения вещества, который во многих случаях оказывался более пригодным, чем рентгеноструктурный анализ. Основная область применения электронографии — это изучение структуры тонких пленок. Принципы ничем не отличаются от тех, которые мы обсуждали в гл. 3. Различие состоит в том, что электронные лучи рассеиваются электронами и ядрами, в то время как рентгеновские лучи рассеиваются только электронами.
Так как длина волны частицы обратно пропорциональна массе, то понятно, что дифракцию молекул наблюдать трудно. Во всяком случае до сих пор этого, сделано не было. Дифракцию протонов наблюдать можно, но она не представляет какого-либо интереса: для исследования объемной структуры протоны не годятся из-за малой проникающей способности, а для изучения поверхности лучше применять дифракцию электронов — она дает несравненно более богатую информацию о структуре.
Иначе обстоит дело с нейтронами. Исследование дифракции этих частиц стало предметом занятия многих ученых. Эта область науки получила название нейтронографии.
Получить нейтронограмму технически много труднее, чем рентгенограмму. Прежде всего, достаточно сильный пучок нейтронов подходящей длины волны (а длина волны регулируется скоростью нейтронов) можно создать лишь выводом этих частиц через специальный канал в атомном реакторе. Вторая трудность состоит в том, что рассеяние нейтронов невелико; они ведь легко проходят через вещество, не сталкиваясь с ядрами его атомов. Поэтому нужно работать с крупными кристаллами; размером порядка сантиметра. А такие кристаллы не так легко получить. И, наконец, третье обстоятельство: нейтроны не оставляют следа на фотопластинке, а в ионизационных приборах дают о себе знать лишь косвенно. Несколько слов о том, как считают нейтроны, мы скажем ниже.
3
Масса фотона — это масса движущейся частицы; что касается массы покоя фотона, то она практически равна нулю; экспериментатор может поручиться, что она меньше 0,6∙10-20 МэВ. Отметим также, что соотношение для импульса фотона может быть непосредственно проверено измерениями давления света.