Интересный закон движения планеты вытекает из закона сохранения момента импульса.
На рис. 6.7 изображено два положения планеты.
От Солнца, т. е. от фокуса эллипса, проведены два радиуса к положениям планеты, и образовавшийся сектор заштрихован. Надо определить величину площади, описываемой радиусом за единицу времени. При небольшом угле сектор, описанный радиусом за секунду можно заменить треугольником. Основание треугольника — скорость v (путь, проходимый за секунду), а высота треугольника равна плечу d скорости. Поэтому площадь треугольника есть vd/2.
Из закона сохранения момента импульса следует постоянство величины mvd во время движения. Но если mvd неизменно, то не меняется и площадь треугольника vd/2. Мы можем начертить секторы для любых моментов времени — они окажутся одинаковыми по площади. Скорость планеты меняется, но то, что можно назвать секториальной скоростью, остается неизменным.
Не все звезды имеют планетное окружение. Довольно много в небе двойных звезд. Два огромных небесных тела вращаются одно около другого.
Огромная масса Солнца делает его центром семейства. В двойных звездах оба небесных тела имеют близкие по величине массы. В этом случае нельзя считать, что одна из двух звезд покоится. Как же происходит движение в этом случае? Мы знаем, что каждая замкнутая система имеет одну покоящуюся (или равномерно движущуюся) точку — это центр инерции. Вокруг этой точки и вращаются обе звезды. При этом они описывают подобные эллипсы, что следует из написанного на стр. 143 условия m1/m2 = r2/r1. Эллипс одной звезды больше эллипса другой во столько раз, во сколько раз ее масса меньше массы другой (рис. 6.8). При равных массах обе звезды будут описывать около центра инерции одинаковые траектории.
Планеты Солнечной системы находятся в идеальных условиях: они не подвержены трению.
Создаваемые людьми маленькие искусственные небесные тела — спутники — не находятся в таком идеальном положении: силы трения, пусть сначала очень незначительные, но все же чувствительные, решительно вмешиваются в их движение.
Полная энергия планеты остается неизменной. Полная энергия спутника с каждым оборотом слегка падает. На первый взгляд кажется, что трение будет замедлять движение спутника. В действительности происходит обратное.
Вспомним прежде всего, что скорость спутника равна √(g∙R) или √(γ∙M/R), где R — расстояние от центра Земли, а М — ее масса.
Полная энергия спутника равна:
Подставив значение скорости спутника, найдем для кинетической энергии выражение γ∙m∙M/2R. Мы видим, что по абсолютной величине кинетическая энергия в два раза меньше потенциальной, а полная энергия равна
При наличии трения полная энергия будет падать, т. е. (поскольку она отрицательна) расти по абсолютной величине; расстояние R начнет уменьшаться: спутник снижается. Что при этом произойдет со слагаемыми энергии? Потенциальная энергия убывает (растет по абсолютной величине), кинетическая энергия растет.
Общий баланс все же отрицателен, так как потенциальная энергия убывает вдвое быстрее, чем возрастает кинетическая.
Трение приводит к возрастанию скорости движения спутника, а не к замедлению.
Теперь понятно, почему большая ракета-носитель обгоняет маленький спутник. У большой, но пустой ракеты трение больше.
К сегодняшнему дню мы уже были свидетелями многих путешествий на Луну. Автоматические ракеты и ракеты с людьми побывали на Луне и возвратились оттуда обратно.
Ракеты без людей побывали уже на Марсе. Не за горами посещение других планет, их исследование и возвращение на Землю людей или автоматических устройств.
Главные закономерности межпланетных путешествий, а именно принцип действия ракеты и расчет космических скоростей, нужные для того, чтобы создать спутник небесного тела или покинуть планету «насовсем», мы уже выяснили.
В качестве примера межпланетного путешествия мы рассмотрим полет на Луну. Для попадания на Луну нужно нацелить ракету на точку лунной орбиты. В эту точку Луна должна подойти одновременно с ракетой. Можно отправить ракету по прямолинейной траектории, можно и под любым углом. Разумеется, не противопоказан и горизонтальный полет. Для того чтобы снаряд достиг Луны, ему должна быть придана вторая космическая скорость.