Теперь мы имеем право применять формулу тяготения для вычисления силы притяжения тела Землей. Под r мы должны понимать расстояние от центра Земли до тела.
Пусть М — масса и R — радиус Земли. Тогда сила притяжения тела массы m у земной поверхности
Но ведь это же вес тела, который мы всегда выражаем как mg. Значит, ускорение свободного падения
Теперь-то мы можем сказать, как взвесили Землю. Массу Земли можно вычислить из этой формулы, так как g, γ и R — известные величины. Таким же способом можно взвесить и Солнце.
Но разве можно назвать такое вычисление взвешиванием? Конечно, можно; косвенные измерения играют в физике не меньшую роль, чем прямые.
Решим теперь любопытную задачу.
Для организации всемирного телевидения существенную роль играет создание «висящего» спутника, т. е. такого, который все время находился бы в одной и той же точке плоскости экватора над земной поверхностью. Будет ли такой спутник испытывать трение? Это зависит от того, насколько далеко от Земли ему придется совершать свое вращение.
«Висящий» спутник должен вращаться с периодом Т, равным 24 часам. Если r есть расстояние спутника от центра Земли, то его скорость v = 2π∙r/T и его ускорение v2/r = (4π2/T2)∙r. С другой стороны, это ускорение, источником которого является земное притяжение, равно γM/r2 = gR2/r2. Приравнивая величины ускорений, получим:
Подставляя округленные значения g =10 м/с2, R = 6∙106 м и T = 9∙104 с, получим: r3 = 7∙1022 м3, т. е. r ~= 4∙107 м = 40 000 км. На такой высоте атмосферного трения нет, и «висящий» спутник, который удается создать, не будет замедлять своего «неподвижного бега».
Речь идет не о военной разведке. Там знание ускорения свободного падения ни к чему. Речь идет о геологической разведке, цель которой — найти залежи полезных ископаемых под землей, не роя ям, не копая шахт.
Существует несколько методов очень точного определения ускорения свободного падения. Можно найти g просто взвешиванием стандартного груза на пружинных весах. Геологические весы должны быть предельно чувствительны — их пружина изменяет растяжение при добавлении нагрузки меньше чем в миллионную долю грамма. Превосходные результаты дают крутильные кварцевые весы. Устройство их в принципе несложно. К горизонтально натянутой кварцевой нити приварен рычаг, весом которого нить слегка закручивается (рис. 6.2).
Для тех же целей применяется и маятник. Еще недавно маятниковые способы измерения g были единственными, и лишь в последние 10–20 лет их стали вытеснять более удобные и точные весовые методы. Во всяком случае, измеряя период колебания маятника, по формуле Т = 2π∙√(l/g) можно найти значение g достаточно точно.
Измеряя на одном приборе значение g в разных местах, можно судить об относительных изменениях свободного падения с точностью до миллионных долей. Измеряя значение g в каком-либо месте земной поверхности, испытатель устанавливает: здесь значение аномально, оно меньше нормы на столько-то или выше нормы на такую-то величину.
Но что является нормой для значения g?
Значение ускорения свободного падения на земной поверхности имеет два закономерных изменения, которые давно уже прослежены и хорошо известны исследователям.
Прежде всего g закономерно уменьшается при переходе от полюса к экватору. Об этом говорилось выше. Напомним лишь, что такое изменение происходит по двум причинам: во-первых, Земля — не шар, и тело, находясь у полюса, будет ближе к центру Земли; во-вторых, по мере продвижения к экватору сила тяжести будет все больше ослабляться центробежной силой.