Рассматривая ракету с Луны, мы можем быть уверены, что она придет под прямым углом к поверхности Луны, если ее скорость равна v. Как же должен поступить математик, рассчитывающий оптимальную траекторию и скорость ракеты? Очевидно он должен добиться того, чтобы ракета попала в точку В не с нулевой скоростью, а со скоростью V, которая также показана на рис. 6.9. А рассчитать ее не трудно с помощью параллелограмма скоростей, изображенного на том же рисунке.
Все же у нас есть некоторая свобода. Не обязательно, чтобы вектор скорости v смотрел на центр Луны. Вдобавок и само притяжение Луны увеличивает допустимые погрешности.
Расчеты показывают, что все эти допущения, весьма малы и точность в значениях начальной скорости должна быть порядка нескольких метров в секунду. Угол, под которым отправляется ракета, должен устанавливаться с точностью до десятой градуса, а время отправления не должно отличаться от расчетного более чем на несколько секунд.
Итак, ракета входит в область действия Луны со скоростью, отличной от нуля. Расчет показывает, что эта скорость V должна равняться 0,8 км/с. Притяжение Луны увеличит ее, и встреча с поверхностью произойдет при скорости 2,5 км/с. Разумеется, это не годится — аппарат разрушится при такой встрече. Нет никакого другого выхода, кроме как гасить скорость при помощи тормозной двигательной установки. Чтобы осуществить так называемую мягкую посадку, придется потратить изрядное количество топлива. Формула, которая приведена на стр. 87, показывает, что ракете придется «похудеть» в 2,7 раза.
Если мы желаем вернуться обратно, то ракета после прилунения не должна остаться без топлива. Луна — «маленькое» тело. Ее радиус равен 1737 км, масса равна 7,35∙1022 кг. Нетрудно рассчитать, что первая космическая скорость, нужная для создания искусственного спутника Луны, равна 1680 м/с, а вторая — 2375 м/с. Так что для того, чтобы покинуть Луну, требуется придать снаряду скорость около 2,5 км/с. При этой минимальной начальной скорости мы вернемся на Землю через 5 суток со знакомым нам значением скорости около 11 км/с.
Вход в атмосферу Земли должен быть пологим — надо избежать перегрузок, если на борту космического корабля есть люди. Но даже если речь идет о посадке автомата, все равно надо покружиться около Земли, все время сокращая диаметр эллипса, чтобы не перегреть оболочку ракеты.
Экспедиция на Луну с людьми стоит колоссальных денег. Если принять, что на Землю должна вернуться кабина с людьми и приборами массой не менее 5 тонн, то окажется, что начальная масса ракетного комплекса составит 4,5 тысячи тонн. Специалисты полагают, что в течение ближайших 20 лет до разработки новых систем двигателей с высокой скоростью истечения газов полеты с людьми на Лупу, а тем более на другие планеты, осуществляться не будут. Впрочем, в справедливости таких прогнозов трудно быть уверенным.
Мы не будем обсуждать печальные следствия отсутствия Луны для поэтов и влюбленных. Заголовок параграфа надо понимать гораздо прозаичнее: как сказывается присутствие Луны на земной механике.
Когда мы раньше обсуждали, какие силы действуют на лежащую на столе книгу, то уверенно говорили: притяжение Земли и сила реакции. Но, строго говоря, лежащая на столе книга притягивается и Луной, и Солнцем, и даже звездами.
Луна — наш ближайший сосед. Забудем про Солнце и звезды и посмотрим, насколько изменится вес тела на Земле под действием Луны.
Земля и Луна находятся в относительном движении. По отношению к Луне Земля как целое (т. е. все точки Земли) движется с ускорением γ∙m/r2, где m — масса Луны, а m — расстояние от центра Луны до центра Земли.
Рассмотрим тело, лежащее на поверхности Земли. Нас интересует, насколько изменится его вес под действием Луны. Земной вес определяется ускорением по отношению к Земле. Поэтому, иными словами, нас интересует, насколько изменится под действием Луны ускорение лежащего на земной поверхности тела по отношению к Земле.
Ускорение Земли по отношению к Луне γ∙m/r2;ускорение тела, лежащего на поверхности Земли, по отношению к Луне γ∙m/r12, где r1 — расстояние от тела до центра Луны (рис. 6.10).