Тюринг допринесъл и за създаването на математическата логика. През 1931 г. виенският математик Курт Гьодел шокирал математическия свят, като доказал, че има верни твърдения в аритметиката, които никога не могат да бъдат доказани в рамките на аритметичните аксиоми. (Например предположението на Голдбах от 1742 г. (че всяко четно цяло число, по-голямо от две, може да бъде изписано като сумата от две прости числа) е все още недоказано след повече от два и половина века, и може на практика да се окаже недоказуемо.) Разкритието на Гьодел съсипало двухилядолетната мечта, която води началото си още от гърците, да бъдат доказани всички верни твърдения в математиката. Гьодел показал, че винаги ще има верни твърдения в математиката, които просто са отвъд нашия обсег. Той показал, че математиката, която съвсем не е завършената и съвършена сграда, която са си представяли гърците, е незавършена.
Тюринг направил добавка към приноса на Гьодел, като показал, че е невъзможно да се знае изобщо дали на една машина на Тюринг ще й бъде необходимо безкрайно много време, за да извърши определени математически операции. Но ако на един компютър му е необходимо безкрайно много време, за да изчисли нещо, това означава, че каквото и да помолите компютъра да изчисли, то няма да може да бъде изчислено. Така Тюринг доказал, че има верни твърдения в математиката, които са неизчислими, т.е. винаги ще бъдат отвъд обсега на действие на компютрите, без значение колко мощни са те.
През Втората световна война пионерският труд на Тюринг върху разбиването на кодовете вероятно е спасил живота на хиляди съюзнически войници и е повлиял върху изхода на войната. Съюзниците не били в състояние да разчетат тайния нацистки код, създаден от машина, наречена „Енигма“, затова Тюринг и колегите му били помолени да конструират машина, която да разбие нацисткия код. Машината на Тюринг била наречена „бомбата“ и в крайна сметка постигнала успех. Повече от двеста броя от неговите машини били пуснати в действие до края на войната. В резултат на това Съюзниците можели да разчитат тайните нацистки емисии и успели да заблудят нацистите за датата и мястото на окончателното нахлуване в Германия. И до днес историците спорят какъв точно е приносът на Тюринг за планирането на десанта в Нормандия, който накрая довел до поражението на Германия. (След войната работата на Тюринг била засекретена от британското правителство. По тази причина същинският му принос остава неизвестен за обществеността.)
Вместо да се отнасят към него като към военен герой, спомогнал за обръщането на хода на Втората световна война, Тюринг бил преследван безмилостно, което довело до смъртта му. Един ден в дома му имало обир и той повикал полиция. За нещастие полицията открила доказателства за неговата хомосексуалност и го арестувала. След това съдът наредил на Тюринг да бъдат инжектирани сексхормони, които оказали пагубно въздействие върху него, тъй като предизвикали уголемяване на гърдите му и му причинили силно душевно страдание. Той се самоубил през 1954 г., като изял ябълка, намазана с цианид. (Според един слух логото на корпорация „Епъл“ — ябълка със следи от отхапване по нея, отдава почит на Тюринг.)
Днес Тюринг вероятно е най-известен със своя „тест на Тюринг“. Изморен от безкрайните безплодни философски дискусии на тема дали машините могат да „мислят“ и дали имат „душа“, той се опитал да въведе строгостта и прецизността в дискусиите за изкуствения интелект, като измислил конкретен тест. Поставете един човек и една машина в две запечатани кутии, предлага той. Разрешава ви се да задавате въпроси на всяка кутия. Ако не сте в състояние да кажете каква е разликата между отговорите на човека и машината, то в такъв случай машината е издържала „теста на Тюринг“.
Известни са прости компютърни програми като ELIZA, които могат да имитират разговорната реч и вследствие на това да заблудят повечето неподозиращи хора и да ги накарат да повярват, че си говорят с човек. (Повечето хора например по време на разговор използват само няколкостотин думи и съсредоточават вниманието си върху малък брой теми.) Но досега не е била написана нито една компютърна програма, която може да заблуди хора, които си поставят точно определената задача да се опитат да установят в коя кутия е човекът и в коя машината. (Самият Тюринг предположил, че през 2000 г., като се има предвид експоненциалното нарастване на компютърната мощност, ще може да бъде конструирана машина, която би измамила 50 процента от съдиите по време на петминутен тест.)