(Частица)
+
(Античастица)
→
Излучение.
В качестве пары частица — античастица здесь могут фигурировать, например, электрон и позитрон или протон и антипротон. Ещё практичнее взять электрически нейтральные вещество и антивещество (атомы антиводорода, антижелеза и пр.) и хранить их в отдельных местах. Однако по развитию техники мы ещё очень далеки от возможности производить такие количества антивещества, которые требовались бы для ускорения ракет путём превращения в излучение частиц и античастиц при их аннигиляции в двигателе ракеты или непосредственно за её кормой. В упражнении 104 рассмотрены трудности, с которыми столкнутся проектировщики межзвёздных полётов, когда удастся преодолеть эту техническую трудность.
ж) Когда коэффициент, характеризующий замедление времени, равен 10, это значит, что ch θ=10. Из «способов быстрой оценки для простых смертных» в табл. 8 можно заключить, что при θ≫1 имеет место ch θ≈𝑒θ. Если θ=0, то 𝑒θ≈20, а ch θ≈10, что и требовалось. Если принцип ускорения ракеты основан на полном превращении массы в излучение (без шлака!), то из формулы (110) следует
𝑀₁
=
(Масса при старте)
=
𝑀
⎛
⎜
⎝
Масса после достижения
⎞
⎟
⎠
требуемой скорости
=
𝑒
θ
≈
20
=
⎛
⎜
⎝
Удвоенный коэффициент
замедления времени
⎞
⎟
⎠
.
В случае химической ракеты достижение этой же скорости (или такой же величины коэффициента замедления времени) обходится намного дороже. Скорость выброса берётся равной
β
выбр
=
4⋅10³
3⋅10⁸
=
1,33⋅10⁻⁵
,
и для неё из формулы (108) следует
ln
=
Масса при старте
Масса после набора скорости
=
=
θ
βвыбр
=
3
1,33⋅10⁻⁵
=
2,25⋅10⁵
.
Для того чтобы после разгона ракета ещё имела массу 1 т, необходима в этом случае начальная масса
𝑀₁
=
(1
т
)𝑒²²⁵ ⁰⁰⁰
=
10⁹⁷ ⁶⁰⁰
т
.
Хорошенькая ракета, если вспомнить, что масса наблюдаемой Вселенной оценивается по порядку величины в 10⁵⁰ т! ▲
59. Парадокс центра масс
а) В системе отсчёта ракеты пушечные ядра всё время движутся симметрично по отношению к центру трубы, так что центр масс этой системы ядер совпадает с центром трубы и остаётся неподвижным. Пока что никакого парадокса ещё нет.
Рис. 148
б) В лабораторной системе отсчёта выстрелы, посредством которых ядра вводятся в трубу, производятся не одновременно (см. рис. 148, а также упражнение 11). Первое ядро вводится в левый конец трубы ещё до того, как второе ядро вводится в её правый конец, находящийся впереди по ходу движения трубы в лабораторной системе. В этой системе отсчёта скорости ядер различны, так что различны их энергии и импульсы. Как определять теперь положение «центра масс»: считать массы ядер одинаковыми или учитывать такое различие? Ясно, что в приложении к составным системам, отдельные части которых движутся с релятивистскими скоростями, возникает значительная неоднозначность в определении понятия «центр масс». Поэтому вместо того, чтобы характеризовать здесь систему отсчёта ракеты как «систему центра масс», было бы лучше назвать её «системой нулевого импульса»— это было бы более общее утверждение. Если, несмотря на различие их энергий (иногда говорят: «масс движения», см. конец табл. 13), мы придавали бы обеим сталкивающимся массам одинаковое значение, то тем самым ввели бы фактически такое понятие «центра масс», которое во избежание недоразумений было бы лучше называть «центром барионного числа». Иначе говоря, в этом случае значение тела оценивалось бы не по количеству содержащейся в нем энергии, а по числу входящих в него частиц (протонов и нейтронов, являющихся двумя разновидностями барионов, из которых построено обычное вещество). Мировая линия центра барионного числа наших двух ядер изображена на рис. 148 пунктирной линией. Её можно определить, взяв в соответствующие моменты времени положения обоих ядер и найдя для каждого момента точку, лежащую точно посередине. Найденная линия испытывает колебания, и не удаётся усмотреть связи между её видом и законами, управляющими движением ядер. Поэтому понятие центра барионного числа едва ли может быть плодотворным.
В противоположность пунктирной линии штриховая изображает мировую линию центра гравитационного притяжения, оказываемого системой двух ядер на любую далёкую массу (до того момента, когда одно из ядер соударяется с заглушкой в конце трубы). Такое представление о локализации центра гравитационного притяжения подкрепляется двумя соображениями. Во-первых, рассмотрим в системе отсчёта ракеты положение центра масс ядер; там он всё время совпадает с центром трубы в начале координат системы отсчёта ракеты. Переходя к лабораторной системе отсчёта, получим как раз нашу штриховую линию (скорость βракеты=th ракеты)- Во-вторых, найдём скорость переноса энергии (массы) вправо как сумму переносов, осуществляемых каждым ядром по отдельности. Выясним, с какой скоростью должны были бы двигаться эти ядра, если бы они были объединены, чтобы обеспечить такую же скорость переноса энергии (массы) вправо. Мы придём тогда вновь к только что полученной величине βракеты как скорости движения центра гравитационного притяжения (т.е. придём к штриховой прямой мировой линии, изображающей движение центра трубы; детали вычисления см. в конце этого анализа).
Всё было бы очень просто и сводилось бы к приведённым рассуждениям, если бы не было самой трубы, а ядра после своего столкновения в мировой точке 𝑃 (где они фактически меняются ролями) навсегда разлетелись бы в противоположные стороны. Тогда, конечно, соответствующий ядрам центр гравитационного притяжения навсегда стал бы двигаться по штриховой линии. Но в тот момент, когда первое ядро ударяется в мировой точке 𝑄 с левой заглушкой трубы, оно изменяет направление своего движения на обратное, и оба ядра с этого момента летят вправо. Значит, на некоторый срок скорость переноса энергии (массы) должна возрасти по сравнению с тем, что было получено ранее. Этот срок кончается в момент, соответствующий событию 𝑅, когда скорость переноса возвращается к своему прежнему значению, так что после 𝑅 вновь можно утверждать, что энергия (масса) объединённой системы ядро 1 + ядро 2 движется вправо со скоростью системы отсчёта ракеты βракеты (штриховая линия, проходящая через мировую точку 𝑆 предстоящего столкновения ядер).
Итак, парадокс состоит в том, что в промежуток времени от 𝑡𝑄 до 𝑡𝑅 должен был бы происходить ускоренный перенос энергии (массы) вправо и следовало бы ожидать, что за это время эффективный центр притяжения системы ядер будет ускоренно сдвигаться вправо, а когда он снова приобретёт свою исходную скорость, следовало бы ожидать, что его мировая линия станет проходить несколько правее прежней штриховой линии. Однако такого сдвига не зафиксировано. Как же совместить ускоренный перенос энергии (массы) вправо с тем фактом, что центр притяжения продолжает двигаться по прежней прямой мировой линии?