Возможны и другие способы синхронизации часов. Например, можно установить по опорным часам в начале координат переносные часы, а затем пронести их по решётке и поставить по ним остальные часы. Эта процедура, однако, предполагает передвижение часов. Мы увидим позже, что движущиеся часы обладают другой скоростью хода, если её контролировать с помощью часов решётки, чем часы, оставленные в покое в начале координат. Переносные часы даже перестанут согласоваться с этими последними, когда мы вернём их снова в начало координат! (См. парадокс часов; упражнение 27). Правда, следя за тем, чтобы скорость движения переносных часов составляла лишь весьма малую долю скорости света, мы почти избавимся от этой ошибки, и второй метод синхронизации по своему результату будет очень близок к первому методу, стандартному. Более того, ошибку можно сделать сколь угодно малой, если передвигать переносные часы достаточна медленно.
Использование решётки для измерения всех 4 координат событий
Решётка с синхронизированными часами может использоваться для определения положения в пространстве и времени любого события. За положение события в пространстве принимается положение часов, ближайших к этому событию. Его положение во времени принимается равным времени, которое при этом показывают часы, ближайшие к событию. Итак, координаты события — это набор 4 чисел: 3 из них характеризуют положение в пространстве часов, ближайших к этому событию, а четвёртое равно времени (в метрах), когда по этим часам произошло это событие. Если часы установил предусмотрительный экспериментатор, то это хронографы, и каждый из них может отметить возникновение события (например, приход светового сигнала или частицы). Каждый из них отпечатывает на карточке сущность явления, его время и положение часов. Затем эти карточки можно собрать со всех часов и проанализировать — возможно, на электронной машине.
Шаг решётки зависит от масштабов изучаемых физических явлений
Почему решётка строилась из стержней, каждый из которых был длиной 1 метр? По выданной часами карточке мы не сможем в этом случае установить, произошло ли зафиксированное событие на 0,4 м левее часов или, например, на 0,2 м правее их. Местоположение события будет неопределённым с точностью до заметной доли метра. Время события также будет известно лишь с точностью до заметной доли метра светового времени. Но такой точности вполне достаточно при наблюдении прохождения ракеты. Её куда более чем достаточно, если мы измеряем положение планет на орбитах,— было бы даже разумным увеличить шаг решётки с м до сотен метров. Но ни шаг в 100 м, ни шаг в 1 м не пригодны для решётки, с помощью которой мы изучаем траектории частиц, полученных на мощном ускорителе. Здесь уместнее считать на сантиметры или миллиметры. Итак, положение события в пространстве и во времени можно найти с любой требуемой степенью точности, построив решётку, обладающую достаточно малым шагом.
Определение понятия «наблюдатель»
В теории относительности часто идёт речь о «наблюдателе». Где он расположен? В каком-то одном месте или сразу во всём пространстве? Слово «наблюдатель» — это сокращение, которым обозначается вся система часов-хронографов, связанных с данной инерциальной системой отсчёта. Ни один реальный наблюдатель не справился бы в одиночку с обязанностями того «идеального наблюдателя», которого мы используем при анализе теории относительности. Поэтому лучше представлять себе наблюдателя как человека, совершающего обход всех порученных ему хронографов и собирающего на них свои перфорированные карточки. Таков смысл фразы «наблюдатель обнаруживает то-то и то-то», которой мы будем пользоваться в дальнейшем.
Показания часов характеризуют движение частицы сквозь решётку
Движение частицы сквозь решётку обнаруживается с помощью часов: каждые часы, мимо которых пролетает частица, отпечатывают как время её пролёта, так и пространственную координату этого события. Как охарактеризовать числами «путь» (мировую линию) частицы? Для этого следует вдоль мировой линии проставить координаты событий. По разностям координат последовательных событий находится скорость частицы. Такая скорость 𝑣 обычно измеряется в метрах в секунду (м/сек). Однако, когда время измеряется в метрах светового времени, скорость должна быть выражена в метрах пути, пройденного за 1 метр времени. Во избежание недоразумений мы будем обозначать скорость, измеренную в м/м, греческой буквой «бета» (β). Световой сигнал проходит 1 м пути за 1 м светового времени, т.е βсвет=1 Скорости частиц, измеренные в м/м, представляют собой отношения их скоростей в м/сек к скорости света; иными словами, β=𝑣/𝑐. Здесь, как и далее, через 𝑐 обозначена скорость света.
Проверка инерциальности системы отсчёта, образованной данной решёткой
По движению пробных частиц сквозь решётку часов, а говоря точнее, по регистрациям совпадений, отпечатанным нашими хронографами, мы можем выяснить, представляет ли собой эта решётка инерциальную систему отсчёта. Если зарегистрировано, что: а) пробная частица (с некоторой заданной точностью) последовательно проходит мимо часов, расположенных на прямой линии; б) скорость β пробной частицы, вычисленная по этим же записям, постоянна (вновь с некоторой заданной степенью точности) и в) такие выводы получаются для стольких мировых линий пробных частиц, сколько их сможет проследить в данной области пространства и времени самый трудолюбивый наблюдатель, то эта решётка часов образует в данной области пространства-времени инерциальную систему отсчёта.
Лабораторная система отсчёта и система ракеты при совпадении 𝑥-осей
Мы снова описали движение пробных частиц относительно конкретной системы отсчёта с целью определить, является ли данная система инерциальной. Одни и те же пробные частицы, а в случае их столкновений одни и те же акты соударения могут быть описаны как по отношению к одной инерциальной системе отсчёта, так и по отношению к другой. Пусть две системы отсчёта реализуются двумя разными решётками из метровых стержней и часов, так что одна система движется относительно другой равномерно, а оси 𝑥 обеих систем совпадают. Назовём одну из этих систем отсчёта лабораторной, а другую, движущуюся относительно первой в положительном направлении оси 𝑥, — системой отсчёта ракеты (рис. 10 и 11). Ракета летит с выключенным двигателем с постоянной скоростью относительно лаборатории. Пусть решётки ракеты и лаборатории перекрываются в том смысле, что имеется область пространства, общая для обеих систем отсчёта (как это описано в разд 3 и показано на рис. 8). В этой общей области пространства-времени движутся пробные частицы. По их движению, зарегистрированному часами данного наблюдателя, этот наблюдатель удостоверяется в том, что его система отсчёта инерциальна; пусть это имеет место для наблюдателей в обеих системах отсчёта.
Рис. 10. Лабораторная система отсчёта и система ракеты. Соответствующие им решётки были наложены друг на друга секунду назад.