Ни один из метровых стержней, ориентированных по направлению на магнитный полюс, не может сам по себе указать относительное положение точек 𝐴 и 𝐵
Ни одни часы-хронограф в лаборатории не могут в отдельности измерить положение как 𝐴, так и 𝐵
Как преодолевается эта трудность?
Необходимы два ориентированных по направлению на север метровых стержня, один из которых сдвинут на Δ𝑥 м вправо от другого
Необходимы двое таких лабораторных часов, одни из которых сдвинуты на Δ𝑥 м вправо от других
Какие данные фиксирует первый из этих измерительных приборов?
Точку 𝐴 при 𝑦=0
Событие 𝐴 при 𝑡=0
Укажите данные второго измерительного прибора
Точка 𝐵 расположена на Δ𝑦 м к северу
Событие 𝐵 запаздывает на Δ𝑡 сек
Измеряется ли удаление 𝐵 от 𝐴 непосредственно найденной этим путём координатой 𝐵?
Нет. «Северное склонение» меньше, чем расстояние 𝐴𝐵 Точнее: Δ𝑦=√(𝐴𝐵)²-(Δ𝑥)²
Нет. Запаздывание Δ𝑡 больше, чем интервал 𝐴𝐵. Точнее: Δ𝑡=√(𝐴𝐵)²+(Δ𝑥)²
Как же тогда найти удаление 𝐴𝐵. из измерений в этой системе?
По формуле для расстояния: (Расстояние)²=(Δ𝑥)²+(Δ𝑦)². (Проверьте, подставив сюда выражение для Δ𝑦, данное в предыдущем ответе!)
По формуле для интервала: (Интервал)²=(Δ𝑡)²-(Δ𝑥)². (Проверьте, подставив сюда выражение для Δ𝑡, данное в предыдущем ответе!)
Как различаются данные в штрихованной и нештрихованной системах в этих примерах?
Δ𝑦 меньше, чем Δ𝑦' (=𝐴𝐵)
Δ𝑡 больше, чем Δ𝑡' (=𝐴𝐵)
Нет ли в этих выводах чего-нибудь нелепого?
В том смысле, что одинаковые метровые стержни дают неодинаковое «северное склонение»?
В том смысле, что одинаковые часы указывают неодинаковое время?
Да; не доказывает ли это расхождение, что в рассуждения вкрались внутренние противоречия?
Нет. Расстояние 𝐴𝐵 можно измерить одним стержнем, ориентированным «по-ночному». Но нет такого индивидуального метрового стержня, ориентированного «подневному», который дал бы (меньшее) магнитное «северное склонение» 𝐵 относительно 𝐴. Поэтому нельзя сказать, что какой-либо из «дневных» метровых стержней противоречит «ночному» метровому стержню
Нет. Интервал 𝐴𝐵 прямо дают одни часы на ракете. Но нет таких индивидуальных часов, связанных с лабораторией, которые показали бы (большее) запоздание события 𝐵 относительно 𝐴. Поэтому нельзя сказать, что какие-либо из лабораторных часов противоречат часам на ракете
Вызвана ли такая несимметричная разница между значениями координат в штрихованной и нештрихованной системах отсчёта каким либо фундаментальным различием между этими системами?
Из-за Δ𝑦<Δ𝑦'? Нет!
Из-за Δ𝑡>Δ𝑡'? Нет!
Что же тогда ответственно за такую асимметрию?
Просто то стечение обстоятельств, что точка 𝐵 взята на одной прямой север — юг, что и точка 𝐴, при ориентации по Полярной звезде, но не на одной прямой север — юг при ориентации по магнитному компасу
Просто то стечение обстоятельств, что событие 𝐵 произошло в системе отсчёта ракеты в одном месте с 𝐴, но не в одном месте с 𝐴 в лабораторной системе отсчёта
Чем можно здесь проиллюстрировать полное физическое равноправие этих двух систем?
Нужно рассмотреть точку 𝐶 обладающую такой же 𝑥-координатой, что и 𝐴 (т.е. взять 𝐶 на одной линии север — юг с 𝐴 при ориентации по магнитному компасу)
Нужно рассмотреть событие 𝐶, обладающее такой же 𝑥-координатой, что и 𝐴 (т.е. взять 𝐶 в том же месте в лабораторной системе, что и 𝐴, но позднее во времени)
Как будут различаться результаты измерений в штрихованной и нештрихованной системах при таком выборе точки 𝐶?
Δ𝑦 (=𝐴𝐶) будет больше, чем Δ𝑦'
Δ𝑡 (=𝐴𝐶) будет меньше, чем Δ𝑡'
Как вы подытожите это обсуждение?
Нет никакого парадокса в том, что компонента север — юг для 𝐴𝐵 имеет разные значения в двух разных системах координат. Это различие — не следствие неисправности метровых стержней и даже вообще не порок. «Расхождение» в выводах обусловлено внутренней природой эвклидовой геометрии
Нет никакого парадокса в том, что время, прошедшее между 𝐴 и 𝐵, различно в двух разных системах отсчёта. Это различие — не следствие неисправности часов и даже вообще не порок. «Расхождение» в выводах обусловлено внутренней природой геометрии пространства-времени, в котором реализуется вся физика
6. ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННЫЕ ДИАГРАММЫ 1). МИРОВЫЕ ЛИНИИ
1) Пространственно-временны'е диаграммы обычно называют диаграммами Минковского.— Прим. перев.
Пространственно-временные диаграммы как удобный способ изображения событий
а) Диаграмма пространства-времени в лабораторной системе отсчёта.
б) Диаграмма пространства-времени в системе отсчёта ракеты.
в) Диаграмма пространства-времени времени в системе отсчета сверхракеты.
Рис. 15. Диаграммы пространства-времени, описывающие излучение опорной вспышки и её приём после отражения. Дуга гиперболы, изображённой на каждой диаграмме, описывается уравнениями
(Интервал)² = 𝑡²-𝑥² = 𝑡'²-𝑥'² = 𝑡ʺ²-𝑥ʺ² .
Удобно рассматривать события предыдущего параграфа (акты излучения и приёма световой вспышки), изображая положение события в пространстве на горизонтальной оси, а время события — на вертикальной оси диаграммы пространства-времени (рис. 15). Свет был излучён лампой-вспышкой, закреплённой на опорных часах первой ракеты. Эта лампа дала вспышку в тот момент, когда часы пролетали мимо опорных часов лаборатории. И те и другие часы в это время показывали нуль времени. Поэтому событие — акт излучения — располагается в начале координат диаграммы пространства-времени, построенной наблюдателем на ракете:
𝑥
излуч
'=0,
𝑡
излуч
'=0.
Это событие располагается также в начале координат диаграммы пространства-времени наблюдателя в лаборатории:
𝑥
излуч
=0,
𝑡
излуч
=0.
Дальнейшая история испущенного светового луча выглядит по-разному на диаграммах пространства-времени лаборатории и обеих ракет. В первой ракете приём отражённого луча происходит в точке 𝑥'=0 на 2м времени позже опорного события
𝑥
приём
'=0,
𝑡
приём
'=2
м
.
как это уже отмечено в табл. 5 и как можно непосредственно увидеть на рис. 15, б. В лабораторной системе отсчёта событие — акт приёма — происходит справа от начала координат:
𝑥
приём
=
Положительная величина,
𝑡
приём
=
√
(2
м
)
²
+(
𝑥
приём
)
²
=
=
Момент времени,
больший 2 м