(1)
Напряжённость эффективного поля тяжести находится по теореме Пифагора:
𝑔₂
=
√
𝑔²+𝑎²
.
(2)
Рис. 10.3. Маятник совершает колебания с амплитудой около направления, задаваемого вектором 𝒈₂
Ясно, что в положении равновесия нить маятника направлена вдоль вектора 𝒈₂. В начальный момент, когда цистерна начинает двигаться с ускорением 𝒂, шарик неподвижен, а нить вертикальна, т.е. маятник отклонён от нового положения равновесия на угол α₀ влево (рис. 10.3). Поэтому маятник в пустой цистерне будет совершать относительно нового положения равновесия колебания с угловой амплитудой α₀. Если ускорение цистерны 𝑎 мало по сравнению с ускорением свободного падения 𝑔, то амплитуда колебаний мала и колебания будут гармоническими. Угол отклонения от нового, положения равновесия α(𝑡) будет при этом изменяться со временем по закону
α(𝑡)
=-
α₀
cos ω𝑡
,
(3)
где частота ω при малой амплитуде определяется соотношением
ω₂
=
𝑔₂
𝑙
=
√𝑔²+𝑎²
𝑙
≈
⎛
⎜
⎝
1
+
α₀²
2
⎞
⎟
⎠
.
(4)
При наличии трения эти колебания постепенно затухнут, и маятник остановится в новом положении равновесия.
Рис. 10.4. В заполненной водой цистерне лёгкий шарик занимает перевёрнутое положение
Используя принцип эквивалентности, легко ответить и на вопрос о том, как будет вести себя маятник в цистерне, заполненной водой. Из-за большой вязкости колебания прекратятся практически сразу, и маятник остановится в положении равновесия. Если плотность шарика больше, чем плотность воды, то положение равновесия маятника будет таким же, как и в пустой цистерне. Если же плотность шарика меньше, чем плотность воды, то угол отклонения нити в положении равновесия отличается на π. При заполнении цистерны водой шарик всплывёт под действием архимедовой силы, направленной противоположно силе тяжести. При движении цистерны с ускорением 𝒂 архимедова сила направлена противоположно вектору 𝒈₂ (рис. 10.4). ▲
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие
3
I.
КИНЕМАТИКА
7
1.
Переправа
(
9
).
2.
Как опередить автобус?
(
12
).
3.
Радиус кривизны
(
13
).
4.
Падающий мяч
(
15
).
5.
В цель с наименьшей начальной скоростью
(
17
).
6.
В цель за стеной
(
21
).
7.
Простреливаемая область
(
23
).
8.
Грязь от колёс
(
26
).
9.
Капли с вращающегося колеса
(
29
).
II.
ДИНАМИКА И ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ
33
1.
Неподвижный блок
(
36
).
2.
Нефизическая задача
(
37
).
3.
Санки на горе
(
40
).
4.
Доски на наклонной плоскости
(
43
).
5.
Бусинка на вращающемся стержне
(
44
).
6.
Монета на горизонтальной подставке
(
46
).
7.
Брусок на наклонной плоскости
(
49
).
8.
Брусок на подвижном клине
(
51
).
9.
Шарики на длинной нити
(
53
).
10.
Пуля пробивает шар
(
55
).
11.
Выскальзывающая доска
(
57
).
12.
Шарик на стержне
(
59
).
13.
Мёртвая петля
(
61
).
14.
Связанные шарики
(
65
).
15.
Стержень с шариками
(
70
).
16.
Парадокс кинетической энергии
(
72
).
17.
Фантастический космический проект
(
75
).
18.
Изменение орбиты
(
80
).
19.
Энергия спутника
(
82
).
20.
Возвращение с орбиты
(
82
).
21.
Метеорит
(
89
).
22.
Рассеяние
α
-частиц
(
93
).
23.
Столкновение шара с клином
(
96
).
24.
Длительность удара
(
101
).
25.
Столкновение двух стержней
(
106
).
26.
Столкновение трёх стержней
(
110
).
27.
Упругий шар и стенка
(
112
).
28.
Футбольный мяч
(
116
).
29.
Отражение от стенки
(
116
).
III.
СТАТИКА
123
1.
Лестница у стенки
(
124
).
2.
Заклинивание
(
125
).
3.
Равновесие в чашке
(
129
).
4.
Маятник с трением
(
131
).
5.
Блок с трением в оси
(
134
).
6.
Устойчиво ли равновесие?
(
137
).
7.
Брёвна в кузове
(
138
).
8.
Канат на тумбе
(
140
).
IV.
МЕХАНИКА ЖИДКОСТЕЙ
143
1.
Перевёрнутая воронка
(
144
).
2.
Плавающие шары
(
145
).
3.
Знаменитая задача
(
147
).
4.
Реакция вытекающей струи
(
149
).
5.
Истечение с постоянной скоростью
(
152
).
6.
Гидравлический удар
(
154
).
7.
Гидравлический таран
(
159
).
8.
Установившееся падение в жидкости
(
161
).
9.
Торможение в вязкой жидкости
(
162
).
V.
МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА
166
1.
Испорченный ртутный барометр
(
168
).
2.
Вакуумный насос
(
169
).
3.
Колебания поршня
(
171
).
4.
Поршень в закрытом цилиндре
(
173
).
5.
Число молекул в атмосфере
(
176
).
6.
Торможение спутника в верхних слоях атмосферы
(
179
).
7.
Газ в сосуде с перегородкой
(
184
).
8.
Разделение изотопов
(
187
).
9.
Сосуд Дьюара
(
189
).