В 1845 году Уильям уступил на экзамене Стивену Паркинсону, студенту колледжа святого Иоанна. Томсон получил титул второго спорщика, который предоставлялся кандидатам, занявшим второе место. Его уверенность в себе и убежденность в победе были так велики, что, как рассказывают, Уильям послал друга посмотреть, кто получил второе место, и удивился, когда тот, вернувшись, сообщил, что вторым оказался сам Томсон. Однако через какое-то время юноша признал, что и вправду ответил не лучшим образом, поскольку слишком увлекся одним из заданий. Томсон вспоминал об этом эпизоде следующим образом:
«Паркинсон был лучшим в первые два дня экзамена, когда нужно был0 решать упражнения из учебника, а не задачи, требовавшие аналитического исследования. Я должен был улучшить результат в последние два дня, но этого не произошло, [...] и я едва ли смог получить хорошие оценки. Я потратил почти все время на особенно заинтересовавшую меня задачу. Она касалась волчка, который падает на твердую поверхность. Это очень простая задача, если подойти к ней нужным способом, но я запутался, потратил на нее много времени и написал что-то не очень подходящее, и у меня не осталось времени на другие вопросы [...]. Достойный человек Паркинсон (с которым я не был знаком тогда лично) заранее учился хорошо отвечать на экзаменах, в то время как у меня в течение предыдущих месяцев в голове были другие темы, о которых нас не спрашивали: теория тепла, тепловой поток между изотермическими поверхностями, зависимость потока от предыдущего состояния и все эти вещи, которым я выучился у Фурье».
Практически сразу после трайпоса Томсон смог «отомстить» Паркинсону, разбив его на испытаниях премии Смита — экзамене, где больше ценилась способность к пониманию и анализу, а не скорость решения задач, при этом сами задачи касались физики и математики, а не математических методов,как в трайпосе. Один из наставников Томсона, Генри Куксон, написал его отцу:
«Я видел, как Вашего сына переполняет счастье. [... ] Некоторые задаЧи экзамена на премию Смита были сложнее, чем те [которые были в трайпосе], и требовали более глубокого и философского видения тем. Именно этому следует приписывать успех Вашего сына».
В возрасте 21 года Томсон уехал в Париж. Он прибыл в столицу Франции 30 января 1845 года в сопровождении своего друга Хью Блэкберна (1823-1909), шотландского математика, который со временем заменил отца Уильяма на кафедре математики Университета Глазго. Целью этой поездки была работа в лаборатории Анри Виктора Реньо ( 1810-1878) - химика и физика, который в то время исследовал для французского правительства физико-химические свойства газов. Реньо изучал такие проблемы, как коэффициент расширения при определенной температуре или количестве тепла, требующемся для поднятия этой температуры на некоторое число градусов. В то время ученые пытались экспериментально получить информацию, необходимую для повышения эффективности паровых машин. Дополнительным преимуществом этих экспериментальных исследований было значительное развитие термодинамики, которая получила теоретико-экспериментальную базу.
Любопытно отметить различия между Великобританией и Францией в экспериментальных исследованиях в этой области. В Великобритании, где паровая машина была разработана в конце XVIII века, исследования независимо друг от друга проводили изобретатели и ученые. Во Франции же политики сразу осознали, какое стратегическое значение это изобретение может иметь для технологического развития, и выделили средства на его изучение. Заслуга французского правительства была еще больше, чем кажется на первый взгляд, если учесть, что в то время знание об основных законах поведения пара было очень скудным. Действительно, это хороший пример для современных политиков, часто слишком неуступчивых в вопросах финансирования базовых исследований, которые рано или поздно могли бы способствовать процветанию страны.