В сочинении Пуанкаре среди прочего был разработан так называемый метод малого параметра — способ решения нелинейных задач небесной механики, когда нелинейность достаточно мала, то есть когда колебательная система близка к линейной.
Ляпунов строго математически исследовал проблему устойчивости механических систем, опять-таки в применении к астрономии. Он нашел условия, при которых эта устойчивость сохраняется при небольших изменениях в начальных условиях, в начальном, исходном состоянии системы. Термин «устойчивость по Ляпунову» теперь занял прочное место в трудах по механике и математике.
Обнаруженные в этих сочинениях идеи и математический аппарат Андронов также взял на службу нелинейной теории колебаний, как взял и предельные циклы Пуанкаре.
Вот как он сам рассказывал об этом:
— Леонид Исаакович Мандельштам отнесся очень внимательно к моему утверждению, что незатухающие колебания в системах с одной степенью свободы — это предельные циклы Пуанкаре. Когда дальнейшая мобилизация математической информации привела к работам А. М. Ляпунова по устойчивости и к методу малого параметра того же Пуанкаре, то Л. И. Мандельштам — так по крайней мере мне показалось — был несколько удивлен. Он захотел отчетливо понять происхождение всех этих работ, их место внутри математики, их связь, а в некоторых случаях отсутствие прямой связи с астрономией, механикой и физикой. Поразительна та легкость, с которой он установился на новой точке зрения, сумел быстро нащупать ее сильные и слабые стороны и начал руководить атаками при помощи нового оружия…
До работ Андронова математики, занимающиеся качественной теорией дифференциальных уравнений, не подозревали, что предельные циклы имеют отношение к физике и технике, а физики и инженеры, исследовавшие процессы, связанные с генерацией колебаний, не знали, что математический аппарат, нужный для создания общей теории этих процессов, уже существует.
В этих первых работах Андронов выдвинул два требования, касающиеся устойчивости автоколебательных систем.
Одно — чтобы устойчивость не нарушалась при достаточно малых изменениях начальных условий. Это и есть «устойчивость по Ляпунову». Второе — чтобы устойчивость не нарушалась при достаточно малых изменениях самих уравнений, описывающих процессы в нелинейной системе. Второе требование вскоре привело Андронова к совершенно новым и очень глубоким математическим идеям, которые, как это ни парадоксально, едва ли могли возникнуть в самой математике. Потому что путь к ним шел от физики и техники. Идеи эти объединяются словом «грубость», также придуманным Андроновым. Но об этом чуть позже.
Словотворчество — орудие поэта. Словотворчество — органическая потребность ребенка, непременная и постоянная. Но взрослый человек, притом не литератор, редко способен к словотворчеству.
Андронов легко изобретал новые слова и собственные, часто смешные, выражения.
— Что вы ее стрóжите? — спросил он у родителей, при нем отчитывавших маленькую девочку.
— Ушел, завернув хвост колечком, — говорил он о человеке, который не довел до конца своего дела или сумел увильнуть от разговора.
— Отталкивание мягким пузом, — это о том нередком приеме, который потом получил у физиков название «спихотехника».
— Известно маленьким детям. Детский разговор.
Ландау говорил несколько иначе: «Это вам еще мама должна была объяснить». Речь шла, конечно, о вопросах физики, в которых разбирается, увы, не каждая мама.
Эти андроновские выражения часто входили в обиход, становились крылатыми словами. А Андронов, вероятно, просто не мог их не выдумывать. Но если в быту словотворчество было выражением его любви к ярким и метким словам, то, когда дело касалось науки, Андронова заботила прежде всего точность слова, соответствие его физическому процессу. А образность, иногда даже метафоричность, лишь помогала цели — наиболее полному раскрытию сущности явления.
Как первопроходчик, он давал имена открытым им землям, крестил их. Каждый, кто после Андронова совершает путешествие по этим землям, не может не оценить точности его словесных находок. Так появился и термин «грубость». И опять трудно не поразиться «единственности» найденного слова.
Какие ассоциации возникают, когда мы говорим о грубости?
Вот человек тонкой душевной организации. Он крайне чувствителен ко всяким отклонениям от привычных для него норм — в поведении окружающих, в их отношении к нему, в общей обстановке. Он легко выходит из равновесия даже от незначительных, едва заметных колебаний этой «внешней среды» или от каких-то перемен, колебаний внутренних, происходящих в нем самом. А другой, с более «грубой душой» — или «грубой шкурой» — останется совершенно нечувствительным к этим же колебаниям и переменам.