А «грубость» в науке и технике?
Для иных целей от приборов и физических систем требуется чувствительность, на много порядков превосходящая чувствительность самого тонко организованного человека (это, конечно, шутка, но вообразим, что мы нашли общий эталон для измерений и того и другого); требуется мгновенное улавливание почти неуловимых отклонений от заданной нормы, заданного режима и немедленная реакция на такое отклонение. В этом и состоит назначение многих из этих систем и приборов.
Но представим себе на минуту, что произойдет, если такой чувствительностью будут обладать все машины и приборы, все физические или технические системы.
В телевизоре или радиоприемнике перегорела одна из ламп. Ее заменили новой и… приемник замолчал навсегда. В природе нет, конечно, двух совершенно тождественных ламп, полностью совпадающих по всем своим качествам, по всем характеристикам; а он, приемник, «существо сверхтонкой организации», был «настроен» только на работу именно с этой одной-единственной лампой. Но и при самом налаженном автоматическом производстве, при самом строгом контроле повторить ее, сделать абсолютного двойника не удается.
Пример кажется почти абсурдным. В приемниках и телевизорах, в электрической сети лампы меняются запросто, и все отлично работает. Но представить себе такой «безумный мир» совсем не трудно. Обездвиженные навек самолеты и автомобили, в которых пришлось заменить одну деталь, остановившиеся часы, у которых сломалась пружина, или, того глупее, потерялась стрелка, и еще… и еще… и еще…
Короче, люди оказались бы в окружении то ли сбесившихся, то ли забастовавших — даже не роботов, что модно нынче в научной фантастике, — а обыкновенных, привычных и близких им приборов и машин.
Такая картина смахивает на плохую пародию плохого опуса из жанра фантастической литературы… Но на самом деле все это весьма серьезно, это предмет сложной науки.
Если говорить опять-таки упрощенно, но уже всерьез, то, видимо, надо сказать так: для нормальной работы физические системы, аппараты и машины должны обладать известной степенью грубости, то есть быть нечувствительными к малым изменениям и в своем устройстве, в своих параметрах, в режиме своей работы и во внешних условиях. Эти изменения не должны сказываться на основных, типичных чертах поведения системы. Другими словами, грубая система — это такая, качественный характер поведения, которой не меняется при малых изменениях ее параметров.
Да, «грубость» здесь хорошее слово и очень необходимое качество. Чтобы современная наша жизнь текла нормально (по крайней мере техническая и бытовая ее стороны), просто обязательно, чтобы машины, приборы, целые системы их были грубыми.
Но так как поведение систем должно описываться математически, с помощью уравнений, то появился новый в математике термин, выражающий новое понятие, — «грубые уравнения».
Этот круг проблем мобилизовал математическое дарование Андронова. Потому что на этот раз нужного аппарата для исследования таких процессов у математиков не было. И Андронову пришлось самому взяться за создание его.
Идея этой новой главы математики состояла в том, что характер решения «грубых уравнений», по существу, не должен был меняться при малых изменениях самих уравнений, вызванных главным образом некоторыми изменениями их параметров. Скажем, изменились немного параметры, соответственно изменилось немного уравнение, а фазовый портрет системы остался таким же, как и для неизменного уравнения… «Грубость», нечувствительность к подобным малым изменениям — вот что было главной особенностью решений «грубых уравнений». Требование это далеко не тривиально. Математики и физики знают, как часто незначительные изменения хотя бы в одном параметре могут обернуться совсем другим результатом.
Андронов с сотрудниками детально разработал новый математический аппарат для описания грубых систем. Работы эти оказались, вероятно, равно необходимыми и плодотворными и для физики, и для техники, и для математики; они послужили основой для решения многих задач. Для всей, так сказать, «земной» механики понятие «грубая система» стало столь же важным, как для небесной механики понятие «консервативная система». (В консервативной системе нет, или почти нет, потерь энергии. Такова наша солнечная система, изучение которой и породило небесную механику.) Как всегда, тесный контакт физики с математикой не только сложил, но и умножил успехи и той и другой.