«Грубость», которую Андронов сначала усмотрел в реальных системах, а затем перевел на язык математики, оказалась очень доброкачественным и тонким инструментом. С помощью этого инструмента удалось описать поведение многих физических систем.
Приближались сороковые годы. Автоматика сперва робко, потом все уверенней начинала заявлять о себе. И в мирной и в военной технике ручное управление машинами стало сменяться «самоуправлением» их — автоматическим регулированием. Автопилот на самолете, авторулевой на торпеде, регуляторы в тепловых и электрических машинах…
Андронов очень рано понял, какое будущее ждет автоматику в развивающейся технике, сколь велика станет ее роль в промышленности, науке, даже быте. И подошел к этой тогда для всех еще достаточно новой, малоизведанной проблеме со своих «колебательных» позиций.
Устройства автоматического регулирования были нелинейными системами. И потому в них могли возникать — и часто возникали — автоколебательные процессы.
Но если в радиотехнике автоколебания — необходимое условие работы системы, то в автопилоте, например, они зло. От них идет нарушение заданного режима работы, а иногда и полный уход от режима. Здесь автоколебания — источник ненадежности работы, а случается, и причина катастрофы. Самое пугающее было в том, что чем больше росли точность и быстрота действия регуляторов, тем больше росла и опасность появления автоколебаний — существовала тут некая коварная пропорциональность.
Никто не знал, как с этим злом по-настоящему бороться. Устройства налаживались вслепую, потому что надежной теории и надежных рецептов попросту не существовало. Старая теория авторегулирования создавалась в основном еще в конце XIX века как линейная теория. Авторами ее были великие ученые — Максвелл, Вышнеградский, Стодола. Но пора развернутого нелинейного подхода еще не наступила. Между тем в таких системах возникали автоколебания, что уже само свидетельствовало об их нелинейности.
Приход Андронова к проблемам автоматического регулирования был естественным и, вероятно, внутренне для него необходимым — ведь здесь тоже были «его» автоколебания. Пусть в радиотехнике устойчивость автоколебаний необходима, а в автопилоте она порок системы, но механизмы-то одинаковые, близкие. И способы изучения одни и те же. Полезные и вредные колебания надо равно заинтересованно изучать, одинаково хорошо знать и понимать их.
Как энтомолог с равным энтузиазмом и настойчивостью изучает полезных и вредных насекомых, а бактериолог — полезных и вредных микробов, так и Андронов изучал автоколебания в радиотехнике, где без них не может работать даже простейший передатчик, и в автопилоте, где они были вредны, а иногда и угрожающе опасны.
Давно уже в литературе и в жизни бактериологов стали называть «охотниками за микробами». Андронов всю свою жизнь был подобным же охотником за автоколебаниями. Он искал их и умел находить, разглядеть в различных, порой совсем неожиданных, системах, умел обнаружить там, где их не видели другие, умел объяснить, когда их неправильно понимали и истолковывали. Так было и в автоматике.
Нелинейность — отклонение от линейности — может быть маленькой, а может и большой. И методы решения задач с малой и большой нелинейностью совершенно различны. Потому что первые системы можно рассматривать как квазилинейные, а вторые — нельзя.
В автоматическом регулировании особенно много «сильно» нелинейных задач. Именно на разработке аппарата для решения задач существенно нелинейных сосредоточил главные свои усилия Андронов. Прежде всего он стал развивать качественную — топологическую — теорию дифференциальных уравнений. Потому что в этой теории он нашел необходимую общность.
Не ограничиваясь методами качественной теории дифференциальных уравнений, Андронов со своими учениками применял и другие методы. Это, например, уже упоминавшийся метод малого параметра (или его модификации), годный для слабо нелинейных систем. Хотя этот математический аппарат обладает высокой степенью строгости и нашел самое широкое применение при решении многих радиотехнических задач, Андронов относился к нему прохладно из-за его ограниченности.
Для сильно нелинейных систем Андронов нашел другой подход — он стал применять так называемый метод точечных преобразований. Рассказывать о нем — это значит забираться в математические дебри, да еще без подходящего снаряжения. Хотелось бы только сказать, что для целого ряда задач, когда система имеет несколько степеней свободы и ее поведение надо описывать не одним или двумя, а большим числом дифференциальных уравнений, даже топологический метод оказывается бессильным. А метод точечных преобразований — не в первоначальной форме, а усложненный и по-своему разработанный Андроновым и его учениками — позволяет разумно поставить такие задачи и найти их решение.