В Трехмерии даже малый ребенок, едва приступивший к изучению геометрии, легко поймет, что если луч моего зрения совместить с биссектрисой угла А приближающегося незнакомца, то я смогу созерцать обе ближайшие ко мне части его тела (CA и AB), но размеры их будут выглядеть для меня одинаковыми.
Но что увижу я, если ко мне станет приближаться купец? Я увижу прямую DAE (случай а), средняя точка которой А будет светиться наиболее ярко, потому что именно эта точка расположена ко мне ближе всего. Яркость по обе стороны ее будет быстро спадать, поскольку стороны AC и AB будут скрываться от меня в тумане, а концы прямой D и E я буду различать лишь весьма смутно.
Как флатландцы отличают купца от врача.
Если же ко мне будет приближаться врач (случай б), то я также увижу прямую D'A'E' с ярко светящимся центром A', однако яркость ее по обе стороны от средней точки будет спадать не столь быстро, поскольку стороны A'C', A'B' скрываются в тумане медленнее, чем стороны Треугольника. Поэтому вершины D' и E' тела врача я увижу более отчетливо, чем вершины D и Е купца.
Из этих двух примеров читатель, по‐видимому, поймет, каким образом после продолжительной тренировки, поддерживаемой ежедневными упорными упражнениями, представители наших образованных классов научились с высокой точностью распознавать по внешнему виду многоугольники средних и низших порядков. Если мои снисходительные покровители из Трехмерия усвоили это общее понятие, уверовали в возможность для флатландца различать фигуры по виду и не отвергли мой рассказ как совершенно неправдоподобный, то я достиг своей цели. Вдаваясь в дальнейшие подробности, я лишь запутал бы все дело. И все же для тех из моих юных и неопытных читателей, кто из двух приведенных выше простых примеров того, как я узнаю по виду своего отца и моих сыновей, вздумали бы сделать поспешный вывод о том, что распознавание по внешнему виду во Флатландии дело простое, я должен специально заметить, что в реальной жизни большинство из проблем распознавания по внешнему виду чрезвычайно сложны и запутаны.
Например, если мой отец, Треугольник, приближается ко мне не вершиной, а одной из сторон, то до тех пор, пока я не попрошу его повернуться или не обойду его со всех сторон, не отрывая взгляда от его очертаний, меня будут мучить сомнения, поскольку встреченный мною объект вполне мог бы оказаться Прямолинейным Отрезком, или, иначе говоря, женщиной. Еще один пример, Если я нахожусь в обществе одного из своих шестиугольных внуков и созерцаю одну из его сторон AB в ее натуральную величину, то, как видно из рисунка, я увижу целиком сторону AB, светящуюся сравнительно ярко (свечение резко гаснет на концах этой стороны), и две более короткие линии CA и BD, свечение которых постепенно спадает и исчезает к концам C и D.
Не буду поддаваться искушению и распространяться дольше на эту тему. Даже самый посредственный математик Трехмерия с готовностью согласится со мной, что проблемы жизни, с которыми сталкиваются представители образованных кругов Флатландии (находясь в движении, вращаясь, приближаясь к какой‐нибудь фигуре или удаляясь от нее, они в то же время пытаются определить по внешнему виду число многоугольников высокого ранга, перемещающихся в различных направлениях, словно в зале, где дают бал или устраивают прием), способны удовлетворить тщеславие самых привередливых интеллектуалов и оправдать то высокое содержание, которое получают профессора кафедры статической и кинематической геометрии в знаменитом университете Вентбриджа, где науку и искусство распознавания по внешнему виду преподают представителям элиты Флатландии.
Лишь у немногих отпрысков наиболее благородных и состоятельных семей находятся время и деньги, необходимые для изучения в полном объеме этого изысканного и ценного искусства. Даже мне, отнюдь не последнему математику Флатландии и отцу двух подающих надежды и совершенно Правильных Пятиугольников, временами приходится весьма нелегко, когда я оказываюсь в толпе вращающихся Многоугольников высоких рангов. Что же касается обычных купцов, а тем более рабов, то для них вид этих фигур говорит столь же мало, как и для вас, мой читатель, если бы вы внезапно перенеслись в нашу страну.
Квадрат рассматривает своего внука Шестиугольника.