Несомненно, все эти характеристики имеют истоком враждебное отношение правительства Франции к Средиземноморской экспедиции русского флота и ее руководителям. Конечно, Спиридов не мог быть обязанным своей карьерой Орловым, хотя бы потому, что в год рождения старшего из них, Ивана (1733), ему было уже 20 лет и 10 из них он нес морскую службу. Это не исключает, разумеется, того, что он был с Орловыми знаком, и они могли содействовать его продвижению на более поздних этапах карьеры. Но и до Орловых было кому замолвить за него слово — Бредаль, Мордвинов, Полянский… Все это достаточно заметные фигуры в русском флоте того времени, и все они ценили усердие и таланты Григория Андреевича. Что касается опыта, которого якобы был лишен Спиридов, то здесь следует сделать оговорку — и принципиально важную. На своем многотрудном пути к адмиральскому званию он служил на всех морях, где Россия имела хоть какие-то морские формирования. Он прошел весь путь морского служения, начиная с самых нижних чинов; к моменту Чесмы его служба длилась почти полвека. Он выполнял ответственные поручения Адмиралтейства. Можно ли говорить об отсутствии опыта у такого человека? Недостаток опыта, который ему приписывают, был не его личным недостатком, а недостатком всего русского флота, который прежде никогда не совершал дальних морских походов. Но винить в этом самого Спиридова или кого-либо еще — бессмысленно и несправедливо. Покровительствовали ему Орловы или нет, но на тот момент Спиридов, несомненно, был наиболее достойной фигурой для руководства походом к берегам Турции.
Задача, поставленная перед эскадрой, была трудная — флот не был приспособлен к такому долгому походу, многие суда подтекали. Для предотвращения течи подводную часть кораблей срочно стали обшивать дюймовыми досками с прокладками из овечьей шерсти; работа шла ускоренными темпами — императрица торопила с выступлением в поход. Наконец, 18 июня государыня лично осмотрела готовые в путь суда, и в ту же ночь эскадра снялась с якоря. Всего в плавание вышли 7 линейных кораблей (84- и 66-пушечных), 36-пушечный фрегат и 7 мелких судов. Сам Спиридов держал флаг на «Евстафии». Рескрипт императрицы предписывал ему «привезти сухопутные войска с парком артиллерии и другими военными снарядами для содействия графу Орлову, образовать целый корпус из христиан к учинению Турции диверсии в чувствительнейшем месте; содействовать восставшим против Турции грекам и славянам, а также способствовать пресечению провоза в Турцию контрабанды». Таким образом, полномочия Спиридова были велики — он мог самостоятельно выдавать каперские свидетельства, мог издавать манифесты к «варварским республикам для отвлечения их от турецкого повиновения»; на чрезвычайные расходы ему выдали 480 тыс. рублей.
Плавание было трудным. Еще в Балтийском море эскадру сильно трепали штормы — «наступили столь сильные и мрачные погоды с большой стужею, что редко когда половину эскадры видеть было можно». Приходилось делать долгие остановки для сбора отставших и ремонта пострадавших от бурь судов. Еще хуже было то, что команды были непривычны к таким долгим плаваниям — от перемены воздуха, влажности, холода, качки, плохого питания матросов косили болезни. К 25 сентября на эскадре было уже свыше 600 больных, более сотни человек умерло; 83 человека умерли во время долгой стоянки в английском порту Халл. В этих условиях Спиридов принял единственно правильное решение — разрешил капитанам кораблей продолжать дальнейший путь «по способности», назначив точку рандеву в Гибралтаре (позже он перенес место сбора в Порт-Магон на острове Минорка). Сам он 10 октября отплыл из Халла с четырьмя кораблями и 18 ноября наконец добрался до Порт-Магона на своем «Евстафии»; остальные корабли отстали во время плавания.
Наступили месяцы ожидания. К концу декабря подтянулись еще 3 линейных корабля и 4 мелких судна; последние корабли подошли лишь в мае 1770 г. Они были в плачевном состоянии — «редко кто не требовал, от претерпевания жестоких бурь и валов, нужного исправления». Сам Спиридов, чье здоровье никогда не отличалось крепостью, почти в каждом письме жаловался на слабость и болезни. Он в это время пережил личную трагедию — умер его младший сын, зачисленный (как и его брат) в Архипелагскую экспедицию «ради практики в дальних вояжах».
Задержка флота у Порт-Магона сыграла роковую роль в реализации далеко идущих планов А. Г. Орлова — она позволила туркам усилить свои гарнизоны, снабдить их запасами продовольствия и принять другие меры к тому, чтобы помешать успеху освободительного восстания на Балканах. И все-таки в феврале — марте 1770 г. эскадра смогла перейти к активным действиям, сперва сухопутным, а затем и морским. По мнению Спиридова, надлежало прежде всего укрепиться на побережье, а уж затем поднимать всеобщее восстание. Поэтому 24 марта 1770 года он отправил отряд судов (два линейных корабля — «Иануарий» и «Три Святителя» и зафрахтованный Орловым венецианский 20-пушечный фрегат «Св. Николай») под общим командованием бригадира артиллерии Ивана Абрамовича Ганнибала (двоюродного деда А. С. Пушкина) к Наварину. 10 апреля 1770 г. крепость Наварин пала. Русские моряки завладели одной из самых удобных баз на Пелопоннесе — в ее гавани мог бросить якоря флот любого размера, узкий вход в нее был защищен укреплениями с обеих сторон.