Строительство фабрик на окраинах города привело к появлению промышленного района, который привлекал обедневших крестьян — будущий рабочий класс. Рабочие тоже жили бедно, но между ними и крестьянами существовала огромная разница: крестьянин всегда был слугой, а рабочий — гражданином, который, даже принадлежа к низам общества, обладал некоторыми правами, немыслимыми до сих пор. С другой стороны, на изменение социального уклада повлияло и появление либеральных профессий, неизбежное при промышленном развитии. Инженеры, архитекторы, врачи, адвокаты, журналисты подталкивали общество к избавлению от старых традиций, мешавших развитию. Венский двор, застывший в ритуалах и роскоши, начинал смотреть на эти изменения с тревогой. Опасение вскоре сменилось страхом, так как старая венская аристократия не только чувствовала свое бессилие перед социальными изменениями, но и с каждым днем все больше беднела. Все эти процессы в конце концов стали плодородной почвой для социальных конфликтов, которые трудно было сдерживать, и для зарождения социалистической идеологии. Относительный политический и культурный мир, которого с трудом добилась Венгрия, был потревожен.
Столица Венгрии появилась в результате объединения трех городов — Буды, Обуды и Пешта. «Буда» означает «вода», и скорее всего это название город получил из-за соседства с великим Дунаем. «Пешт» значит «печь» и, вероятно, относится к многочисленным термальным источникам, бьющим в городе. Официальное объединение трех городов произошло в соответствии с королевским декретом в 1873 году, и с тех пор столица Венгрии стала называться Будапештом.
В математике не усваивают понятий, а постепенно привыкают к ним.
Джон фон Нейман
Несмотря на это жители столицы продолжали использовать названия Буда и Пешт, различая их если не как два разных города, то по крайней мере как два отдельных квартала.
Буда, расположенный на возвышенности на левом берегу Дуная, со своими великолепными замками и зданиями в стиле эпохи Возрождения и барокко, считался более древней частью города, аристократическим районом, в котором богатые семьи имели летние резиденции. Пешт, напротив, был современной, быстро развивающейся частью столицы. Здесь находилось здание парламента — оплота венгерской бюрократии, — открывались первые магазины, банки, становилась все более активной культурная жизнь.
В конце XIX века окрестности Пешта стали одним из самых крупных центров мукомольной промышленности всей Европы. Якоб Канн, выходец из еврейской семьи, переехавшей в Венгрию из Богемии, вовремя понял, что поставка устройств для помола может стать хорошим источником заработка. Благодаря производству мельничных жерновов он сколотил небольшое состояние, позволившее ему купить дом в Пеште, на берегу Дуная, и еще один, летний, в Буде. Дом в Пеште был четырехэтажным и находился на улице Вачи-Корют под номером 62. На первом этаже Канн расположил конторы своего процветающего торгового бизнеса, а на втором поселил свою семью. Два верхних этажа предназначались старшим дочерям в качестве приданого. Канн был главой еврейской семьи в самом ортодоксальном смысле этого слова и хотел, чтобы вся семья жила под одной крышей.
Его старшая дочь, Маргарет Канн, обручилась с евреем Максом Нейманом, превосходным адвокатом, который вскоре занялся банковским делом. Ко дню свадьбы он уже был директором банка Jelzäloghitel Hitelbank, расположенного в Пеште. Якоб Канн подарил молодоженам четвертый этаж дома. Третий уже занимала семья второй дочери, так что, как и планировал Якоб Канн, вся семья жила вместе и была очень дружной.
В этой стране, в этом городе и в этой сплоченной семье 28 декабря 1903 года родился первенец Нейманов. Четыре года спустя у него родился брат Михаль, а в 1911 году — еще один брат, Николас. Полное имя Яноша было Нейман Янош Лайош (в те времена сначала ставилась фамилия, а потом имя). За годы своей жизни Янош несколько раз менял имя, прежде чем оно приобрело знакомый нам вид.
Культурный бум, охвативший Венгрию в конце XIX века, привел к появлению меритократии. Значительная часть населения, усердно трудившаяся и усваивавшая прогрессивные культурные веяния, начала требовать для себя большего социального веса. Венская аристократия почувствовала, что над ней нависла угроза зарождающегося радикализма, которой можно было противостоять, увеличив экономическую мощь. Одним из немногих способов добиться этого была продажа дворянских титулов. И хотя старая аристократия выступала против того, чтобы дворянские фамилии становились предметом купли-продажи, идея была претворена в жизнь. Таким образом, в начале XX века у венгерской буржуазии было два пути: примкнуть к движениям радикального толка, которые боролись за социальные реформы, либо искать прибежища в среде аристократии, пользуясь всеми ее привилегиями. Дворянские титулы стоили дорого, но были хорошей инвестицией, особенно для тех, кто вращался во влиятельных кругах, как отец фон Неймана. Макс Нейман в 1913 году получил дворянский титул, и к его фамилии добавились символы знатности — приставка «фон» в австрийском варианте и «Маргиттаи» — в венгерском. Полным именем его первенца на венгерском языке стало Маргиттаи Нейман Янош. Имя Джон он взял себе, став американским подданным. Такова история превращения Неймана Яноша в Джона фон Неймана.