Немецкий поэт Фридрих Гёльдерлин (1770-1843) однажды сказал: «Когда человек мечтает, он король, когда размышляет — нищий». Несомненно, Лейбниц очень походил на короля...
Тем не менее для таких научных деятелей, как Паскаль, Лейбниц или Декарт, склонных в своих размышлениях если не к прагматизму, то, по крайней мере, к некоей конкретике, размышлять означало воплощать свои идеи на практике. И в этот момент мечта могла обернуться кошмаром. Следовательно, нас не должно удивлять, что результаты их первых выводов воплощались в вычислительных машинах, ведь вычисление — одна из первых абстрактных операций, выполняемых человеческим разумом. К тому же время показало, что действие самых продвинутых «думающих» машин, которые мы способны сделать, основано на вычислениях по строго определенным правилам компьютерной алгебры. Эта сложная и очень специализированная область математики, появившаяся вместе с информатикой, начала зарождаться еще в сознании философов и математиков.
Истина слишком сложна, нам дано лишь немного приблизиться к ней.
Джон фон Нейман
Вычислительная машина, спроектированная Лейбницем, была сложнее машины Паскаля, так как могла не только складывать и вычитать, но и умножать, делить и извлекать квадратные корни. Между началом ее создания и днем, когда Лейбниц увидел ее в собранном виде, прошло почти 23 года. Ученый дал ей говорящее название — Getrocknetsrechenmaschine (ступенчатая вычислительная машина). Действительно, она производила умножение путем последовательного сложения, но ее механизмы были слишком сложны технически для того времени, и она никогда не работала нормально. Несмотря на свою неудачу, Лейбниц посвятил себя размышлению над революционной идеей: если числа можно было бы представить на основании 2, это не только упростило бы механизмы машины, но и позволило бы применить к процессу вычисления бинарную логику.
Два специалиста по клеточным автоматам могли бы вести диалог такого рода.
— Я уже несколько недель работаю над «Жизнью 4555»».
— Очень интересно. А я — над «Жизнью 5766»». Ищу модель того, как распространяются пожары в лесах.
Чтобы этот разговор был понятен, надо знать значения этих четырех цифр. Первая обозначает минимальное количество клеток, которое должно окружать живую клетку для того, чтобы она не умерла. Вторая — то же самое, но наоборот: это максимальное число. Третья — это минимальное число живых клеток в окружении для того, чтобы у клетки была возможность вновь ожить. Четвертая и последняя — максимальное число соседних клеток для того, чтобы ожить. То, что сегодня называется игрой «Жизнь»», является математической теорией, простой и очень любопытной. Ее возможное применение может быть теоретическим или практическим, например при изучении репродукции раковых клеток, зараженных деревьев в лесу, распространения пожаров или роста кристаллов.
Интерактивное табло, на котором идет игра «Жизнь». Музей искусства Сан-Хосе, Калифорния.
По Лейбницу, мир делится на два разных уровня. Физический уровень погружен в пространство и время, события в нем развиваются по своим законам (у всего есть следствие и причина), и его явления объясняются с помощью механики. Второй уровень — метафизический, в нем нет ни времени, ни пространства, ни причин, ни следствий, только числа. Сущность этого уровня Лейбниц ясно описал в следующем отрывке:
«Рассуждая с метафизической точки зрения, мы не более правы, когда говорим, что корабль движет воду и создает воронки, чем когда утверждаем, что вода сама создает их и вследствие этого корабль движется в соответствии с ними».
Исходя из этого Лейбниц пытался найти универсальный язык, который включал бы все термины метафизического мира и способы их взаимодействия, чтобы породить новые истины и иметь возможность контролировать этот механизм взаимодействия. Благодаря работе над такой задачей Лейбниц стал считаться отцом символической логики. Он предложил присвоить простые числа простым терминам и их произведения — всем остальным. Для воплощения этой идеи на практике Лейбниц создал алгебру всего с двумя связками — отрицанием и соединением, — заложив основы бинарной логики.