Однажды, в состоянии не то геометрического транса, не то геометрического экстаза, который больше не повторялся, Дункан менее чем за час нашел пять вариантов укладки. Возможно, даже Ньютон, Эйнштейн или Чэнь-цзы в свои моменты истины не ощущали большего родства с богами математики, чем Дункан Макензи.
Вскоре он сообразил, причем сам, без бабушкиных подсказок, что пентамино можно уложить в прямоугольник с другими размерами сторон. Довольно легко Дункан нашел несколько вариантов для прямоугольников 5 на 12 и 4 на 15. Затем он целую неделю мучился, пытаясь загнать двенадцать фигур в более длинный и узкий прямоугольник 3 на 20. Снова и снова он начинал заполнять коварное пространство и… получал дыры в прямоугольнике и «лишние» фигуры.
Сокрушенный, Дункан наведался к бабушке, где его ждал новый сюрприз.
— Я рада твоим опытам, — сказала Элен. — Ты исследовал все возможности, пытаясь вывести общую закономерность. Так всегда поступают математики. Но ты ошибаешься: решения для прямоугольника три на двадцать все-таки существуют. Их всего два, и если ты найдешь одно, то сумеешь отыскать и второе.
Окрыленный бабушкиной похвалой, Дункан с новыми силами продолжил «охоту на пентамино». Еще через неделю он начал понимать, какой непосильный груз взвалил на свои плечи. Количество способов, которым можно расположить двенадцать фигур, просто ошеломляло Дункана. Более того, ведь каждая фигура имела четыре положения!
И вновь он явился к бабушке, выложив ей все свои затруднения. Если для прямоугольника 3 на 20 существовало только два варианта, сколько же времени понадобится, чтобы их найти?
— Изволь, я тебе отвечу, — сказала бабушка. — Если бы ты действовал как безмозглый компьютер, занимаясь простым перебором комбинаций и тратя на каждую по одной секунде, тебе понадобилось бы… — Здесь она намеренно сделала паузу. — Тебе понадобилось бы более шести миллионов… да, более шести миллионов лет.
Земных или титанских? Этот вопрос мгновенно возник в мозгу Дункана. Впрочем, какая разница?
— Но ты отличаешься от безмозглого компьютера, — продолжала бабушка. — Ты сразу видишь заведомо непригодные комбинации, и потому тебе не надо тратить время на их проверку. Попробуй еще раз.
Дункан повиновался, уже без энтузиазма и веры в успех. А потом ему в голову пришла блестящая идея.
Карл сразу же заинтересовался пентамино и принял вызов. Он взял у Дункана коробочку с фигурами и исчез на несколько часов.
Когда Карл позвонил ему, вид у друга был несколько расстроенный.
— А ты уверен, что эта задача действительно имеет решение? — спросил он.
— Абсолютно уверен. Их целых два. Неужели ты так и не нашел хотя бы одно? Я-то думал, ты здорово соображаешь в математике.
— Представь себе, соображаю, потому и знаю, каких трудов стоит твоя задачка. Нужно проверить… миллион миллиардов возможных комбинаций.
— А откуда ты узнал, что их столько? — спросил Дункан, довольный тем, что хоть чем-то сумел заставить друга растерянно чесать в затылке.
Карл скосил глаза на лист бумаги, заполненный какими-то схемами и цифрами.
— Если исключить недопустимые комбинации и учесть симметрию и возможность поворота… получается факториал… суммарное число перестановок… ты все равно не поймешь. Я тебе лучше покажу само число.
Он поднес к камере другой лист, на котором была крупно изображена внушительная вереница цифр:
1004 539 160000000.
Дункан ничего не смыслил в факториалах, однако в точности подсчетов Карла не сомневался. Длиннющее число ему очень понравилось.
— Такты собрался бросить эту задачу? — осторожно спросил Дункан.
— Еще чего! Я просто хотел тебе показать, насколько она трудна.
Лицо Карла выражало мрачную решимость. Произнеся эти слова, он отключился.
На следующий день Дункана ожидало одно из величайших потрясений в его мальчишеской жизни. С экрана на него смотрело осунувшееся, с воспаленными глазами, лицо Карла. Чувствовалось, он провел бессонную ночь.
— Ну вот и все, — усталым, но торжествующим голосом возвестил он.
Дункан едва верил своим глазам. Ему казалось, что шансы на успех ничтожно малы. Он даже убедил себя в этом. И вдруг… Перед ним лежал прямоугольник три на двадцать, заполненный всеми двенадцатью фигурами пентамино.
Потом Карл поменял местами и перевернул фигуры на концах, оставив центральную часть нетронутой. От усталости у него слегка дрожали пальцы.
— Эго второе решение, — пояснил он. — А теперь я отправляюсь спать. Так что спокойной ночи или доброго утра — это уж как тебе угодно.
Посрамленный Дункан еще долго глядел в погасший экран. Он не знал, какими путями двигался Карл, нащупывая решение головоломки. Но он знал, что его друг вышел победителем. Наперекор всему.
Он не завидовал победе друга. Дункан слишком любил Карла и всегда радовался его успехам, хотя нередко сам оказывался побежденной стороной. Но в сегодняшнем триумфе друга было что-то иное, что-то почти магическое.
Дункан впервые увидел, какой силой обладает интуиция. Он столкнулся с загадочной способностью разума вырываться за пределы фактов и отбрасывать в сторону мешающую логику. За считаные часы Карл выполнил колоссальную работу, превзойдя самый быстродействующий компьютер.
Впоследствии Дункан узнал, что подобными способностями обладают все люди, но используют они их крайне редко — возможно, один раз в жизни. У Карла этот дар получил исключительное развитие… С того момента Дункан стал серьезно относиться к рассуждениям друга, даже самым нелепым и возмутительным с точки зрения здравого смысла.
Это было двадцать лет назад. Дункан не помнил, куда делись пластмассовые фигуры пентамино. Возможно, так и остались у Карла.
Бабушкин подарок стал их новым воплощением, теперь уже в виде кусочков разноцветного камня. Удивительный, нежно-розового оттенка гранит был с холмов Галилея, обсидиан — с плато Гюйгенса, а псевдомрамор — с гряды Гершеля. И среди них… сначала Дункан подумал, что ошибся. Нет, так оно и есть: то был самый редкий и загадочный минерал Титана. Крест каменного пентамино бабушка сделала из титанита. Этот иссиня-черный, с золотистыми вкраплениями минерал не спутаешь ни с чем. Таких крупных кусков Дункан еще не видел и мог только догадываться, какова его стоимость.
— Не знаю, что и сказать, — пробормотал он. — Какая красота. Такое я вижу в первый раз.
Он обнял худенькие бабушкины плечи и вдруг почувствовал, что они дрожат и ей никак не унять эту дрожь. Дункан бережно держал ее в своих объятиях, пока плечи не перестали дрожать. В такие мгновения слова не нужны. Отчетливее, чем прежде, Дункан понимал: он последняя любовь в опустошенной жизни Элен Макензи. И теперь он улетает, оставляя ее наедине с воспоминаниями.
Глава 8
ДЕТИ ПОДЗЕМЕЛИЙ
Почти все, чем приходилось заниматься Дункану в эти последние дни, вызывало в нем грусть и ощущение чего-то безвозвратно уходящего. Иногда он удивлялся самому себе. Казалось бы, он должен находиться в радостном ожидании, предвкушая великое путешествие, доступное лишь очень немногим его согражданам. До сих пор он никогда не расставался с семьей и друзьями больше чем на несколько часов. А тут — целый год. Дункан был уверен, что время пролетит очень быстро — ведь на Земле его ждет столько чудесного и необычного.
Тогда откуда эта меланхолия? Если он и расставался с миром, в котором вырос, то лишь на время. Когда он вернется, родная планета покажется ему еще милее…
Когда он вернется. Вот она, причина. То-то и оно, что нынешний Дункан Макензи, покидающий Титан, не вернется уже никогда. Как и Колин тридцать лет назад, а еще сорока годами раньше — Малькольм, он отправлялся за знаниями, властью, зрелостью. И прежде всего — за наследником, которого Дункан мог обрести только на Земле. Будучи клоном Малькольма, он унаследовал и страшный ген деда.
Раньше, чем он думал, ему пришлось готовить свою семью к появлению нового члена. После обычных юношеских увлечений и нескольких романов, четыре года назад Дункан женился на Мириссе. Ее дочерей он любил как родных. Клайд исполнилось шесть, а Карлине было только три. Постепенно и они привязались к нему и полюбили не меньше, чем своих настоящих отцов, которые теперь считались почетными членами клана Макензи. Примерно также было и в поколении Колина. С Малькольмом дело обстояло несколько иначе. Расставшись с Элен, дед не стал связывать себя узами нового брака. Но это не означало, что старший Макензи обрек себя на одиночество. Только компьютер мог бы упомнить всех, кто появлялся на периферии клана. Не зря говорилось, что большая часть жителей Титана состоит в перекрестном родстве. Эго обстоятельство заставляло Дункана ломать голову, соображая, кого он может смертельно обидеть, если не нанесет прощального визига. Разумеется, все это требовало времени, а его у младшего Макензи было почти в обрез.