Чаплыгин не поверил ушам, когда услыхал свою фамилию, да еще в таком перечислении: Ньютон, Пуансо, Дарбу, Делоне, Ковалевская. Николай Егорович сказал: «...изящная интерпретация движения твердого тела в жидкости, изложенная в сочинении Чаплыгина, увенчанного премией Брашмана». Чаплыгин порозовел от смущения, огляделся по сторонам — никто на него не смотрел, все были увлечены докладом.
Жуковский продолжал:
— Отстаивая достоинства геометрического метода исследования, я далек от мысли об его исключительности. Механика должна равномерно опираться на анализ и геометрию, заимствуя от них то, что наиболее подходит к существу задачи. Своими новыми методами: исследованием интегралов по дифференциальным уравнениям, изысканием признаков, при которых существуют алгебраические интегралы, и т. д., — анализ дает нам могущественное орудие для разрешения задач динамики. Но последняя обработка решений задачи всегда будет принадлежать геометрии. Геометрия всегда будет являться художником, создающим окончательный образ построенного здания...
Чаплыгин про себя подумал: «Насчет художника учитель, пожалуй, хорошо сказал. И вообще он, наверное, прав. Хотя мне по душе — анализ».
МАГИСТР ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ
1894 год богат событиями в жизни Чаплыгина. В марте он становится приват-доцентом кафедры прикладной математики Московского университета. Осенью женится на Екатерине Владимировне Арно, урожденной Льеж.
Поразительная судьба женщины, у которой он снимал комнату на Троицкой улице. Француженка по отцу, она родилась в Петербурге. Рано осталась без родителей, воспитывалась у дяди. В шестнадцать лет вышла замуж по любви за молодого инженера. Через два года он умер от чахотки. Остался маленький сын, через год разделивший участь отца. Екатерина Владимировна стойко перенесла свалившиеся на нее несчастья, не ожесточилась, не очерствела сердцем. Она переехала в Москву, стремясь забыть угрюмую столицу, где видела столько смертей близких. Жила она уроками французского языка и сдачей комнат студентам. Так судьба свела ее с Чаплыгиным.
В августе следующего года у них родилась дочь, ее нарекли Ольгой.
Материальное положение молодой семьи отнюдь не блестяще. Приват-доцентура дает весьма скромный заработок. Чаплыгин ищет более подходящие места. Он принимает должность преподавателя математики и механики в Константиновском межевом институте и в Московском техническом училище. Затем назначается штатным преподавателем теоретической механики Инженерного училища министерства путей сообщения и одновременно оставляет приват-доцентуру в университете. Через несколько месяцев Чаплыгин прощается и с Екатерининским институтом.
Близилась защита магистерской диссертации «О некоторых случаях движения твердого тела в жидкости». Она состоялась 20 марта 1898 года. Оппонентами выступали Н. Е. Жуковский и Б. К. Млодзеевский. В рецензии на исследование ученика Николай Егорович, выделяя наиболее близкое ему, в частности, писал: «Сочинение С. А. Чаплыгина представляет вполне самостоятельный труд, который вместе с его прежними работами по тому же вопросу является в литературе единственными исследованиями по геометрической интерпретации движения твердого тела в жидкости. Можно сказать, что картина этого сложного движения теперь рисуется в воображении только благодаря исследованиям С. А. Чаплыгина».
Степень магистра прикладной математики была присуждена Сергею Алексеевичу единогласно.
Научные интересы Чаплыгина в эти годы строго очерчены, ясны и логичны, как все, чем он занимается в жизни.
Мстислав Всеволодович Келдыш так впоследствии напишет о пути Сергея Алексеевича: «Будучи молодым ученым, он входит в круг интересов, занимавших в то время университетских математиков и механиков, и его первые работы относятся к области классической механики. В то время университетская наука была весьма мало связана с техническими приложениями. Интересы механиков были направлены на решение вопросов, связанных с астрономией и физикой, и частично на... решение ряда трудных задач классической механики, возникших значительно раньше и не находивших долгое время решения. Многие из этих задач представляли большой принципиальный интерес...
В тот первый период своей деятельности Чаплыгин целиком направляет свои силы на задачи классической механики. Работы его в этой области показали, что он является блестящим ученым, владеющим самыми сложными аналитическими методами науки, извлекающим из них ясные геометрические закономерности движения».