Сергей Алексеевич читал механику третьекурсникам университета до февраля 1911 года, когда разразились события, потребовавшие от профессуры, в том числе и от Чаплыгина, немалого гражданского мужества.
После черных дней реакции оживилась революционная борьба пролетариата. В Москве прошла крупная тачка текстильщиков. Не осталось в стороне и студенчество. Газеты сообщили о смерти Льва Толстого, и тут же в университете состоялась многотысячная студенческая сходка. Спустя несколько дней студенты участвуют в уличных демонстрациях в связи со смертью властителя дум передовой русской интеллигенции. Часть из них арестовывают. Новая сходка требует освободить товарищей. Не успели стихнуть эти волнения, как последовали новые выступления молодежи — резонанс на истязания политических заключенных в тюрьмах Вологды и Нового Зарентуя. Многие студенты исключаются из университета, проводятся обыски и аресты. По малейшему поводу вызывается полиция. Потом следует запрещение всяких сходок.
В такой обстановке начался 1911 год. В последних числах января, несмотря на категорический запрет министра народного просвещения Кассо, махрового реакционера, близкого к черносотенным кругам, студенты решили объявить забастовку. На экстренное заседание собрался совет университета. Ректор А. А. Мануйлов занял двоякую позицию. С одной стороны, администрация старалась выполнять предписания властей о строгом наказании студентов, участвующих в волнениях. С другой стороны, он заявил: вмешательство полиции в университетские дела создало «совершенно необычайное положение».
Экстренное заседание длилось несколько часов.
— Мы бессильны обеспечить возобновление нормального хода занятий, — в конце концов признал ректор.
После бурных прений профессора приняли резолюцию. В ней говорилось о том, что выборная администрация университета в данной ситуации не может выполнять возложенные на нее обязанности.
Кассо не стал ждать, когда ректор подаст прошение об отставке. 2 февраля из газет стало известно об увольнении Мануйлова, его помощника Мензбира и проректора Минакова не только с их выборных постов, но и вообще из университета.
Возмущение действиями министра приняло неожиданные для Кассо формы. Открытый произвол, уничтожение и без того жалких остатков университетской автономии вызвало массовый протест.
— Наше человеческое достоинство и гражданское чувство попираются самым грубым образом, — горячо говорил Тимирязев. — Мы не можем, не имеем морального права смолчать.
Он и многие его коллеги демонстративно подали в отставку. Чаплыгин встретился с Вернадским. Настроенный твердо, Владимир Иванович сказал:
— Раздумывать нечего — лучшие силы университета покидают его стены. Мы будем среди них, хотя, признаюсь, Сергей Алексеевич, уходить неимоверно тяжело.
Чаплыгин полностью разделял его мнение и тоже подал в отставку. Декан физико-математического факультета написал на прошении Чаплыгина об отставке: «Увольнение профессора С. А. Чаплыгина грозит серьезным расстройством как постановке и ходу учебного дела, так и ученой деятельности университета». Тем не менее отставка была принята.
В течение десяти дней ушло около ста тридцати профессоров, приват-доцентов и преподавателей, более трети всех работников университета! Таков был ответ на действия Кассо. «Московский университет сделал усилие, чтобы устоять от напора мутной волны повального раболепия», — писал Тимирязев.