По существу сугубо математический труд Б. Мандельброта, посвященный теоретическим и прикладным проблемам геометрии особого типа, нерегулярным геометрическим и природным объектам – самоподобным структурам и образованиям дробной размерности, послужил катализатором многочисленных исследований фрактальности в самых разных гуманитарных дисциплинах: урбанистике, архитектуре, психологии, искусствознании, философии, социологии, культурной антропологии. С появлением фрактальной геометрии совсем в другом свете предстают философские понятия «складки», «рифлёных» и «гладких» пространств Ж. Делёза и Ф. Гваттари, предвосхитивших, на наш взгляд, идею фрактального описания мира в его онтологической сложности[26]. К концу 2000-х гг. фрактал и фрактальность не только оформились в полноценные научные понятия в гуманитарном дискурсе, но и стали применяться в качестве количественного и качественного критерия футуристических прогнозов[27] и эстетических оценок[28].
Центральной идеей фрактальной концепции является самоподобие как природных феноменов, так и социокультурных явлений, динамика которых раньше считалась хаотической. Самоподобие означает, что в рамках системы некоторые ее участки разного масштаба повторяют конфигурацию системы в целом, т. е. в пределах общей формы заключен (бес)конечно «тиражируемый» фрактальный паттерн.
Иными словами, фрактал – это самоподобная структура: структура, содержащая на разных уровнях (бес)конечное число своих «копий», которые в той или иной степени повторяют характерные особенности системы как целого (узоры, структурные связи, конструкции, образы, идеи и т. п.). Фрактальный паттерн, в том или ином смысле идентичный целому, воспроизводится на каждом последующем уровне меньшего масштаба, образуя своего рода «вложенную» структуру. Подобие не зависит от масштаба рассмотрения фрактальной структуры, т. е. фрактал обладает свойством масштабной инвариантности (скейлинга). Это значит, что переходя на более мелкие, внутренние уровни фрактала, т. е. как бы рассматривая участки фрактальной структуры под микроскопом, мы вновь обнаруживаем все те же (или похожие) физические или ментальные конфигурации, которые были видны у структуры в целом. Таким образом, любой самоподобный фрагмент фрактальной конструкции репрезентирует целое, «разворачивая» из себя весь комплекс значений и форм, присущих собственно фракталу как некой целостности.
Природными фракталами являются береговые линии, горы, русла рек, деревья с их ветвистыми кронами и листьями, снежинки, кровеносная и нервная системы человека и др. Фрактальные свойства демонстрируют социальные и культурные системы, имеющие иерархические уровни: например, страна – город – квартал; народ – социокультурная группа – семья, и т. п. Более того, любой социокультурный объект на каждом из множества самых разных иерархических уровней культуры – от государственного устройства до индивидуальной моды, от планировки города до способа упаковывать подарки и т. д. – символически являет собой самоподобную модель своей культуры. Важно иметь в виду, что подобие не означает абсолютной идентичности, речь идет о некотором принципиальном сходстве, которое может проявляться пространственно или концептуально.
Любой фрактал может быть представлен как визуализация некоторого алгоритма, набора математических процедур, имеющих характер последовательных итераций (многократных повторений заданных операций). Фрактальные итерации – рекурсивны, т. е. каждый результат предыдущего шага служит начальным значением для нового цикла самовоспроизводства фрактальной структуры (узора, конструкции, идеи).
Таким образом, общим для всех фракталов является наличие рекурсивной процедуры их генерации и (бес)конечной цепочки автопоэзиса (самопостроения)[29]. В строгом математическом понимании фрактал бесконечен, поэтому фрактальная структура n-ного порядка называется предфракталом. При этом с помощью относительно несложных математических формул «можно описать форму облака так же чётко и просто, как архитектор описывает здание с помощью чертежей, в которых применяется язык традиционной геометрии»[30]. Математические фракталы бесконечны, как и культурные фракталы, относящиеся к культурогенезу и культурной трансмиссии, однако фрактальные артефакты культуры (например, здания, матрешки или образы на рекламных объявлениях) имеют ограниченную «глубину» фрактальности, иногда не более двух итерационных уровней.
26
См. подробнее: Николаева Е. В. От ризомы и складки к фракталу // Вестник Северного (Арктического) федерального университета. Серия: Гуманитарные и социальные науки. 2014, № 2. С. 114–120.
27
Мандельброт Б., Хадсон Р. Л. (Не)послушные рынки. Фрактальная революция в финансах. М.: Вильямс, 2006. (Ориг.: Mandelbrot B., Hudson The (mis)Behavior of Markets: A Fractal View of Risk, Ruin, and Reward. New York, Basic Books, 2004.)
28
См., например: Aks, D. J., & Sprott, J. C. Quantifying aesthetic preference for chaotic patterns. Empirical Studies of the Arts, 1996, 14 (1), pp. 1–16.
29
Термин
30
Юргенс Х., Пайтген Х.-О., Заупе Д. Язык фракталов в мире науки // Scientifc American (Издание на русском языке). № 10, 1990. С. 36–44.