Мастерство молодого вратаря растет и вот, уже с 1936 года, он основной вратарь днепропетровского «Спартака».
После победы в 1937 году в чемпионате Украины, игроки команды попали под пристальное внимание руководителей других команд из других городов. Но молодой перспективный вратарь Алексей Леонов особенно обратил на себя внимание еще после того, как наши днепропетровские спартаковцы во всесоюзном турнире команд этого общества, заняли 2-е место, уступив только маститым москвичам в 1936 году.
В разных источниках, по-разному, трактуется факт появления Алексея Леонтьева в московском «Спартаке».
По одним, после неудач днепропетровского «Спартака» в 1939 году, передачи части его игроков в нашу «Сталь», а также ухода части их в армию, он, после долгих колебаний, принял приглашение донецкого /тогда города Юзовка/ «Стахановца». Но он не задержался в этой команде, далее его путь пролег в Москву.
Вот как описывал в 1969 году, его тогдашний отъезд в далеком 1939 году в Юзовку /теперешний Донецк/, и его прощание в редакции газеты «Большевистская смена», наш днепропетровский футбольный историк и журналист Михаил Вольнов: «Приехал уже поздно вечером в редакцию попрощаться.
„Поеду, посмотрю, но, наверное, вернусь“ - сказал он. А на следующий день позвонил Виктор Михайлович Каминский /тренер нашего „Спартака“ - примечание автора/: „Нет ли у Вас Леши, или, может, вы знаете, где его искать. Прибыла телеграмма из Москвы от Николая Петровича Старостина /одного из многолетних руководителей московского „Спартака“ и известного футболиста – примечание автора книги/. Он приглашает Леонтьева в „Спартак“. Мы в тот же день дали знать Алексею о телеграмме, и он отправился в Москву…“.»
Немного, иначе, этот эпизод звучит в воспоминаниях самого Н.П. Старостина: «…Велико было удивление тренера московского „Спартака“ П.Г. Попова, когда к нему в один из январских дней заявился с фанерным чемоданчиком и в провинциальной кепочке, паренек с ангельским личиком. Он, видите ли, мечтает занять место Жмелькова /на то время - основной вратарь „Спартака“/ …Я выслушал Попова по телефону и сказал вести этого наследного принца в спартаковский штаб. Как раз под рукой оказались Виктор Семенов, Андрей Старостин, Владимир Степанов /ведущие игроки москвичей на то время/, которые с ликованием согласились проверить в гимнастическом зале способности прыткого провинциала.
И вот картина…Молодой парень с горящими от волнения глазами у обозначенных на стене ворот. По бокам уложены маты. В пятнадцати метрах Семенов, Степанов, и Андрей /брат Николая Петровича Старостина - примечание автора/ с их многопудовыми ударами. С особой силой и свистом три мяча отрываются от пола. Через пять минут наш принц взмок. Но, чертовски, старался парировать каждый удар. Минут через десять предложили ему передышку, отказался. Прошло четверть часа, и вратарь Филиппов остановил бомбежку. Чемпионы хохотали, но в этом хохоте были и нотки уважения…».
Так, днепропетровский парень, Алексей Леонтьев попал в знаменитую московскую команду «Спартак»: бронзовый призер первого весеннего чемпионата СССР в 1936 году, чемпион 2-го осеннего чемпионата того же года, а также чемпион 1938 и 1939 года. Он так и не задержался в юзовском «Стахановце».
Обладая сравнительно небольшим для вратарей ростом /176 см./ и весом /71 кг./, Леонтьев был дублером основного спартаковского вратаря – Анатолия Акимова в знаменитом футбольном матче, который проходил в разгар войны – в мае 1943 года в пригороде Сталинграда – Бекетовке на чудом уцелевшем небольшом стадионе. В том историческом матче московских спартаковцев против торпедовцев из Сталинграда, который собрал более 3-х тысяч зрителей, приняли участие еще два футболиста – Серафим Холодков, ставший тренером нашей команды «Металлург» впоследствии на несколько лет в начале 60-х годов прошлого столетия, а также старший тренер нашей команды в 1956 году, а затем и сборной СССР, на 8-м чемпионате мира в Англии в 1966 году, когда она завоевала бронзовые медали – Николай Морозов.
Команде «Спартак» Алексей Леонтьев отдал 10 лет своей футбольной жизни и, только тяжелая травма в 1950 году, вывела его из активной футбольной жизни. После продолжительного лечения, ему пришлось оставить футбол. Болельщикам тех времен особенно запомнились его смелые броски, точные выходы на мяч при атаках соперника.