Всего в команде «Спартак» он провел 109 матчей в играх на Кубок СССР и в высшей лиге чемпионатов СССР, в которых пропустил 130 мячей. Алексей Иванович был бронзовым призером в чемпионатах 1940, 1948, 1949 годов, обладателем Кубка СССР в 1946 и 1947 годах. В финальной игре Кубка СССР 1946 года он выступал против тбилисских динамовцев. Тогда московские спартаковцы победили грузинскую команду в дополнительное время со счетом 2:1. И все это притом, что он играл в «Спартаке» рядом с такими выдающимися вратарями того времени, как В. Жмельков и А. Акимов. В том памятном для А. Леонтьева кубковом матче в спартаковской команде выступал будущий тренер днепропетровского «Металлурга» в середине 50-х годов Серафим Михайлович Холодков.
Попадал Алексей Леонтьев в число 33-х лучших футболистов СССР в 1943, 1944 и 1946 годах, причем, в 1944 году, он был назван первым из всех стражей ворот тогдашнего бывшего Союза.
А. Леонтьев стал первым мастером спорта среди вратарей из Днепропетровска, которые получили путевку в большой футбол.
Оставив активный футбол, он многие годы /с 1957 по 1995/ работал корреспондентом газеты «Советский спорт». Затем, окончив школу тренеров, вел активную работу в различных спортивных и общественных организациях.
С 1959 по 1991 годы он являлся членом президиума Федерации футбола РСФСР и членом СТК Федерации футбола СССР.
Алексей Леонтьев беззаветно любил футбол, а его умение владеть пером в совокупности со знанием тонкостей любимой игры, сделали его высококвалифицированным спортивным обозревателем. Его статьи и отчеты были известны не только в Советском Союзе, но и за рубежом.
Он долгие годы поддерживал тесные контакты с родным городом, ревностно следил за игрой нашего «Днепра» и переживал в случае его неудач, особенно если наша команда проигрывала запорожскому «Металлургу». Вот, как он описывал один из футбольных матчей между непримиримыми командами – соперниками, в еженедельнике «Футбол» №41 за октябрь 1966 года / более 45 лет назад /:
«…Я приехал в Запорожье в конце сентября. Погода была отличная: солнечно, но не жарко. И первое, что бросилось мне в глаза, - самолет, оставлявший в голубом небе шлейф белых листочков. На широкие улицы и тенистые скверы города металлургов, энергетиков и машиностроителей снегом опускались маленькие афишки. Я поймал одну из них. Она призывала запорожцев посетить футбольный матч между местным „Металлургом“ и „Днепром“. Да, руководство клуба и дирекция стадиона проявили похвальную инициативу, чтобы привлечь зрителей на соревнования. Но мне, до войны не раз принимавшему участие в футбольном споре двух городов, стало грустно, что на такой принципиальный матч приходится зазывать зрителей. Раньше и без большой рекламы народ валом валил на стадион.
На этом матче трибуны стадиона „Металлург“, вмещающие 23000 человек, были заполнены больше, чем обычно. Результат рекламы – налицо. И, как прежде, игра старых конкурентов прошла на редкость остро. Матч был нервным, порой стихийным. Но нельзя было не заметить неугасимого стремления футболистов в нужном им русле. Сделать это, однако, было трудно.
На поле вели спор соперники, равные по силам. И потому комбинации одних наталкивались на контрмеры других. Забить при подобном ходе игры хотя бы один мяч тяжело. Если, конечно, не помогут какие–либо благоприятные обстоятельства. А они были в матче, но очень мало, к тому же, такие сверхнеожиданные, что использовать их не удалось.
После игры я беседовал с Ф. Кондратенко, прокатчикам одного из металлургических заводов Днепропетровска, специально приехавшим на матч:
- Разве это игра? – разочарованно вздыхал он.
- Никакой красоты. Бегают, пасуют, обводят, бьют, толкаются.… А польза, какая? Где голы? Больше не пойду. Точка!
Кондратенко, да и других болельщиков „Днепра“ можно понять. Нападающие в четырех матчах забили всего один гол. И в последнем туре в матче со „Звездой“ нападающие остались верны себе. Снова нулевая ничья.
Я знаю многих болельщиков и не видел среди них таких, которые заразились бы футболом из жалости к проигравшей команде. Но я встречал и таких, у которых после систематических поражений любимой команды, пропадала активная форма боления.
Они предпочитали судить об играх по газетным отчетам. И естественно, что там, где команда не имеет очков, проблему „нет ли лишнего билетика?“ приходится подогревать с помощью широкой рекламы. Но и она, как показал пример Запорожья, не очень–то действует на нервы многострадального, но разочаровавшегося болельщика.