Расстановку «Интера» 1960-х годов часто называют «сетью», и наша схема дает некоторое представление почему. Полузащита и защита – настоящий клубок, сквозь который нападающим соперника очень тяжело пройти. Выдерживание плотной защиты давало «Интеру» возможность поражать противников контратаками. «Ливерпуль» образца 1970-х и 1980-х заполнял поле прямоугольными треугольниками, что позволяло им применять стиль «передача и движение». Это была простая, но эффективная структура, в которой игроки были взаимозаменяемыми деталями общей системы. Возможно, она и была успешной, принося титулы в Европе и Англии, но отсутствие гибкости делало такую схему не очень привлекательной. Сравните это с командой «Барселоны» в сезоне-2010/11. Здесь Хави и Андрес Иньеста являются связующими звеньями в нескольких широкоугольных треугольниках, а Лионель Месси располагается на вершине ромба.
Во всех построениях есть треугольники, но треугольники «Барселоны» особенно радуют глаз математика. У любого игрока в команде есть возможность отдать короткий пас в любом направлении. Эти варианты одинаково распределены. Например, у опорного полузащитника (в сезоне-2010/11 эту роль чаще всего исполняли Серхио Бускетс или Хавьер Маскерано) пять вариантов для передачи. Эти опции являются также сторонами треугольника. Он может отдать пас назад по прямой либо по диагонали вперед и назад в любую сторону. Каждый игрок исполняет роль соединительного узла, в который мяч может доставляться из одного из углов и благодаря которому мяч быстро перемещается в нужном направлении. Это позволяет без затруднений делать то, что «Барселона» умеет лучше всех: контроль и быстрое перемещение мяча по полю.
Треугольники в железной дороге
«Барселона», возможно, построила лучшие треугольники в футболе, но треугольники решали проблемы и задолго до того, как появился футбол.
«Барселона», возможно, построила лучшие треугольники в футболе, но треугольники решали проблемы и задолго до того, как появился футбол. Рассмотрим следующую проблему. Вы – мэр города, в который входят несколько пригородов. Вы хотите построить железную дорогу, которая соединит их. Но вам не хватает денег, поэтому вы хотите использовать наименьшее количество рельсовых путей. Как вы соедините все пригороды с минимальной длиной железнодорожных путей?
Рисунок 2.2 показывает три правдоподобных решения для четырех пригородов. Посмотрите на них и подумайте, какой из них использует наименьшее количество ресурсов.
Если мы применим знания тригонометрии из средней школы, мы сможем выяснить, какой вариант наиболее короткий.
Решение слева состоит из трех блоков: каждая сторона по длине равна блоку и для соединения нам необходимы три стороны.
Рисунок 2.2. Три возможных решения для соединения четырех пригородов (круги) с наименьшей возможной длиной железной дороги (сплошные линии).
Решение посередине добавляет соединение в центр, разделяя область на четыре одинаковых треугольника. Длина каждой из двух пересекающихся линий может быть рассчитана с использованием теоремы Пифагора и равна √2. Общая длина равна √2 + √2 = 2,82 блока. Это решение похоже на расположение Хидегкути между полузащитой и форвардами или на то, как «Барселона» использует Месси. Добавление дополнительных точек дает треугольники, которые уменьшают общую длину соединительных линий.
Если одна дополнительная точка соединения – это хорошо, то использование двух еще лучше. На рисунке 2.2 длина правой структуры составляет 1 + √3 = 2,73 блока[13] – это наименьшее из всех решений. И снова задействованы треугольники. Три ответвления выходят из точек соединения под углом 120°. Как это часто бывает в математике, самая красивая и наиболее сбалансированная форма является лучшим решением.
Решение проблемы эффективного соединения четырех точек на квадрате было непростым (не могу сказать точно, сколько мэров справилось с этим). Но это задача для начинающих. Если хотите бросить себе настоящий вызов, попробуйте найти решение для пяти точек на углах пятиугольника. Ответом снова будут треугольники. Вопрос лишь в том, как их упорядочить. Если справитесь с пятью, попробуйте шесть точек в шестиугольнике. В последнем случае результатом станет совершенно новый тип решения, но он все еще включает в себя треугольники. Смотрите рисунок ниже.
13
Длина каждой из четырех ветвей, соединенных с пригородами, равна 
Применяя теорему Пифагора, средняя длина тогда 
. Общая сумма равна 
.