Селина Пан и ее коллеги из Калифорнийского университета в Беркли разработали математическую модель оборонительной стратегии, аналогичную той, которую описал Бадштубер. Обстановка, описанная в их статье, озаглавленной «Преследование, уклонение и защита в самолете»[26], немного отличается от футбола, но принципы одинаковы. Селина создала моделируемых защитников и форвардов и запрограммировала их взаимодействия. Защитники пытаются поймать нападающего до того, как он пересечет указанную линию. В ее модели нет мяча, и защитникам приходится достаточно близко приближаться к форварду, чтобы остановить его, – это больше похоже на регби или американский футбол, чем на «соккер». Еще одно отличие от истинной ситуации один на один – наличие двух защитников: один располагается между воротами и нападающим, второй же преследует форварда. Такая ситуация сложнее для нападающего, но и более реалистична. В матче форварды имеют определенное количество времени, чтобы пройти последнего защитника до того, как остальные защитники вернутся за линию мяча.
Суть защитного алгоритма, предложенного Селиной и ее коллегами, заключается в сужении пространства, доступного для нападающего. Подобно тому, что секретом атаки «Барселоны» является создание зон, хорошая игра в защите предполагает уменьшение размера этих зон. В алгоритме Селины защитник перед воротами сначала движется прямо к форварду. Как только моделируемый защитник окажется на таком же расстоянии до отмеченной линии, что и форвард, обороняющийся игрок меняет направление и движется к крайней точке линии, блокируя форварда. Алгоритм следует совету Бадштубера о том, что надо указывать нападающему, куда двигаться: защитник должен подобраться как можно ближе, вместе с тем препятствуя движению вперед. Алгоритм второго защитника прост: преследовать форварда и уменьшать пространство, в которое он может ворваться.
Чтобы показать, как работает их алгоритм, Селина и ее коллеги написали компьютерную игру, в которой игрок контролирует форварда, а компьютерные защитники следуют своему алгоритму минимизации зон. Я адаптировал их игру для футбольной ситуации. Теперь нападающему необходимо пройти двух защитников (ими по-прежнему управляет компьютер) и дойти до края штрафной площадки соперника. На рисунке 3.5 показаны четыре из моих многочисленных попыток попасть в штрафную.
Победить в этой игре оказалось невозможно. В то время как я мог обойти одного защитника, ближайший к воротам всегда оказывался на моем пути. Когда я пытался пройти по центру, этот защитник вытеснял меня налево. Когда я попытался добраться до левого угла, защитник оказался там раньше. Когда я попытался уйти на финте в середину или по бровке, оба защитника отрезали меня. Защитники всегда одерживали верх.
Дело не только во мне. Обыграть таких автоматизированных защитников невозможно и в теории и на практике. Селина и ее коллеги продолжили предоставлять доказательства того, что их алгоритм минимизации зоны всегда побеждает. Защитники всегда останавливают нападающего, если только он не находится ближе к точке на указанной линии (в нашем случае это угол штрафной). Это объясняет, почему нападающие вроде Криштиану Роналду, Неймара и Суареса ценятся больше, чем защитники вроде Бадштубера. Конечно, защитники могут быть мастерами своего дела. Но нападающие, которые смогли пройти их, добиваются невозможного.
Рисунок 3.5. Мои попытки пройти мимо защитников, которые используют алгоритм минимизации зон Селины Пан. Мой атакующий игрок (закрашенный круг) пытается пройти мимо защитников (незакрашенные круги). Линии показывают наше передвижение во время игры, а круги – конечные точки.
Противостояние атаки и защиты также является одним из величайших искусств в природе. Создавая свою модель, Селина вдохновлялась исследованиями групповой охоты львиц. Она ссылалась на работу Филиппа «Флипа» Стейнера, который руководит проектом по сохранению львов в полупустынных и пустынных районах Намибии. В сезон засухи добычи становится меньше, поэтому львы не могут позволить своему ужину убежать.
Флип наблюдал и записывал, как львицы (чаще всего охотятся именно самки) преследовали газелей, зебр, гну и даже жирафов[27]. Прайд работает вместе; каждая знает, что ей делать, когда львицы приближаются к добыче. Некоторые из них – «вингеры», которые заходят с флангов; остальные – «центральные», медленно приближающиеся или ожидающие перед добычей. Вингеры начинают атаку, а центральные ждут и нападают из засады, когда жертва пытается убежать. Флип заметил: когда бо́льшая часть прайда (обычно он состоит из пяти-семи львиц) охотится вместе, они ловят добычу в два раза чаще, чем при охоте меньшим количеством. Охота в пустыне – это командный вид спорта.
26
Pan, S. Pursuit, evasion and defense in the plane. – American Control Conference. IEEE, New York, 2012. – p. 4167–4173.
27
Stander, P. E. Cooperative hunting in lions: The role of the individual. – Behavioral Ecology and Sociobiology 29(6), 1992. – p. 445–454.