После того как Кеплер совершил свои три революционных открытия, а Галилей эмпирически обосновал гелиоцентрическую систему мира, появилась возможность гораздо точнее предсказать, в каком положении окажутся планеты по прошествии длительного времени. Оставалось только объяснить, почему они следуют именно этим законам. Теперь наш исторический экскурс переместится в Англию эпохи Просвещения, где были совершены великие открытия во многих дисциплинах. В 1684 году математик и астроном Эдмунд Галлей (1656–1742), посетив в Кембриджском университете своего соотечественника и коллегу Исаака Ньютона (1642–1727), задал ему вопрос: какой будет орбита, если сила, связывающая планету с Солнцем, уменьшится пропорционально квадрату расстояния между ними? Ньютон быстро ответил: получится эллипс — он уже давно провел подобные вычисления. Неясно, отыскал ли он впоследствии свои расчеты, но в конечном итоге он расширил эту работу и создал один из величайших научных трактатов всех времен — Principia Mathematica Philosophiae Naturalis («Математические начала натуральной философии»). В нем Ньютон ввел понятие силы гравитационного притяжения. Она действовала на расстоянии между любыми двумя телами, возрастала пропорционально увеличению масс, уменьшалась с возрастанием квадрата расстояния, разделившего объекты, и выражалась формулой: F = (G ∙ M1 ∙ M2)/r 2, где r — расстояние, M1 и M2 — взаимодействующие массы, G — коэффициент пропорциональности (теперь известный как гравитационная постоянная), а F — результирующая сила. Подобно интенсивности звука и света, сила гравитационного притяжения подчиняется закону обратных квадратов и уменьшается пропорционально квадрату расстояния. Такое поведение можно понять как следствие трехмерности пространства. Еще загадочнее то, что эта сила каким-то образом способна оказывать удаленное действие без необходимости в соприкосновении масс. Вследствие ее проявления массы, приводимые в движение, ускоряются в соответствии с другим знаменитым законом Ньютона — классическим вторым законом движения: F = M ∙ a, или, если высчитывать ускорение, a = F/M; в данном случае ускорение a — это ускорение массы M, которое создается с помощью силы F. Связав закон всемирного тяготения со вторым законом движения, Ньютон смог показать, что каждая планета обращается вокруг Солнца по эллиптической траектории. Приближаясь к Солнцу и отдаляясь от него, она в зависимости от изменения силы гравитационного притяжения соответственно меняет свою скорость — ускоряется или замедляется. Эти перемены полностью согласуются с тем, что планета сохраняет свой угловой момент (точно так же, как сохраняет его фигуристка, когда прижимает руки к телу и вращается быстрее). В итоге мы приходим ко второму закону Кеплера, который гласит, что радиус-вектор, соединяющий планеты с Солнцем, заметает равные площади за равные промежутки времени. Кроме того, Ньютон показал, что закон обратных квадратов позволяет рассчитать орбиты, которые различаются по средней скорости движения планет и соответствующему периоду их обращения в соответствии с третьим законом Кеплера. И, как будто этого не хватало, Ньютон продемонстрировал, что выведенные им соотношения успешно объясняют движение любого массивного объекта в присутствии гравитационных сил другого объекта — будь то параболическая траектория пушечного ядра, выпущенного с поверхности Земли, или сильно вытянутая эллиптическая орбита, по которой обращается вокруг Солнца комета Галлея (названная в честь упомянутого Эдмунда).
С помощью своей теории тяготения Ньютон раскрыл устройство Солнечной системы. Однако рассчитать абсолютные значения задействованных гравитационных сил, расстояний и масс все еще было очень трудно. Для определения G — гравитационной постоянной — требовалось успешно завершить эксперимент исключительной точности. В нем гантель из двух маленьких свинцовых шариков, разделенных жесткой перекладиной, подвешивалась на тонкой проволоке рядом с другой гантелью, неподвижной и состоящей из двух гораздо более тяжелых шариков. Притяжение и вызванный им поворот легкой гантели к тяжелой оценивались по вращающему моменту на скрученной проволоке — и тем самым измерялась сила гравитационного притяжения между гантелями. Зная величину масс, расстояний и сил, можно было бы определить гравитационную постоянную с помощью закона всемирного тяготения. Окончательно этого удалось достичь в лаборатории Генри Кавендиша в 1798 году. Современное значение G составляет 6,67 ∙ 10–11 ньютона (или 1 ньютон, деленный на 15 миллиардов) для любых двух взаимодействующих килограммов, разделенных метром. Поскольку сила в 1 ньютон — это сила, с которой на Землю давит гамбургер, гравитационная постоянная (G) чрезвычайно мала, и ее эффектами можно пренебречь везде, но только не в астрономических масштабах.