В качестве примера Данциг приводит измерение длины дуги (р.139):
Возьмем в качестве иллюстрации понятие длины дуги кривой. Физическое представление в данном случае отталкивается от изогнутой проволоки как вещественного основания. Мы мысленно выпрямляем проволоку, при этом полагая, что мы ее не вытягиваем. После этого сегмент прямой линии служит нам мерой длины дуги. Но что же мы имеем в виду, когда говорим, что «не вытягиваем»? Мы имеем в виду, что при этом не изменяется длина. Но этот термин подразумевает, что мы уже что-то знаем о длине дуги. Такая формулировка является очевидным petitio principii[170] и не может служить математической дефиницией.
Альтернатива заключается в том, чтобы вписать в дугу последовательность прямолинейных отрезков увеличивающегося числа сторон. Последовательность таких отрезков имеет предел, и длина дуги определяется пределом этой последовательности.
То, что верно для понятия длины, верно и для площади, объема, массы, движения, давления, силы, натяжения, скорости, ускорения и т. п. Все эти понятия родились в «линейном», «рациональном» мире, где существуют лишь прямые линии, плоскости и где все единообразно. Следовательно, мы должны либо отказаться от этих элементарных рациональных понятий (это означало бы поистине революцию — настолько глубоко данные понятия укоренились в нашем сознании), либо приспособить эти рациональные понятия к миру, который не является плоским, прямым и единообразным.
Но Данциг ошибается, полагая, что евклидово пространство — линейное, плоское, прямое и единообразное — укоренено в нашем сознании искони. Такое пространство — продукт письма, и оно неведомо дописьменному, или архаическому, человеку. Мы уже обращались к Мирче Элиаде, который посвятил этой теме целую книгу («Священное и мирское»), где показал, что присущее западному человеку понятие гомогенного и континуального пространства и времени совершенно отсутствует в опыте архаического человека. Точно так же оно отсутствует и в китайской культуре. Дописьменный человек всегда мыслит пространство и время уникальным образом структурированным, подобно тому, как это делает математическая физика.
Ценность указаний Данцига состоит в том, что для того, чтобы защитить свою заинтересованность в евклидовом пространстве (т. е. письме), западный человек изобрел параллельную, хотя и прямо противоположную, числовую форму, которая помогает ему справиться со всеми неевклидовыми измерениями повседневного опыта:
Но каким образом плоское, прямое и единообразное можно приспособить к их противоположности — к косому, кривому и к разнообразию форм? Разумеется, здесь нельзя указать конечное число шагов! Чудо нуждается в бесконечности. Решившись держаться за элементарные рациональные понятия, мы не оставили себе другой альтернативы, кроме как рассматривать «искривленную» реальность наших чувств как шаг в запредельность, в бесконечную последовательность плоских миров, которые существуют только в нашем воображении. Чудо же заключается в том, что это работает! (р.140).
Как греки столкнулись со смешением языков, когда числа проникли в евклидово пространство
Давайте еще раз зададимся вопросом, почему фонетический алфавит создал условную фикцию плоского, прямого и единообразного пространства? Фонетический алфавит, в отличие от сложного пиктографического письма, созданного писцами из жреческого сословия для храмовых нужд, представлял собой ускоренное письмо, изобретенное для коммерческих целей. Научиться пользоваться им с легкостью мог любой человек, и к тому же его можно было применить к любому языку.
Число само по себе есть аудиотактильный код, и оно приобретает смысл лишь в высокоразвитой культуре фонетического письма как его дополнение. Буквы и число вместе образуют, так сказать, мощную систолодиастолическую машину для перевода и обратного перевода форм человеческого сознания в системе «двойного перевода», подобную той, которая так привлекала гуманистов эпохи Возрождения. Однако сегодня число как форма организации и применения опыта и знания устарело так же, как и фонетический алфавит. Век электроники — это эпоха постписьменная и постчисловая. Данциг упоминает в качестве примера додесятеричную систему счисления (р.14):
У наиболее примитивных племен Австралии и Африки имеется двоичная система счисления, в которой отсутствуют 5, 10, 20 как базовые числа, а базовым числом является двойка. Эти племена еще не пришли к счету на пальцах. У них есть единица и двойка как самостоятельные числа и сложные числа до шести. Все, что больше шести, они называют «кучей».