Эти опасения полностью развеял телескоп.
Как впоследствии говорил сам Галилей, пребывание в Падуе, где он провел примерно 20 лет, было самым счастливым временем в его жизни. В 1592 году Паоло Сарпи (1552-1623), священник и большой друг ученого, добился для него от венецианского сената отдельной кафедры профессора математики.
Галилео вошел в круг гуманиста Джана Винченцо Пинелли (1535-1601), обладавшего одной из богатейших библиотек того времени и водившего знакомство с интеллектуалами уровня Джордано Бруно. Он также познакомился с венецианским дворянином Джованни Франческо Сагредо (1571-1620), ставшим впоследствии одним из его лучших друзей. Ученый обессмертил этого веселого юношу в одном из своих диалогов. Сагредо принадлежал к аристократии и прославился пиршествами, которые устраивал в своем дворце. В этот период Галилей работал над решением задач, связанных с архитектурой и баллистикой. Только одно происшествие омрачило его счастливую жизнь в Падуе — смерть Джордано Бруно в 1600 году.
На ночном празднике в Венеции Галилей познакомился с Мариной Гамбой (1570-1612), 21-летней девушкой (примерно на 14 лет моложе самого ученого), необразованной и, возможно, не самых строгих нравов. Они стали жить вместе в доме Галилея, так никогда и не поженившись, и у них родилось трое детей: Вирджиния в 1600 году, принявшая постриг под именем сестры Марии Челесты, Ливия в 1601-м, ставшая монашкой, как и сестра, и Винченцо в 1606-м. Галилей не признал отцовство ни одного из детей, хотя всегда общался с ними, а его слуги стали их крестными отцами.
Появление в 1604 году еще одной сверхновой в созвездии Стрельца, такой же, как открытая Браге и Диггесом в 1572 году, вызвало огромный интерес среди астрономов и интеллектуалов. Галилей с большим любопытством отнесся к этому явлению, и подробное наблюдение этой звезды стало его первой астрономической работой. По результатам своих изысканий он прочел несколько лекций о природе новой звезды, на которых присутствовало множество слушателей, а также опубликовал несколько работ, например «Диалог Чекко ди Ронкитти о новой звезде» — спор с последователями Аристотеля. Один из трудов, «Размышления Алимберта Маури» (изданный под псевдонимом), был использован против ученого годы спустя на процессе Инквизиции. Закат счастливой эпохи начался, когда в 1607 году чуть не был убит Сарпи, а потом Сагредо получил назначение посланником в Сирию и покинул Венецию. Но прежде чем закончилось пребывание Галилея в Падуе, благодаря телескопу он стал самым известным ученым Европы.
В 1608 году Сарпи узнал об оптическом инструменте, который тщетно пытался запатентовать Иоганн Липперсгей (1570— 1619) — производитель линз, немец, живущий в Нидерландах (в течение всего нескольких недель многие пытались объявить это изобретение своим). По рассказам, дети Липперсгея, играя с испорченными линзами, обнаружили, что с их помощью можно увеличивать предметы. Очень быстро этому изобретению нашли важное применение в военном деле, поскольку оно позволяло обнаруживать противника издалека и успеть подготовиться к защите.
Галилей использовал телескоп рефракторного типа. Вследствие преломления света в линзе объектива параллельные лучи, исходящие от сильно удаленного объекта, соединяются в точке фокуса. Далекие предметы кажутся большего размера и более яркими. Для вычисления увеличения расстояние от объектива до фокуса (F) делится на расстояние от окуляра до фокуса (f).
Как и другие астрономы того времени, Галилей хотел иметь свой собственный телескоп и принялся за работу. В его телескопе объективом была выпуклая линза, а окуляром — вогнутая. Уже первые его модели были лучше голландских оригиналов: после нескольких опытов ему удалось увеличить предметы в девять раз, в то время как оригинальные приборы увеличивали только в три-четыре раза. Ученый добился таких результатов благодаря более тонким линзам и глубоким познаниям в оптике, которые позволили ему применить метод, используемый мастерами очков и основанный на изгибе линзы.
При помощи Сарпи Галилей попытался устроить демонстрацию венецианскому сенату, для которого это изобретение было важным, поскольку позволяло обнаруживать с берега врагов. После показа, прошедшего с большим успехом, Галилей проявил все свое хитроумие. Он передал права на производство прибора Венецианской Республике в обмен на существенное повышение своей заработной платы, поднятой до 1000 флоринов, и более престижное место в университете, где ему предоставили пожизненную кафедру. Но на самом деле Венеция не могла помешать другим конструировать телескопы, и производители линз для монокуляров заработали по всей Европе. После того как Галилей улучшил свое материальное положение, он продолжил совершенствовать прибор. Постепенно ученый перешел к модели, увеличивающей в 20 раз (и это помогло ему сделать несколько потрясающих открытий, в результате которых Земля стала считаться такой же планетой, как и другие), а в конце концов ему удалось создать телескоп с 30-кратным увеличением.