Мерсенн также заинтересовался созданием простых чисел и придумал формулу, которая оказалась более полезной, чем формула Ферма. Он исходил из степеней числа 2, но вместо того чтобы добавить 1 к результату, как это делал Ферма со своими простыми числами, он решил вычесть его. Например, 2³-1 = 7, а это простое число. Мерсенн сразу же заметил, что его формула не всегда дает простое число, поскольку 24-1 = 15, а оно не является простым. Исследователь понял, что ему нужно какое-то дополнительное условие, и решил, что степень числа 2 должна быть простым числом. Так, он утверждал, что для значений n, не превышающих 257, числа вида 2n — 1 являются простыми тогда и только тогда, если n — простое число. Это математическая характеристика, поскольку она содержит необходимое и достаточное условие. У его теоремы было единственное исключение: 211-1 = 2047, а 2047 = 23 х 89, так что оно не простое. В математике исключение не подтверждает правило. Следовательно, теорема была ложной. Остается загадкой, как Мерсенн мог утверждать, что 2257-1 было простым, поскольку это число из 77 цифр находилось абсолютно за рамками его вычислительных возможностей. Частично идеи Мерсенна изучаются до сих пор, но неизвестно, продолжит ли формула давать простые числа до бесконечности. Пока еще только ожидается доказательство того, что ряд простых чисел вида 2n - 1, где n — простое число, никогда не прервется.
Академия наук была основана в Париже в 1666 году Кольбером, министром финансов Людовика XIV. В ее создании большую роль сыграла группа математиков, которые переписывались с Мареном Мерсенном (справа). Среди первых членов Академии были Рене Декарт, Пьер де Ферма и Блез Паскаль (1623-1662). Со времени создания в нее входили не только французы, но и, например, голландец Христиан Гюйгенс (1629-1695), который всю свою жизнь получал от Академии финансовую помощь. В 1699 году Академия была реорганизована под покровительством короля Людовика XIV, и ее центр разместился во дворце Лувра. Она была разделена на две основные части — математические науки (геометрия, механика и астрономия) и физические дисциплины (химия, ботаника и анатомия). Геометрия понималась в значении, принятом в классической Греции, и включала все отрасли математики. В течение XVIII века Академия способствовала научному прогрессу посредством публикаций, а также предоставляла научные консультации власти. После упразднения Академий, которое последовало за Революцией, в 1816 году она восстановила свою автономию и присоединилась к Институту Франции. Этот статус академия сохраняет по сей день.
В 1721 году Академия установила престижную систему премий, которые вручались за большой вклад в развитие математики и других наук, и благодаря им появились работы огромной важности в других научных дисциплинах. Существовал комитет экспертов по присуждению каждой большой премии, и в архивах Академии до сих пор хранятся стенограммы прений, касавшихся присуждения. В какие-то годы Академия решала, на какую тему должны быть написаны работы, претендующие на премию, например так было в 1816 и 1857 годах, когда работы должны были быть посвящены решению последней теоремы Ферма. Конечно же, в те годы конкурс никто не выиграл. Гаусс никогда не претендовал на премию Академии, поскольку держался особняком от французских научных институтов из-за военных действий, которые Франция вела в его стране.
Академия наук была основана Петром I в Санкт-Петербурге в январе 1724 года и сохраняла это название с 1724 до 1917 год. Первыми учеными, приглашенными работать в ней, стали признанные европейские математики Леонард Эйлер, Кристиан Гольдбах, Николай и Даниил Бернулли, эмбриолог Каспар Фридрих Вольф (1734-1794), астроном и географ Жозеф Никола Делиль (1688-1768), физик Георг Вольфганг Крафт (ок. 1700-1754) и историк Герхард Фридрих Мюллер (1705-1783). Гаусса также звали в Петербург, поскольку, вычислив орбиту Цереры, он приобрел широкую известность в научном мире, но ученый отказался от этого приглашения. Академия достигла большого успеха в развитии науки, практически не имевшего аналогов ни на европейском, ни на мировом уровне. Она продолжала работать даже в периоды исторических потрясений, а в 1934 году ее центр был перемещен в Москву вместе с большинством исследовательских институтов Советского Союза.
Эйлер также посвятил себя изучению простых чисел. Для него, как и для Гаусса, легче указать области математики, в которых он не сделал никаких открытий, чем наоборот. Страсть Эйлера к простым числам была усилена перепиской с Кристианом Гольдбахом, секретарем Петербургской академии наук.