Если бы я проснулся, проспав тысячу лет, моим первым вопросом было бы: доказали ли уже гипотезу Римана?
Давид Гильберт, математик, предложивший в 1900 году знаменитый список ИЗ 23 НЕРЕШЕННЫХ ПРОБЛЕМ
В 1890 году по предложению Шарля Эрмита (1822-1901), одного из главных французских знатоков теории чисел, Парижская академия учредила премию — Grand Prix des Sciences Mathematiques — за доказательство первой гипотезы Гаусса о простых числах. Работу по этой теме представил ученик Эрмита, Жак-Саломон Адамар (1865-1963). Хотя он не предложил полного доказательства, его идей было достаточно для того, чтобы стать лауреатом премии. В 1896 году Адамару удалось заполнить лакуны своего первого доказательства, и ему не нужно было опираться на гипотезу Римана о том, что у нетривиальных нулей действительная часть равна одной второй. Адамару достаточно было доказать, что ни у одного нетривиального нуля нет действительной части, большей единицы, и он смог это сделать.
Спустя век после того, как Гаусс открыл связь между простыми числами и логарифмической функцией, наконец появилось доказательство гипотезы Гаусса о простых числах. Поскольку речь шла уже не о гипотезе, с этого момента она стала называться теоремой Гаусса о простых числах. Безусловно, Адамар не смог бы достичь успеха в своей работе без вклада Римана. Адамару пришлось разделить славу с бельгийским математиком Шарлем ла Валле Пуссеном (1866-1962), который в том же году нашел другое доказательство того же результата.
Следовательно, теперь оставалось только доказать или опровергнуть вторую гипотезу Гаусса о простых числах. Но если доказательство гипотезы Гаусса было подвигом, то попытка оспорить его догадку требовала уже поистине нечеловеческих усилий. Однако Джон Идензор Литлвуд (1885-1977), английский математик первой половины XX века, взялся за работу. Литлвуд был выдающимся учеником Годфри Харолда Харди (1877-1947), он получил известность благодаря работам по теории чисел, неравенств и теории функций. В 1912 году Литлвуд открыл, что гипотеза Гаусса — это мираж, что существуют области, где истинное количество простых чисел недооценено. Он осуществил доказательство с помощью математических рассуждений, поскольку нет способа наглядно аргументировать, что Гаусс ошибся. И на самом деле до сегодняшнего дня никому не удалось дойти до области чисел, в которой гипотеза Гаусса оказалась бы ложной. Несколькими годами позже, в 1933 году, студент Литлвуда по имени Стенли Скьюз (1899-1988) установил, что только когда обнаружатся простые числа порядка 10101034, мы столкнемся с недооценкой количества простых чисел со стороны интегрального логарифма Гаусса. Но речь идет о настолько огромном числе, что мы должны проявить снисхождение к неточности, допущенной великим мастером.
ГЛАВА 5
Вклад в геометрию и физику
Гаусса с юности привлекала геометрия. Необычайная изобретательность привела его к поиску альтернатив евклидовой геометрии, которая в его время считалась единственно возможной. Также ученый внес большой вклад в дифференциальную и прикладную геометрию, особенно в геодезию. В области физики он сотрудничал с такими известными фигурами, как Вебер и Гумбольдт, и оставил свой след в таких разделах, как магнетизм и динамика.
Гаусс был человеком постоянных привычек, и он не хотел менять их по причинам, которые считал незначительными. Так, он всячески избегал длительных поездок, разве что речь шла о том, чтобы добыть материал для научной работы. Математик вполно комфортно чувствовал себя в Гёттингене или Брауншвейге, и его жизнь мирно протекала в этих городах и их окрестностях.