Ганюшка рано выучился читать — ему и пяти лет не было, когда, на радость матери, он принялся декламировать по книжке священные тексты. Более сложным навыкам чтения и письма учил Державина местный дьячок. Ганя бойко постигал науки, снова и снова перечитывал и не без артистизма декламировал малопонятные строки…
Державины кочевали по России, такова офицерская судьба. Как только родился Андрей, семья переехала в Яранск, под Вятку. Потом Роман Николаевич служил в Ставрополе-на-Волге, а в 1749 году царская служба довела их до Оренбурга.
Между тем Ганюшке шёл седьмой годок — приближалось время первого экзамена. Первый русский император, ратуя за просвещение, считал начальное образование обязательным для каждого дворянина. Воспетая в одах Тредиаковского императрица Анна Иоанновна, покровительствуя просвещению, ввела обязательные экзаменационные «смотры» семилетних недорослей. Что ж — первый смотр прошёл благополучно, в оренбургском губернаторском доме. «Гаврила по седьмому, а Андрей по шестому году уже начали обучаться своим коштом словесной грамоте и писать, да и впредь де их, ежели время и случай допустит, желает оный отец их своим же коштом обучать арифметике и прочим указным наукам до указных лет». Следующий смотр — через пять лет, к двенадцатилетию.
Оренбургским губернатором был тогда знаменитый Иван Иванович Неплюев — выдвиженец Петра Великого, дипломат, энергичный управленец. Оренбург в те годы отстраивался заново, на новом месте — чуть ниже по течению Урала, который в те времена — до разгрома Пугачёвского восстания — ещё назывался Яиком.
В тех краях лучшие работники для казённых нужд — арестанты и ссыльные. Предприимчивый каторжанин, немец Иосиф Розе, выдававший себя чуть ли не за учёного, учредил в Оренбурге частную школу. Из всех наук Розе знал только немецкий язык — да и то хаотично, без представлений о грамматике. Буйный нрав учителя не оставлял сомнений: на каторге он оказался вполне заслуженно, Фемида в этом случае не сплоховала.
Державин вспоминал: «Сей наставник, кроме того, что нравов развращенных, жесток, наказывал своих учеников самыми мучительными штрафами, о коих рассказывать здесь было бы отвратительно, был сам невежда, не знал даже грамматических правил, а для того и упражнял только детей твержением наизусть вокабол и разговоров, и списыванием оных, его Розы рукою прекрасно однако писанных. Чрез несколько лет, посредством таковаго учения, разумел уже здесь упомянутый питомец по-немецки читать, писать и говорить». Всю жизнь Державин будет время от времени упражняться в немецком, а другого иностранного языка толком не выучит. Зато из немецкой поэзии почерпнёт немало открытий. Приохотить к математике или географии Розе был не способен — и по невежеству, и по отсутствию педагогических способностей. Все биографы Державина сравнивали Розе с Вральманом — героем комедии Фонвизина.
Гаврила и без уроков Розе тянулся к учению. Отец его разъезжал по сельской местности, занимался межеванием — и помогал ему в этом специально офицер-геодезист. Он дал любознательному Ганюшке первые уроки черчения.
«И, как имел чрезвычайную к наукам склонность, занимаясь между уроков денно и нощно рисованию, но как не имел не токмо учителей, но и хороших рисунков, то довольствовался изображением богатырей, каковые деревянной печати в Москве на Спасском мосту продаются, раскрашивая их чернилами, простою и жжёною вохрою, так что все стены его комнаты были оными убиты и уклеены». Рисование стало первым серьёзным увлечением Ганюшки — творческая страсть захватила его.
Навсегда запомнил Гаврила первое путешествие в Москву — вместе с отцом. Огромная покатая Красная площадь, Кремль, битком набитый храмами и теремами, шумная и богатая торговля повсюду — и конца-краю не видно домам, среди которых попадаются и каменные. Но куполов, кажется, больше, чем жилых домов! Ганюшка немало повидал городов, но с таким величием встретился впервые. Августейшая императрица Елизавета Петровна, в отличие от своего великого отца, любила Первопрестольную. Навсегда полюбил её и Гаврила Державин.
В Москве должна была решиться судьба Ганюшки. Роман Николаевич мечтал пристроить сына в Сухопутный шляхетский корпус — лучшего учебного заведения и представить было нельзя. Кроме того, сына можно было зачислить в какой-нибудь полк — конечно же гвардейский.
В военной коллегии Роман Николаевич, частенько прихварывавший, хлопотал о собственной отставке. Его обещали произвести в полковники. Но — пока суд да дело — у подполковника закончились деньги. А откуда взять средства для обучения в кадетском корпусе?.. Пришлось возвращаться в Казань несолоно хлебавши.