Федор Григорьевич родился 22 сентября (5 октября) 1904 году в деревне Чугуево Киренского уезда Иркутской области в семье слесаря. В 1929 году он окончил Саратовский университет, после чего работал участковым врачом. Пройдя интернатуру в городе Киренске, с 1933 по 1937 годы работал главным врачом и заведующим хирургическим отделением межрайонной больницы водников. С 1937 по 1950 годы Углов продолжал свою рабочую деятельность в Ленинградском государственном институте усовершенствования врачей — сначала в качестве аспиранта (1937–1939), затем — ассистента (1940–1943) и доцента (1944–1950) кафедры хирургии. В этом учебном заведении он провел свои первые научные работы, защитил кандидатскую (1939) и докторскую (1949) диссертации.
Во время войны с Финляндией Федор Григорьевич был старшим хирургом медсанбата на Финском фронте. В Великую Отечественную войну он возглавил хирургическое отделение одного из ленинградских госпиталей, где проработал все время (871 день) блокады города.
С 1950 года до последних дней жизни Углов работал в 1-м Ленинградском медицинском институте (с 1994 года — Санкт-Петербургский государственный медицинский университет имени академика И.П. Павлова), где более 40 лет руководил кафедрой госпитальной хирургии.
Как и многие хирурги его поколения, Фёдор Григорьевич Углов был хирургом-универсалом. Он выполнял сложнейшие операции на средостении, легких, пищеводе, сосудах и поджелудочной железе, многие из которых проводились впервые в стране и в мире, и долгое время был одним из ведущих торакальных хирургов мира.
Так, в 1946 Углов разработал и провел первую в стране нижнюю правостороннюю билобэктомию легкого, за что в 1961 году ему была присуждена Ленинская премия. Успешность этой операции была продемонстрирована через 48 лет после ее осуществления, когда на заседании хирургического общества им. Н.И. Пирогова, посвящённом 90-летию со дня рождения академика, комиссия увидела прооперированную им пациентку в удовлетворительном состоянии.
В 1956 году он произвёл резекцию аорты с вшиванием трансплантата из поливинилалкоголя, в 1958 устранил дефекты межпредсердной перегородки восьми больным — двоим по закрытой методике на работающем сердце, а шести — на открытом сердце в условиях глубокой гипотермии. В 1962 году Фёдор Григорьевич провел свои первые реконструктивные операции на клапанах открытого сердца в условиях искусственного кровообращения, а также прямую истмопластику аорты; в 1964-м сделал первое протезирование клапанов сердца. Ему принадлежит изобретение «Искусственный клапан сердца и способ его изготовления» (1981, 1982).
В 1994 году Углов попал в Книгу рекордов Гиннеса как старейший практикующий хирург России и СНГ и как хирург с самым продолжительным стажем работы. Через десять лет, за несколько месяцев до своего столетия, он снова встречал команду Книги рекордов, которая снимала операцию по удалению пациентке доброкачественной опухоли на шее — женщина, которой профессор выполнил серьезную операцию на желудке несколькими годами ранее, заявила, что доверяет только ему.
Вскоре после этого Фёдор Григорьевич выполнил свою последнюю операцию по расширению аорты восьмилетней девочке. Ее мать заложила дом, чтобы помочь ребенку, но хирург сделал операцию бесплатно. В 2004 году стаж работы врача составил 75 лет.
За свою многолетнюю работу Углов удостоился Ленинской премии, премии Склифосовского, Первой национальной премии «Призвание» в номинации «За верность профессии» (2002), международной премии святого Андрея Первозванного в номинации «За веру и верность» (2003), стал лауреатом конкурса «Золотая десятка Петербурга — 2003» в номинации «За честное служение Отечеству» (2004). Он награжден двумя орденами Трудового Красного Знамени, орденом Дружбы народов, орденом «За заслуги перед Отечеством» IV степени, медалями «За боевые заслуги», «За оборону Ленинграда», «Изобретатель СССР», золотым значком Минздрава РФ (2003).
Помимо врачебной работы, Углов известен своей литературной деятельностью. Его первая автобиографическая книга «Сердце хирурга» увидела свет в 1974 году, она выдержала несколько переизданий и была переведена на многие языки. Благодаря своим художественно-публицистическим произведениям хирург стал членом Союза писателей России.