Г. Ольшанский на конференции в ИППИ РАН
- А если то, что Вас интересует, другой ученый назовет другим словом? Вы же с ним не договаривались об обозначениях?
— Да, тогда простой контекстный поиск не поможет. Но есть гораздо более хитрые вещи.
Например, математика полна последовательностей. Скажем, нам надо заплатить /7 =1,2,3,... копеек пользуясь 1- , 2- , и 5-копеечными монетами. Сколькими способами это можно сделать? Это, конечно, просто элементарная иллюстрация, а не вопрос, который математиков действительно волнует, хотя мы часто и вынуждены искать способы заплатить ту или иную сумму. Итак, мы получаем последовательность 1,2,2,3,4,5,6,7,8,10,1 1,13,14,16,18, потому что, например, 5 копеек можно сложить как 5=2+2+1=2+1+1+1=1+1+1+1+1, итого четырьмя способами.
Хорошо, у нас есть последовательность, а что мы про нее можем сказать? Давайте введем ее в «Онлайн-энциклопедию целочисленных последовательностей» Нейла Слоэна. Мы узнаем, что у нее есть номер А000115, т.е. она уже людям встречалась, что, конечно, не удивительно. Что Вам может показаться удивительным: для этой последовательности есть простая формула, а именно, ее /7 -ый член есть ближайшее целое к ((N +4)2)/20. Например, для n=5 получаем 81/20 приблизительно равно 4. Мы бы, конечно, и сами об этом со временем догадались, но все-таки приятно, что кто-то уже за нас задачу решил. Мне лично эта энциклопедия помогала много раз, и не с воображаемыми задачами, а с настоящими, полевыми.
- Но есть еще другая проблема — проблема проверки результатов. Сейчас создаются специальные компьютерные программы, чтобы можно было проверять математические доказательства.
— Да, но, по-моему, лучше так объяснять глубокие вещи, чтобы та самая доска, о которой говорил Ольшанский, из равновесия не выходила. Чисто по-человечески, когда я вижу хорошую идею, для меня это гораздо убедительнее, чем компьютерный сертификат логичности. Цель математики, как и науки в целом, — не узнать ответ «да» или «нет» на все мыслимые вопросы, а в том, чтобы понять наш мир. Предположим, прилетели бы инопланетяне и сказали: «Гипотеза Римана верна, и вот формальное доказательство. Вы можете проверить на своей машине». Ну и чему мы, собственно говоря, научились от этого? Ничему не научились.
- Вы хотите сказать, что важно не просто формально получить доказательство, а важно то, чтобы это доказательство было естественно принято сообществом и осмыслено?
— Да. Доказательство — это не цель математики, а мера нашего понимания. Есть феномен, который Риман осознал. И это величайшее открытие. И мы его до сих пор очень плохо понимаем. Я, например, совсем не понимаю. Но даже мои замечательные коллеги, я думаю, не так хорошо понимают. Ну и какой бы мерой понимания было бы инопланетное доказательство?
- Доказательство важно как свидетельство понимания проблемы?
— Именно так. Моя любовь — это математическая физика. Очень часто задают вопрос: зачем математические физики доказывают те вещи, которые физически очевидны? Вот существует природа, и ткань мироздания на наших глазах не рвется, значит, математика работает. Зачем математически выводить, скажем, фазовый переход? Ведь вот была вода, она вскипела, все видят. Зачем это доказывать? Когда доказательства нет, это не конец света, но когда есть, это важная мера нашего понимания. Если мы можем математически описать и даже доказать какое-то явление, значит, оно нами понято.
Флайер конференции «Классические группы, взгляд из бесконечности», состоявшейся 13–14 августа 2009 г. в ИППИ РАН, к 60-летию Г.Ольшанского. На ней — подписи участников конференции. (Фото Н. Деминой)
- Но что, если просто нет, не можем найти простого доказательства?
— Это проблема, настоящая, серьезная, может быть, даже главная. Наука сложна, и сложность ее уже заметно превосходит возможности одного индивидуального ученого, пусть и вооруженного самой современной техникой. Посмотрите, какого размера стали научные проекты в других науках, какого сосредоточения физических, материальных и людских усилий требуется для того, чтобы сделать прорыв в науке!
- Вы имеете в виду, что многие научные проекты сейчас носят мобилизационный характер? Что по многим наукам внутри одной страны уже невозможно провести эксперимент?
— Я даже не говорю про очевидные вещи типа Большого коллайдера. Но даже в математике для того, чтобы доказать действительно большие теоремы, требуется привлечь экспертизу разных людей. Представьте, что Вы строите дом. Значит, Вам нужны каменщик, водопроводчик, электрик. Конечно, если Вы строите что-то маленькое на даче, то, может быть, с помощью того, чему Вас учили, и подручного справочника Вы могли бы сами подобные работы выполнить. Но если речь идет о том, чтобы что-то сделать на высшем уровне, нужен человек, который всю жизнь занимается данной проблемой.
Подобного рода сотрудничество может быть в одной статье, или может быть так, что завершающая статья опирается на результаты десяти других, в которых другие люди своими методами доказывали необходимые утверждения. Конечно, в математике не без гениев, которые могут многое, но такого человека, который может все, нет. В этом смысле важен баланс между верой в свои силы и реалистичным планированием.
- А насколько велика роль математики в общественных науках?
— Трудный вопрос. К очевидной сложности процессов в обществе примешивается то, что как только любая общественная теория начинает применяться, она начинает сама с собой взаимодействовать. Получается парадоксальная ситуация, когда, например, не так важно смоделировать собственно экономические процессы, как знать, какие модели используют другие агенты на рынках ценных бумаг. Есть формулы, которые применяются не потому, что они верные, а потому что «их применяют все».
- Получается, есть высшая математика — сама по себе, и есть простая математика для общественных наук?
— Я бы сказал, есть высшая математика (с приложениями в физике, например) и есть математическая грамотность. Это как «спорт высших достижений» и «спорт здоровья населения». И, кстати, я гораздо больше волнуюсь за математическую грамотность. Математика высших достижений довольно динамично развивается, в том числе и в России. Сейчас в Москве есть ряд научных центров: Институт проблем передачи информации, Стекловка, Независимый университет. Открылся новый факультет в Высшей школе экономики. И это в сумме большая масса. А есть математика в смысле уровня грамотности среднего инженера. За ее состояние я как-то больше волнуюсь. Даже в Америке.
- В Америке средний уровень математической грамотности понижается?
— Да, даже в тех вещах, которые, казалось бы, являются частью американской мечты. Например, каждый американец мечтает выйти богатым человеком на пенсию. Казалось бы, элементарная составляющая этого плана — выучить азы теории вероятности, которые позволяют принимать сколько-нибудь небессмысленные финансовые решения.
Большинству американцев это чуждо. Даже людям довольно образованным. И в России тоже общий уровень математической грамотности, боюсь, не растет. Как, собственно говоря, и уровень физкультуры. Огромная честь и хвала нашим олимпийцам за те медали, которые они завоевывают. Но я переживаю за здоровье населения и за надежность тех расчетов, по которым построены наши рядовые мосты.