Работа Кондо объяснила (после 30 с лишним лет полного непонимания) рост сопротивления с понижением температуры. Осталось, однако, выяснить, каков все-таки физический механизм, ответственный за этот рост, и что делать при температурах ниже кондовской, когда теория возмущений не работает.
Следующий важный шаг был сделан почти сразу, независимо — советским (тогда) теоретиком Алексеем Абрикосовым и американцем Гарри Сулом. Воспользовавшись известным из квантовой теории поля методом суммирования расходимостей, они показали, что при температуре Кондо возникает резонанс в электронном рассеянии — электрон как бы эффективно «прилипает» к примеси. Однако использованный ими метод был необоснован (ниоткуда не следовало, что отброшенные члены менее важны, чем те, что учитывались при суммировании), не описывал корректно, как скоро выяснилось, поведение при низких температурах и не прояснял физический смысл происходящего. В частности, было совершенно непонятно, что происходит со спином примеси.
Что происходит, когда электрон с энергией, равной энергии Ферми, подлетает к магнитной примеси? Допустим, у него спин направлен вверх, а у примеси — вниз. В результате s-d обменного взаимодействия оба спина перевернулись (при сохранении, понятно, полного спина). Но изменение состояния примеси в силу катастрофы ортогональности означает полную перестройку состояния всей остальной многоэлектронной системы! Это значит, что, несмотря на то, что электроны считаются невзаимодействующими, задача существенно многочастичная. Более того, она существенно затрагивает все электроны. Число Авогадро электронов и все важны. И как такое решать?
Если задача многочастичная и не решается точно, в современной теорфизике есть в общем только две стратегии: среднее поле и ренорм-группа (группа перенормировок — в действительности полугруппа, обратные операции обычно не определены). Среднее поле — это когда эффективное число степеней свободы, реально важных для поведения системы, конечно. Здесь не тот случай. Просто выбросить бесконечно много степеней свободы не удается, они все важны. Но, как понял Андерсон (с соавторами), можно рассмотреть последовательность выбрасываний части степеней свободы. Эта последовательность обладает полугрупповыми свойствами, и можно сказать (они смогли это только качественно), к какому состоянию мы придем после бесконечного числа преобразований. В контексте проблемы Кондо оказалось, что магнитная примесь становится немагнитной: её спин в точности компенсируется «шубой» налипших (вспомним о сул-абрикосовском резонансе!) электронов. Шел 1970 год.
Еще через четыре года Кеннет Вильсон сделал из ренормгруп-пы количественный метод и нашел «численно точное» решение проблемы Кондо. Это было одно из первых применений «по делу» компьютеров в теорфизике. В этом смысле успех работы Вильсона имел колоссальные последствия. В параллель Вильсон применил похожую программу к теории «критического поведения», решив одну из самых сложных и самых важных проблем статистической физики, но это другая история. Я хочу подчеркнуть просто, что ноги тут проросли из малосущественной, на первый взгляд, особенности сопротивления некоторых металлов за счет «грязи».
В 1980 г. Павел Вигман в СССР и Натан Андрей в США обнаружили, что проблема Кондо (её некий упрощенный вариант, причем упрощения не портят физику задачи) является точно решаемой. То, что они сделали, было модификацией способа, которым Ханс Бете нашел в 1930-х годах точное решение для задачи об одномерной цепочке взаимодействующих спинов (это называется «анзац Бете»). Надо сказать, однако, что во многих случаях (например, когда нас интересуют спектральные характеристики) факт существования точного решения не слишком помогает, и практически удобнее все равно использовать численные подходы в духе Вильсона. Для термодинамических свойств существование точного решения просто закрывает проблему, во всяком случае если речь идет об одиночной магнитной примеси.
Тем временем у проблемы Кон-до обнаружились три новые области приложений, гораздо более важные, чем исходная задача о сопротивлении металлов с магнитными примесями.
Во-первых, в 1980-е годы были открыты и сразу стали чрезвычайно популярными так называемые «системы с тяжелыми фермионами». Дело тут вот в чем. Подавляющее большинство свойств металла определяется не всеми электронами, а только теми, энергия которыз близка к энергии Ферми. В частности, очень важна их эффективная масса, которая отличается от массы свободных электронов: во-первых, из-за воздействия кристаллического потенциала, а во-вторых, из-за эффектов взаимодействия с другими электронами и с фононами — электрон как бы «одевается» шубой из других электронов и из атомных смещений. Как правило, изменение эффективной массы по этим причинам — разы. В системах с тяжелыми фермионами (обычно это соединения, содержащие церий, уран, реже — иттербий или плутоний) перенормировка эффективной массы достигает значений порядка нескольких тысяч. Общепринятая интерпретация — это «решетки Кондо», где электроны утяжеляются за счет прилипания к магнитным моментам атомов церия или урана.