Род Степановичей берет начало на земле Смоленщины, в верховьях Днепра, но Дмитрий родился в Москве, где его мать после окончания МАИ стала работать в одном из конструкторских бюро. Профессиональных музыкантов в семье не было, хотя, как искони ведется на Руси, петь в доме любили все, а от бабушки Дмитрий узнал и впоследствии музыкально обработал несколько редких русских народных песен. Познание мира шло у Димы через звук: как булькал в воду камешек, который он бросал в пруд, как звенел, падая на пол, специально оброненный гвоздик, он помнит до сих пор, помнит и тут же голосом передает те свои ощущения. В младенчестве у него, по рассказам мамы, было два голоса: один для плача — выражения недовольства, боли, обиды, и другой для пения — урчащее гудение в минуты блаженства. Так что пел он всегда, сколько себя помнит. Тем не менее музыке он пошел учиться только в девять лет, когда первой его учительнице, Наталье Андреевне Пименовой (о которой он с благодарностью может говорить в любое время), уставшей заниматься с одними девочками, захотелось поработать с мальчиком. Через год он поступил в музыкальную школу сразу в третий класс, а потом — в Музыкальное училище имени Гнесиных на теоретико-композитроское отделение: он всегда мечтал сочинять свою музыку, мелодии которой хотелось бы напевать. Первые уроки композиции дала Дмитрию Мария Александровна Мешкова, педагог музыкальной школы по сольфеджио. Она научила его выражать на нотной бумаге те звуки, которые он сызмала носил в себе. Исполненные недавно на авторском концерте романсы "Тучки небесные" и "Талисман" на слова Лермонтова и Пушкина, сочиненные им в 10 и в 11 лет, поражают чистотой и прозрачностью мелодии и никоем образом не выглядят ученическими.
За время учебы в Гнесинском училище со Степановичем произошли два события, серьезно повлиявшие на его дальнейшую судьбу. Во-первых, его мальчишеский дискант преобразовался в бас, имеющий неповторимый тембр и теплоту звучания наряду с высокой подвижностью голоса и мягким вибрато. Во-вторых, он испытал мучительное разочарование от несоответствия музыки, звучащей в нем, с теми формальными требованиями, которые предъявляли к ней педагоги, что доходило порой до прямых столкновений. "Мне никто никогда прямо не сказал, что эпоха классицизма и романтизма в музыке миновала, и для меня она как бы продолжается. В то же время для большинства современных композиторов она давно прошла. Они ищут что-то непременно новое, а как связано оно с нашими корнями — для них второй вопрос... Я глубоко убежден, что музыкант может научиться композиции, если будет просто читать и слушать произведения больших мастеров, и особенно если будет их исполнять. Ведь именно исполнители сберегли какие-то технические приемы, которые утеряли современные композиторы. Разве можно услышать от нынешнего сочинителя музыки такие слова, как "пленительно звучит регистр" в таком-то строе, или поэтические описания оркестровки, какие встретишь у Римского-Корсакова, в учебнике даже? И тогда музыка эта просто войдет в твое существо, в душу войдет. Она начнет в тебе петь, работать начнет…" Так говорил Дмитрий при нашей недавней встрече, но и в училище он думал точно так же и не соглашался с преподавателями, пытающимися втиснуть его творчество в прокрустово ложе "современной" манеры письма. В то непростое для него время он, как многие люди с тонкой нервной организацией, находился на грани душевного срыва. Тогда в нем чуть не убили эту способность к сочинению музыки, которая жила в нем сызмала.
Но была во всем этом и положительная сторона. Дмитрия отвели к первому педагогу пения, заведующему отделением вокала Стулову Виктору Николаевичу, занимаясь с которым, он параллельно с теоретико-композиторским закончил и факультет вокала. Чтобы как можно лучше овладеть секретами певческого мастерства и научиться пользоваться всеми природными данными своего голоса, он стал брать уроки у замечательной певицы Веры Александровны Дикопольской, певшей в свое время очень много в оперных театрах на периферии: в Саратове, Ростове-на-Дону, Харькове, Одессе, Ташкенте. В свои семьдесят с лишним лет она показывала голосом, как надо петь. "Когда Вера Александровна открывала рот, объяснять ничего было не надо. Настоящий педагог — это не просто школа, это школа, которая есть природа. Наше занятие могло продолжаться часа четыре без вреда для моего голоса вообще или с предсказуемым ею вредом, который проходил так, как она и обещала." Конечным результатом этого труда стала успешная сдача государственных экзаменов на теоретико-композиторском отделении со специально написанным для этого случая финалом 1-й сонаты для баса и фортепиано, исполненного им самим, и на вокальном факультете в присутствии Натальи Шпиллер. В принятии решения о высшем музыкальном образовании верх, не без колебаний, одержало стремление петь, поддержанное таким авторитетным для Дмитрия человеком, как Евгений Евгеньевич Нестеренко. Так Московская консерватория, ее вокальный факультет, стала его "alma mater". "Бытует мнение, что вокалисты дураки по сравнению с теоретиками… Одно время и я так думал. Ах, как я ошибался!"