По возвращении в Москву в конце 1927 года избран приват-доцентом МГУ и членом Московского математического общества. Начал читать в МГУ курс по теории конформных отображений (преобразований пространства, сохраняющих величину углов).
В 1921—1929 годах преподавал в Московском высшем техническом училище.
С 1929 года стал заведовать кафедрой и получил звание профессора Московского химико-технологического института. Одновременно в 1929—1935 годах по приглашению С. А. Чаплыгина работает старшим инженером Центрального аэрогидродинамического института имени Н. Е. Жуковского (ЦАГИ). В круг интересов М. А. Лаврентьева и его группы входили такие разделы гидроаэродинамики, как теория колеблющегося крыла, движение крыла под поверхностью тяжёлой жидкости, удар твёрдого тела о воду, построение потока, обтекающего дугу заданной формы и ряд других.
С 1931 года — профессор МГУ. Без защиты диссертации (по совокупности научных работ) в 1934 году ему была присуждена учёная степень доктора технических наук, а в 1935 году — доктора физико-математических наук.
С 1935 года — старший научный сотрудник Математического института имени В. А. Стеклова; возглавил отдел теории функций.
Нашёл в себе силы не принимать участия в политическом «деле Лузина» (1936).
С 1939 года — директор Института математики Академии наук УССР в Киеве (до 1949 года), а также профессор физико-математического факультета Киевского государственного университета (до 1941 года, затем — в период 1945—1948 годы).
С 1948 года М. А. Лаврентьев снова работает в МГУ. В этот период он участвует в создании на базе МГУ Московского физико-технического института (МФТИ). В этом институте Лаврентьев основал специализацию по теории взрывов, заведовал кафедрой физики быстропротекающих процессов (1955—1958). В 1950 году он был избран директором Института точной механики и вычислительной техники (создан в 1948 году; здесь в кратчайшие сроки были созданы первые образцы отечественных электронных счётных машин).
В 1953—1955 годах заместитель научного руководителя КБ-11 (Ядерный центр в Арзамасе-16); в 1955 году подписал «Письмо трёхсот».
Вошёл в Первоначальный состав Национального комитета СССР по теоретической и прикладной механике (1956).
18 мая 1957 года было принято решение о создании Сибирского отделения АН СССР, и его председателем стал М. А. Лаврентьев. Он возглавлял его до 1975 года. С 1960 года читал лекции в Новосибирском государственном университете.
С 1975 года снова работал в Москве, возглавил Российский национальный комитет по теоретической и прикладной механике.
Умер 15 октября 1980 года в Москве. Похоронен на Южном (Чербузинском) кладбище в Новосибирске[2].
Сын М. А. Лаврентьева — Лаврентьев, Михаил Михайлович — академик РАН.
Память
В честь М. А. Лаврентьева названы:
Улицы Академика Лаврентьева в Долгопрудном (Московская область) и Казани;
Проспект Академика Лаврентьева в Новосибирске, где установлен его бронзовый бюст;
Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН;
Физико-математическая школа при НГУ, аудитория НГУ и лицей № 130;
Научно-исследовательское судно «Академик Лаврентьев»;
Горные пики на Памире и Алтае.
На здании института гидродинамики в честь М. А. Лаврентьева установлена мемориальная доска. Международным центром по малым планетам присвоено название Лаврентина планете № 7322 (в честь академиков Михаила Алексеевича и Михаила Михайловича Лаврентьевых).
Научные интересы
Академик Михаил Алексеевич Лаврентьев — один из крупнейших специалистов в области теории функций комплексного переменного, вариационного анализа и математической физики. Он был не только ученым с мировым именем, но и выдающимся организатором науки, педагогом и воспитателем молодежи.
Им были получены блестящие результаты в математике и механике, многое сделано для развития советского самолетостроения. Он участвовал в работах по созданию отечественного атомного оружия, основал школу по народнохозяйственному использованию взрыва, стоял у истоков разработки первых советских ЭВМ, участвовал в организации Московского физико-технического института — вуза нового типа. Но главное дело жизни М. А. Лаврентьева — создание нового научного центра на востоке страны. Эта идея, выдвинутая им вместе с академиками С. Л. Соболевым и С. А. Христиановичем, получила широкую поддержку ученых и правительства страны.