ТЕЛОФАЗА: Последний шаг был сделан несколько месяцев спустя, когда, рассказывая кому-то о крабо-каноническом отрезке ДНК (рис. 43), я заметил, что «А», «Т» и «С», обозначающие, соответственно, аденин, тимин и цитозин, совпадали — mirabile dictu — с «А», «Т» и «С» Ахилла, Черепахи (Tortoise) и Краба (Crab). Более того, так же, как аденин и тимин попарно соединены в ДНК, Ахилл и Черепаха соединены в Диалоге. С другой стороны, «G», буква, спаренная в ДНК с «С», могла обозначать Гения. Я снова вернулся к Диалогу и немного изменил речь Краба, так что она отразила эту новую находку. Теперь у меня было соответствие структуры ДНК структуре Диалога. В этом смысле можно сказать, что ДНК было генотипом, в котором был закодирован фенотип — структура Диалога. Этот финальный аккорд снова подчеркнул автореференцию и придал Диалогу такое глубокое значение, которого я сам не ожидал.
Это более или менее полное описание эпигенеза «Крабьего канона». Этот процесс можно рассматривать как постепенное отображение идей друг на друга на разных уровнях абстракции. Я называю это концептуальным отображением, а абстрактные структуры, роднящие две разные идеи — концептуальными скелетами. Пример концептуального скелета — абстрактное понятие крабьего канона:
структура, состоящая из двух частей, которые проделывают одно и то же, но двигаются при этом в противоположных направлениях.
Это конкретный геометрический образ, с которым мы можем обращаться почти так же, как с задачей Бонгарда. Думая о «Крабьем каноне», я представляю себе две ленты, перекрещивающиеся в центре, где они соединены узлом (реплика Краба). Этот настолько наглядный образ, что он тут же отображается у меня в голове на образ двух хромосом, в середине соединенных центромерой — картина, прямо выведенная из мейозиса (см. рис. 132).
Рис. 132.
Именно этот образ навел меня на мысль описать создание «Крабьего канона» в терминах мейозиса — что само по себе, разумеется, также является примером концептуального отображения.
Существуют разные способы синтеза двух символов. Например, можно расположить идеи рядышком (словно идеи линейны!) и затем выбирать из каждой по кусочку и комбинировать их по-новому. Это напоминает генетическую рекомбинацию. Чем именно обмениваются хромосомы, и как они это делают? Они обмениваются генами. Что в символе сравнимо с геном? Если в символе есть рамкообразные гнезда, то, пожалуй, именно эти гнезда. Но какие из них должны быть обменены, и почему? Ответить на этот вопрос нам поможет синтез крабоканонического типа. Отображение понятия «музыкального канона-ракохода» на понятие «диалога» включало в себя несколько дополнительных отображений — в действительности, оно порождало дополнительные отображения. Как только было решено, что эти идеи должны быть отображены друг на друга, оставалось лишь взглянуть на них на том уровне, где были заметны аналогичные части, и затем начать их взаимное отображение. Этот рекурсивный процесс может идти на каком угодно уровне. Например, «голос» и «действующее лицо» возникли как соответствующие друг другу гнезда абстрактных понятий «музыкальный канон» и «диалог». Откуда же взялись сами эти абстрактные понятия? Это основная проблема отображения: откуда берутся абстрактные представления? Как можно получить абстрактное представление специфических понятий?
Концептуальный скелет — это некое абстрактное представление, полученное путем проецирования понятия на одно из его измерений. Мы уже имели дело с концептуальными скелетами, не называя их по имени. Например, многие идеи, касающихся задач Бонгарда, могут быть выражены в этих терминах. Это всегда интересно и часто полезно, когда мы обнаруживаем, что две (или более) идеи имеют сходный концептуальный скелет. Примером этого может служить странный набор понятий, упоминающихся в начале «Контрафактуса»: бициклопы, одноколесный тандем, мотоциклы «Зигзиг», игра в пинг-пинг, команда, разделившая первое место сама с собой, двухсторонний лист Мёбиуса, «близнецы Бах», фортепианный концерт для двух левых рук, одноголосная фуга, аплодирование одной рукой, двухканальный моно-магнитофон, четверка четвертьзащитников. Все эти идеи изоморфны, потому что у них один и тот же концептуальный скелет:
множественная вещь, разъятая на части и собранная ошибочно.
Две других идеи этой книги, разделяющие один и тот же концептуальный скелет, это (1) Черепахино решение Ахилловой головоломки — найти слово, начинающееся и кончающееся на «КА» (она предложила частицу «КА», соединяющие оба «ка» в одно) и (2) доказательство Теоремы Ослиного Мостика (Pons Asinorum), предложенное Паппусом и программой Гелернтера, в котором один треугольник представлен как два. Эти странные сооружения можно именовать «полу-двойняшками.»
Концептуальный скелет — нечто вроде набора постоянных черт идеи, которые, в отличие от ее параметров и переменных, должны оставаться неизменными при отображении ее на другие идеи или при выдумывании альтернативных миров. Поскольку в концептуальном скелете нет собственных параметров и переменных, он может лежать в основе нескольких различных идей. В каждом конкретном примере (как, скажем, «моно-тандем») есть уровни изменчивости, что позволяет нам модифицировать его по-разному. Хотя название «концептуальный скелет» вызывает образ чего-то жесткого и абсолютного, на самом деле он довольно гибок. На разных уровнях абстракции можно найти различные концептуальные скелеты. Например, «изоморфизм» между задачами Бонгарда #70 и #71, о котором я уже упоминал, включает концептуальный скелет более высокого уровня, чем тот, который требуется для решения обеих задач в отдельности.
Концептуальные скелеты должны существовать не только на разных уровнях абстракции, но также в разных концептуальных измерениях. Возьмем, например, следующее изречение:
«Вице-президент — запасное колесо в автомобиле правительства.»
Как мы понимаем, что это означает (оставляя в стороне важнейший аспект этой фразы — ее юмор)? Если бы вам внезапно предложили сравнить правительство с автомобилем, вы могли бы найти разнообразные параллели: руль — президент и т. д. Но чему соответствует Дума? С чем сравнить пристяжные ремни? Поскольку отображаемые понятия очень различны, отображение неизбежно будет происходить на функциональном уровне. Следовательно, вы сосредоточите внимание на тех частях автомобиля, которые имеют отношение не к форме, а к функции. Более того, имеет смысл работать на довольно высоком уровне абстракции, где «функция» понимается в широком контексте. Поэтому в данном случае из следующих двух определений запасного колеса: (1) «замена для колеса с проколотой шиной» и (2) «замена для некоей не функционирующей части машины», вы выберете последнее. Автомобиль и правительство настолько различны, что вам приходится работать на высоком уровне абстракции.
Когда вы рассматриваете данное предложение, вам навязывается некое конкретное отображение. Однако оно вовсе не является для вас неестественным, поскольку среди многих определений вице-президента, у вас есть и такое: «замена для некоей не функционирующей части правительства.» Поэтому навязанное вам отображение в данном случае кажется естественным. Предположим теперь, для контраста, что вы хотите воспользоваться другим определением запасного колеса, — скажем, описанием его физических аспектов. Среди прочего, это определение утверждает, что запасное колесо «круглое и надутое». Ясно, что это нам не подходит. (Правда, один мой знакомый указал мне на то, что некоторые вице-президенты довольно-таки объемисты и большинство из них весьма надуты!)