Я не собираюсь здесь прослеживать эту странную тему усложняющихся комбинаций систем, которые могут возникнуть в само-изменяющихся шахматах. Моей целью было показать читателю графически, что в каждой системе есть некий «защищенный» уровень, на который не действуют правила других уровней, какими бы запутанными не были их взаимодействия между собой. Забавная загадка из главы IV иллюстрирует эту мысль в немного ином контексте. Может быть, она застанет вас врасплох:
Рис. 134. «Авторский треугольник».
Перед нами три автора: З, Ч и Э. З существует только в романе, написанном Ч. Аналогично, Ч — только герой романа, написанного Э. Что удивительно, Э — тоже не более как персонаж романа — чей автор, естественно, З. Может ли существовать такой авторский треугольник?
Разумеется, может! Но для этого все трое должны быть персонажами четвертого романа, написанного X. Можно сказать, что З-Ч-Э представляет из себя Странную Петлю или Запутанную Иерархию, а автор X находится в неизменном пространстве, вне той системы, в которой происходит эта путаница. Хотя З, Ч и Э имеют прямой или косвенный доступ друг к другу и могут напакостить один другому в своих романах, ни один из них не может затронуть жизнь X. Они даже не могут вообразить его, так же, как вы не в состоянии представить себе автора того романа, который выдумал в качестве своего героя вас. Если бы я хотел ввести в схему автора X, я нарисовал бы его вне страницы. Разумеется, это было бы проблематично, поскольку изображение предмета с необходимостью помещает его на странице… Так или иначе, X в действительности находится вне мира, в котором обитают З, Ч и Э, и должен быть представлен соответствующим образом.
Рис. 135. М. К. Эшер. Рисующие руки, (литография, 1948).
Другая классическая вариация на эту тему — картина Эшера «Рисующие руки» (Рис. 135). Здесь левая рука (ЛР) рисует правую руку (ПР), в то время как ПР рисует ЛР. Снова уровни, обычно понимаемые как иерархические — рисующее и рисуемое — замыкаются друг на друга, создавая Запутанную Иерархию. Этот пример, разумеется, подтверждает идею данной главы, поскольку за ним стоит ненарисованная, но рисующая рука самого Эшера — создателя как ЛР, так и ПР. Эшер стоит вне пространства этих рук, и это хорошо видно на рис. 136. В верхней части этого схематического варианта картины Эшера вы видите Странную Петлю или Запутанную Иерархию, а в нижней — Неизменный уровень, позволяющий ее существование. Мы могли бы еще раз «Эшеризировать» картину Эшера. сфотографировав рисующую ее руку… и так далее.
Рис. 136. Абстрактная диаграмма, представляющая картину Эшера «Рисующие руки». Внизу приведено ее решение.
Теперь мы можем соотнести эту картину с мозгом, а также с программами ИИ. Когда мы думаем, символы в нашем мозгу активируют другие символы, и все они взаимодействуют гетерархически. Более того, символы могут заставить друг друга измениться внутренне и стать чем-то вроде программ, действующих на другие программы. Благодаря Запутанной Иерархии символов, у нас создается иллюзия, что неизменяемого уровня в мозгу не существует. Мы думаем, что подобного уровня нет, потому что он для нас невидим.
Если бы было возможно изобразить это схематически, получился бы гигантский лес символов, соединенных друг с другом перепутанными линиями, вроде лиан в джунглях. Это — высший уровень, где рождаются и развиваются мысли, тот ускользающий уровень разума, который аналогичен рисующим друг друга рукам. Внизу на схеме помещалось бы изображение мириад нейронов — «неизменного субстрата,» лежащего в основе переплетения символов и аналогичного «движущей силе» — Эшеру. Интересно, что в буквальном смысле сам этот нижний уровень тоже представляет из себя переплетение: миллиарды клеток и сотни миллиардов аксонов, соединяющих клетки между собой.
В этом интересном случае сложное переплетение на уровне программ основано на переплетении на уровне самой аппаратуры — нейронов. Но Запутанной Иерархией можно назвать лишь переплетение символов. Переплетение нейронов — это «простое» переплетение. Это различие подобно разнице между Странными Петлями и обратной связью, которое я описал в главе XVI. Запутанная Иерархия получается тогда, когда строго иерархичные на первый взгляд уровни внезапно начинают действовать друг на друга в нарушение всех правил иерархии. Элемент неожиданности здесь очень важен; именно поэтому я называю Странные Петли «странными». Простое переплетение, такое, как обратная связь, не нарушает установленных различий между уровнями. Например, когда вы стоите под душем и моете правую руку левой рукой и наоборот, это в порядке вещей. Эшер не случайно решил нарисовать руки, рисующие руки!
События, подобные моющим друг друга рукам, случаются в мире очень часто, и мы их обычно не замечаем. Я говорю что-то вам, а вы в ответ говорите что-то мне. Парадокс? Вовсе нет; наше восприятие друг друга с самого начала не включает никакой иерархии, поэтому здесь нет ничего странного.
С другой стороны, в языке получаются странные петли тогда, когда он прямо или косвенно говорит сам о себе. При этом нечто, лежащее внутри системы, выходит из нее и воздействует на систему так, словно оно находится вовне. Возможно, что нас смущает некое неопределенное чувство топологической неправильности: стирание различия между внутренним и внешним, как в знаменитой «бутыли Клейна». Хотя система абстрактна, наш мозг создает для нее пространственный образ с некоторой мысленной топологией. Вернемся к путанице символов. Если глядеть только на нее и игнорировать нейронный фундамент, то в ней можно увидеть самопрограммирующий объект — точно так же, как глядя на «Рисующие руки», мы видим саморисующую картину и на мгновение верим этой иллюзии, забывая об Эшере. В случае картины эта иллюзия рассеивается мгновенно — но в случае человеческого разума она оказывается весьма стабильной. Мы чувствуем, что мы самопрограммирующие. Более того, мы и не можем чувствовать иначе, поскольку мы защищены от низшего уровня, уровня нейронных сплетений. Нам кажется, что наши мысли живут в своем собственном пространстве, создавая новые мысли и изменяя старые; мы не замечаем помогающих этому нейронов! Но так и должно быть. Мы просто не можем их заметить.
Аналогичная двусмысленность может произойти с программами ЛИСПа, которые умеют действовать на самих себя, изменяя собственную структуру. Посмотрев на них на уровне ЛИСПА, вы можете сказать, что они меняют сами себя; но, сменив уровни и представив программы ЛИСПА как данные для интерпретатора ЛИСПа (см. главу X), вы увидите, что единственная работающая программа здесь — интерпретатор и что все изменения — не более как изменения неких данных. Сам интерпретатор ЛИСПа защищен от изменений.
То, каким образом вы описываете подобные запутанные ситуации, зависит от того, насколько далеко вы при этом отходите в сторону от системы. Глядя издалека, часто можно увидеть разгадку, позволяющую разобраться в путанице.
Интереснейшее поле, где перекрещиваются различные иерархии — это правительство и, в особенности, суд. Обычно судящиеся стороны представляют свои аргументы, и судья решает, кто прав. Судья находится на более высоком уровне, чем судящиеся. Но когда в тяжбе оказываются замешаны сами суды, могут происходить странные вещи. Как правило, существует некий высший суд, находящийся вне данного дела. Скажем, если два районных суда начнут борьбу друг с другом, требуя справедливости, всегда найдется какая-нибудь высшая инстанция (в этом случае, областной суд), аналогичный неприкасаемому уровню интерпретации соглашений, который мы обсуждали в нашей вариации шахмат.