Мы наблюдаем результат переходов электрона с одной боровской орбиты на другую. Гейзенберг заменяет физические величины таблицами, строки и столбцы которых соответствуют исходным и конечным орбитам. Каждой ячейке таблицы, расположенной в определенной строке и определенном столбце, соответствует переход с одной орбиты на другую. Во время своего пребывания на острове Гейзенберг пытается обосновать законы Бора, проводя расчеты с помощью этих таблиц. Он почти не спит. Расчеты для электрона в составе атома оказываются слишком сложными, и удается выполнить их лишь для более простой системы – маятника. Гейзенберг пытается вывести законы Бора для этого упрощенного случая.
7 июня что-то начинает получаться:
«Когда относительно первых членов закон сохранения энергии действительно подтвердился, мною овладело такое возбуждение, что в последующих вычислениях я постоянно делал ошибки. Было поэтому уже три часа ночи, когда передо мной лежал окончательный результат расчетов. Закон сохранения энергии сохранял силу для всех членов… Я уже не мог более сомневаться в математической непротиворечивости и согласованности наметившейся тут квантовой механики. В первый момент я до глубины души испугался. У меня было ощущение, что я гляжу сквозь поверхность атомных явлений на лежащее глубоко под нею основание поразительной внутренней красоты, и у меня почти кружилась голова от мысли, что я могу теперь проследить всю полноту математических структур, которые там, в глубине, развернула передо мной природа».
От этих слов бросает в дрожь. За атомными явлениями скрывается «поразительная внутренняя красота». Вспоминают слова Галилея, написанные им, когда он понял математические закономерности в результатах опытов с движением тел по наклонной плоскости, – это первый открытый человечеством математический закон, описывающий движение тел на Земле: «Ничто не сравнится чувством, когда за видимым беспорядком увидишь математическую закономерность».
9 июня Гейзенберг возвращается с острова Гельголанд в Геттинген, к себе в университет. Он отправляет копию полученных им результатов своему другу Паули, сопроводив их следующими словами: «Все это пока что очень нечетко и непонятно, но мне кажется, что электроны не движутся по орбитам».
9 июля он вручает копию своего труда профессору Максу Борну, у которого он работает ассистентом (не путать с Нильсом Бором из Копенгагена), с примечанием: «Я написал безумную статью и не осмеливаюсь подать ее для публикации в научный журнал». Гейзенберг просит Борна прочесть статью и дать рекомендацию.
25 июля Макс Борн сам направляет статью Гейзенберга в журнал Zeitschrift für Physik3.
Борн почувствовал важность сделанного молодым ассистентом шага и постарался все прояснить. Он попросил своего аспиранта Паскуаля Йордана разобраться в странных результатах Гейзенберга4. Гейзенберг, в свою очередь, пытается привлечь Паули, но это у него не очень получается: Паули воспринимает все это лишь как хитроумную абстрактную игру. Так что вначале над теорией работают всего трое: Гейзенберг, Борн и Йордан.
Работа идет с лихорадочной скоростью, и за несколько месяцев троица разрабатывает всю формальную структуру новой механики. Она очень простая – те же силы и те же уравнения, что и в классической физике (плюс еще одно уравнение[1], о котором расскажу ниже), но вместо переменных – таблицы чисел – так называемые матрицы.
Почему таблицы чисел? В случае электрона в атоме мы наблюдаем свет, который, согласно гипотезе Бора, излучается при переходе электрона с одной орбиты на другую. В переходе участвуют две орбиты – начальная и конечная. Таким образом, любое наблюдение можно представить, как уже говорилось выше, в виде ячейки таблицы, строка и столбец которой соответствуют начальной и конечной орбите.
Идея Гейзенберга состояла в представлении всех величин, описывающих движение электрона, не в виде чисел, а в виде таблиц чисел. Вместо однозначного положения электрона x у нас теперь целая таблица X из возможных положений – по одному для каждого перехода. Суть новой теории в том, чтобы продолжать использовать общепринятые физические уравнения, просто заменив в них обычные величины (положение, скорость, энергию и частоту орбиты…) на такого рода таблицы. Например, интенсивность и частота излучаемого при переходе света определяются содержимым ячейки соответствующей таблицы. В таблице, соответствующей энергии, есть только диагональные ячейки – в них записаны энергии боровских орбит.