Не без участия А. А. Епишева стало популярным в Вооруженных Силах имя атомной подводной лодки «Ленинский комсомол». Первый раз Алексей Алексеевич познакомился со славным экипажем в июле 1962 г., когда он прибыл на Северный флот для участия в учениях. К тому времени экипаж успешно выполнил ответственное задание — дважды прошел подо льдами Северного полюса. Вместе с Министром обороны СССР Маршалом Советского Союза Р. Я. Малиновским А. А. Епишев вышел в море на крейсере «Адмирал Ушаков». В ходе учений один боевой эпизод сменялся другим. Вслед за боевыми стрельбами надводных кораблей удар с воздуха наносили ракетоносцы. Затем произвели пуск ракет из подводного положения атомные подводные лодки.
После учений Р. Я. Малиновский и А. А. Епишев встретились с личным составом кораблей. Побывали в каютах, кубриках, беседовали с матросами, старшинами, офицерами. Моряки-североморцы охотно рассказывали о своей службе, жизни, высказывали пожелания, просьбы. Речь шла и о повышении активности коммунистов, комсомольцев, усилении их влияния на воспитание людей. Состоялась встреча с экипажем атомной подводной лодки «Ленинский комсомол». Вместе с другими военачальниками Алексей Алексеевич поздравил командира корабля капитана 2 ранга Л. М. Жильцова, заместителя командира подводной лодки по политической части капитан-лейтенанта А. И. Штурманова, остальных членов экипажа с успешным завершением трудного и ответственного похода, с высокими государственными наградами.
После торжеств в зале остались политработники с атомных подводных лодок. Они делились мыслями о партийно-политической работе в походе. Капитан-лейтенант Штурманов рассказал о том, как обеспечивалась ее непрерывность. Всеми средствами утверждалась в сознании моряков ответственность за выполнение задания. По инициативе коммунистов подводники повышали классную квалификацию, боевые смены соревновались за лучшее обслуживание техники. В каждом отсеке в походе выходили боевые листки. Регулярно передавались выпуски радиогазеты. Итоги обмена мнениями подвел А. А. Епишев.
— Все мы гордимся тем, что сделали подводники. Да и как не гордиться. Перед нами советские моряки, которым довелось побывать на полюсе, — говорил Алексей Алексеевич. — И надо сделать так, чтобы это патриотическое чувство гордости передавалось всем морякам Северного флота, всем советским воинам. А для этого важно обобщить те приемы, подходы, которые помогали непрерывно и эффективно вести партийную и комсомольскую работу в ответственном походе, которые делали личный пример коммуниста, комсомольца, его слово мощным средством формирования сильного духа, воли первопроходцев.
И вот в газете «Красная звезда» появилось открытое письмо экипажа атомной подводной лодки «Ленинский комсомол» ко всей армейской и флотской молодежи. Североморцы призывали своих товарищей начать социалистическое соревнование за достойную встречу 20-летия Победы советского народа в Великой Отечественной войне. В письме говорилось: «Именем и честью ленинцев мы поклялись: «То, что отцы не допели, то мы допоем. То, что отцы не построили, мы построим...» Мы обязаны учиться на опыте старших умению любить Родину и, если понадобится, защищать ее в бою отважно и мужественно, с достоинством и честью, до полной победы над врагом...» Подводники дали слово: добиться, чтобы 90 процентов личного состава стали отличниками боевой и политической подготовки, классными специалистами. Письмо получило одобрение Министерства обороны СССР и Главного политического управления Советской Армии и Военно-Морского Флота. Оно обсуждалось в частях всех видов Вооруженных Сил.
Так родилось патриотическое движение молодежи, охватившее весь личный состав Вооруженных Сил. Его развитие постоянно находилось под контролем Главного политуправления. В канун 20-летия Великой Победы подводились итоги эстафеты боевой славы. Тысячи молодых патриотов ракетчиков, танкистов, летчиков, моряков стали отличниками, мастерами военного дела. Сто двадцать из них были приглашены в Москву. 6 мая 1965 г. в Центральном Доме Советской Армии имени М. В. Фрунзе с ними встретились руководители Министерства обороны и Главного политического управления Советской Армии и Военно-Морского Флота. С приветственным словом к победителям эстафеты обратился генерал армии А. А. Епишев.