Наше мышление устроено таким образом, что реально представить это дополнительное, пятое измерение мы не в состоянии. Поэтому некоторое упрощенное представление о дополнительном измерении может дать двумерная плоскость (база), к каждой точке которой «прикреплена» окружность с центром в этой точке. Плотность слоев убывает с увеличением расстояния от начала координат — тела отсчета с зарядом e.
Хотя наши рассуждения относились к простейшему статическому случаю, однако геометрическая интерпретация электромагнитного взаимодействия на основе расслоенного
1 пространства со слоем S| сохраняется и в общем, нестатическом случае с единственным различием: связность такого расслоенного пространства определяется не только скалярной функцией FI, но и 4-векторным потенциалом A|, в
ю котором функция FI является лишь временной компонентой. Трактовка потенциалов как связностей оправдывается и тем, что связности определены неоднозначно. Например, связность, представленная на рис. 3, определена с точностью до трансляционной инвариантности в слое.
Здесь полезно сделать одно отступление. Хотя мы исходили из концепции расслоенного пространства, однако исторически геометрическая интерпретация электромагнетизма, основанная на введении пятого дополнительного измерения, была введена Т.Калуцей в 1921 г. задолго до формирования идей расслоенного пространства.
В ту далекую эпоху вследствие торжества общей теории относительности (количественное согласие предсказаний ОТО с наблюдениями отклонения света в гравитационном поле Солнца) возникла идея объединения известных тогда взаимодействий (гравитационного и электромагнитного) на геометрической базе. С этой целью предпринимались попытки модифицировать физическую геометрию, обобщая 4-мерную геометрию Римана.
В частности, Калуца пытался объединить взаимодействия, введя пятое измерение в рамках многомерной римановской геометрии, т. е. обобщая метрику Римана. В этой теории простейшая метрика объединенного взаимодействия имела вид:
! g|| + A|A| A|!
! юv ю v ю! g|| =!! (53) AB! A| 1!
! v!.
Индексы ю, v пробегают значения 1,2,3,4. Компоненты метрического тензора g|| представляют риманово пространство
юv ОТО. Индексы A,B могут иметь значения от 1 до 5. A|
ю 4-вектор — потенциал электромагнитного поля.
Можно показать, что метрика (53) соответствует
4 1 расслоенному пространству — произведению R| x S| — и представляет совместное действие гравитационного и электромагнитного полей.[13]
Несмотря на красоту идей Калуцы, к концу 30-х годов интерес к пятимерным теориям был практически утрачен. Физиков (в том числе и Эйнштейна), занимающихся объединением взаимодействий на базе многомерного пространства, посчитали чудаками, а само это направление бесперспективным. Для подобной пессимистической оценки было немало оснований. Перечислим их в том порядке, который (по мнению автора) отражает их важность.
1. К тому времени четко определилось воззрение, что электромагнитное и гравитационное взаимодействия не исчерпывают все силы в природе. Появились доказательства существования сильного и слабого взаимодействий, кардинально отличных от первых двух. Для вновь открытых взаимодействий не было места в оригинальной схеме Калуцы или в схемах его современников.
2. В схеме не было оснований для выбора размеров окружности слоя. Было лишь ясно, что эти размеры очень малы (<<10**-13 см, т. е. много меньше радиуса действия ядерных сил), однако никакие столь малые характеристические размеры не имели теоретических основ.
3. Схема Калуцы не приводила ни к каким новым предсказаниям или интерпретациям фундаментальных фактов.
4. Физическое пространство в рамках этой теории имело довольно странный вид: три пространственных координаты имели огромную протяженность (~10**26 см — размеры Метагалактики), четвертая же координата имела циклический замкнутый характер с очень малыми размерами.
Все эти соображения привели к тому, что многомерными теориями занимались очень немногие физики.
Исключительно эффективная реставрация идеи многомерного физического пространства произошла через тридцать лет после описываемых событий, в середине 70-х годов. Можно назвать несколько важных причин этой реставрации.
Во-первых, значительные успехи в теории объединения взаимодействий. Правда, в основе этих успехов лежали идеи, существенно отличные от идей Калуцы — Эйнштейна. Объединение основывалось на квантовой теории поля.
Во-вторых, появилась теория, претендующая на объяснение сильного взаимодействия. Эта теория базировалась на идее существования кварков (квантовая хромодинамика; см. разд.6 гл.2).
13
Вывод уравнений электродинамики из метрики (53) см. в ст.: Ходос А. Теории Калуцы-Клейна: общий обзор // УФН. 1985. Т.146, #4, С.647.