1. H ≠ 0. Тогда решение уравнения (60) имеет вид
Ht r|| ~ e||. (62) AB
Расстояние между двумя точками очень быстро (экспоненциально) увеличивается с ростом времени. Можно показать, что в этом случае плотность материи остается неизменной: ρ = const (t).
Зависимость (62) была получена на заре космологии де Ситтером`, но была отвергнута научной общественностью именно из-за странной зависимости ρ(t). Было неясно, каким образом быстрое изменение объема системы не приводит к изменению плотности. Для всех известных тогда форм материи (вещество, излучение) оба основных вывода, следующих из модели де Ситтера, противоречили друг другу. Лишь сравнительно недавно выяснилось, что существует третья форма материи — физический вакуум, который удовлетворяет обоим выводам, следующим из стационарной (ρ=const) модели де Ситтера.[17]
2. Наконец, остается последний случай H=0. Этот случай соответствует равенству r|| = const(t). Все взаимные расстояния (также как и другие физические характеристики) не изменяются со временем. Метагалактика полностью статична, что соответствует космологической модели Эйнштейна.
ТАким образом, мы привели аргументы (которые при более детальном анализе можно сделать более строгими) в пользу того, что космологические постулаты о геометрии Метагалактики (Вселенной) в значительной степени определяют динамику ее эволюции.
4. ПРОБЛЕМЫ ФРИДМАНОВСКОЙ КОСМОЛОГИИ
Фридмановская космология согласуется со всеми наблюдательными данными. Однако при анализе замкнутости, самосогласованности фридмановской модели возникают многие проблемы, на которые предпочитали не обращать внимания, концентрируя акценты на ее достижениях.
Здесь мы остановимся на двух (из многих) проблемах, которые нам представляются наиболее существенными.
С_и_н_г_у_л_я_р_н_о_с_т_ь. Решение (61), которое соответствует модели Фридмана, приводит к заключению, что при t|=0 радиус Метагалактики был равен нулю, и,
u следовательно, плотность ρ вещества в этот момент равнялась бесконечности. Такая ситуация называется сингулярностью. Этот результат противоречит всему физическому опыту. При решениях многих физических задач в решениях возникают бесконечности, однако оказывается, что в уравнениях, описывающих данное явление, допущена идеализация. При увеличении одного (или нескольких) параметров возникают новые процессы, которые препятствуют возникновению бесконечности. Типичное проявление подобного феномена кулоновское взаимодействие на малых расстояниях. Прямолинейное использование формулы F = e**2 / r**2 для описания взаимодействия двух электронов с зарядом e приводит к ошибочным результатам при расстояниях между электронами меньше 10**-11 см. В случае r < 10**-11 см начинают играть роль квантовые поправки, которые требуют применения квантовой электродинамики. Однако, как теоретически показали Л.Д.Ландау, И.Я.Померанчук и Е.С.Фрадкин, при r ~< 10**-32 10**-33 см квантовая электродинамика становится также неприменимой. По всеобщему убеждению, при столь малых расстояниях нужно учитывать все взаимодействия, в том числе и гравитационное, что должно привести к ликвидации сингулярности в рамках квантовой интерпретации закона Кулона при r — > 0. В соответствии с приведенными соображениями нельзя использовать закон Кулона при r — > 0.
Проблема сингулярности не нова. Еще А.Эйнштейн сомневался в применимости классической (неквантовой) теории — ОТО при очень больших плотностях. Однако он не мог предложить количественных оценок для пределов применимости ОТо. Строго говоря, и сейчас нет их точного определения. Однако, по всеобщему убеждению, ОТО неверна при приближении к планковским величинам: длина l| ~ (HP * G / c**3)**(1/2) ~
p 10**-33 см, время t| ~ (HP * G / c**5)**(1/2) ~ 10**-43 с и
p плотность ρ| ~ c**5 / HP * G**2 ~ 10**94 г/см**3.
p Последняя величина чудовищно велика: масса метагалактики равна «только» 10**55 г. Подчеркнем, однако, что нарушение ОТО при планковских величинах полагают обязательным. Происходит ли оно существенно ранее — неизвестно, поскольку экспериментальные данные весьма далеки от планковских величин. Напомним еще раз, что наименьшие измеренные расстояния r ≈ 10**-16 см.
Избавиться от сингулярности путем прямолинейного отказа от основных космологических постулатов невозможно. Как показали английские физики Р.Пенроуз и С.Хокинг, при весьма общем и естественном условии — выполнении энергодоминантности ε+p>0 (ε — плотность энергии, p давление) сингулярность в рамках ОТО неизбежна.
П_р_о_б_л_е_м_а г_о_р_и_з_о_н_т_а. В соответствии с теорией относительности информация от одного объекта к другому распространяется со скоростью v ≤ c. Следовательно, если в некоторый момент времени t=0 два объекта располагались в одной точке, то через некоторое время t=t| они будут причинно связаны лишь при условии, если
17
Модель Вселенной была разработана нидерландским астрономом В. де ситтером в 1917 г. на основе общей теории относительности. Подробное изложение модели де Ситтера в ее первоначальной интерпретации содержится в кн.: Толмен Р. Относительность, термодинамика и космология. М.: Наука, 1974.