Знаменитый трактат «Начертательная геометрия» Монжа и представляет собой запись его лекций, отредактированную и дополненную Бриссоном, поскольку Монж совсем не интересовался опубликованием своих работ. Так спустя три десятилетия вышел в свет капитальный труд гениального геометра.
Всем народам
Судя по дошедшим до нас скудным сведениям, древнегреческий математик пифагорейской школы Архит очень гордился успехами в счете, которых достигла эта знаменитая школа. «Открытие счета, — писал он, — способствовало прекращению распри и увеличению согласия между людьми. Ибо после этого открытия нет больше обсчитывания и господствует равенство».
Наивный мудрец! Обсчитывание, обвешивание, обмеривание сохранились и до наших дней, когда кругом — датчики, автоматы и бесстрастные ЭВМ. С тех пор как существуют собственность, деньги, материальное неравенство, всегда были корыстолюбие и обман. Очень большого расцвета обман на неправильной мере и неправильном весе получил, по-видимому, в феодальной Франции в канун революции. Только для измерения земельных площадей применялось более сорока различных мер с почти одинаковыми названиями.
Этой измерительной оргии и, разумеется, диким злоупотреблениям, если не назвать их прямым грабежом, способствовало закрепленное за феодалами «право эталонажа», то есть право назначать меру и вес, какие им заблагорассудится. Некоторые торговцы считали своим неотъемлемым правом получать доход от различия в применяемых в стране мерах.
Словом, путаница была невообразимая. Потребность в реформе давно назрела, но разрубить этот сложный клубок длительное время никому не удавалось. Учредительное собрание в 1790 году постановило даже «умолять короля обратиться с письмом к английскому королю» о совместном проведении реформы. Но по плечу ли королю такая решительная мера? Он и сам-то чувствовал себя в то время не очень твердо…
Мысль об установлении во Франции единства мер и весов рождена не революцией, она так же стара, как и сама монархия. Однако достигнута эта цель была лишь после свержения монархии.
«Изо всех хороших предприятий, которые у нас останутся в памяти о французской революции, это то, за которое мы всего менее заплатили», — писал позже астроном Деламбр о метрической системе мер, в разработку которой он сделал немалый вклад. «Несвязная система наших мер, — подчеркивал он, — помимо своих реальных неудобств имела первоначальный недостаток, который и ускорил ее отмену: путаница, в ней царившая, в большей своей части была делом той феодальной системы, которую никто более не смел защищать и которую стремились искоренить до мельчайших следов».
Инициатором этого замечательного мероприятия был, как это ни удивительно, политический оборотень Талейран, в прошлом — епископ. Во время революции он вел себя осторожно, боясь, как бы стремительный водоворот событий не увлек его куда-нибудь «не туда».
«Тем не менее, — вспоминал он, — я счел нужным выступить по нескольким вопросам… Я предложил декретировать единообразие мер и весов и взял на себя доклад о народном образовании… Для выполнения этой большой работы я обращался за указаниями к самым образованным лицам и самым видным ученым той эпохи, в которую жили Лагранж, Лавуазье, Лаплас, Монж, Кондорсе, Вик д’Азир, Лагарп, и они все помогли мне. Я должен упомянуть о них, так как эта работа приобрела некоторую известность».
Сказано весьма скромно, даже излишне скромно в части, касающейся ученых, которые в результате многолетних усилий выполнили работу масштаба всемирного, принесшую им благодарность потомков. И вспоминая о ней, мы уже вынуждены назвать и имя Талейрана, а заодно и рассказать об истинных мотивах его великолепного предложения.
После 10 августа 1792 года, когда пала монархия, для него настали тревожные времена (в потайном сейфе короля, который вскоре был вскрыт, лежали документы, изобличающие Талейрана, вступившего с ним в сговор). Политическому хамелеону пришлось срочно упрашивать Дантона дать разрешение на поездку в Лондон. Прекрасным поводом для этого и послужил научный вопрос о введении единообразной системы мер и весов, который, как уверял Талейран, необходимо было обсудить с Англией.
«Моей истинной целью, — писал он много лет спустя, — было уехать из Франции, где мне казалось бесполезным и даже опасным оставаться, но откуда я хотел уехать только с законным паспортом, чтобы не закрыть себе навсегда пути к возвращению». Заметим, однако, что в Англии бывший епископ не задержался, уехал в Америку и пустился там в спекуляции.
По докладу Талейрана в Учредительном собрании был издан декрет и создана комиссия, в которую вошли Борда, Лагранж, Лаплас, Монж и Кондорсе. В отличие от Талейрана, они не находили нужным вступать в переговоры с Англией и предлагали приступить к работам немедленно.
Но что взять за единицу измерения? Нужно, чтобы мера была удобной, понятной, простой. С давних пор люди стремились взять эти меры у природы. С единицей времени повезло: суточное вращение Земли вокруг своей оси и ее годовое движение вокруг Солнца подсказало и сутки, и год.
А вот с единицей длины дело было сложнее: слишком уж разнообразны окружающие нас предметы. Оказалось удобнее всего сравнивать отрезки с размерами человеческого тела или его частей, тем более, что эти «линейки» всегда при себе. Так появились фут (длина ступни), локоть (расстояние от конца пальцев до локтевого сустава), маховая сажень (расстояние между средними пальцами разведенных в стороны рук), косая сажень (расстояние между большим пальцем левой ноги, отодвинутой от правой, и средним пальцем вытянутой правой руки). Последние две меры — специфически русские, а вот в Англии основной мерой длины с давних пор (с 1101 года) служил ярд. По преданию, он был равен расстоянию от носа короля Генриха I до среднего пальца его вытянутой руки. Есть и другая версия: будто бы ярд — это длина его меча (0,9144 метра).
В конце концов не кончик же носа короля английского брать за основу отсчета единой меры длины для революционной Франции! Да и локоть локтю рознь, ибо размеры и пропорции тела у людей разные. Надо искать единицу длины в том, что естественно, что постоянно и приемлемо для людей разных стран, а это значит положить в основу всей системы мер величину, общую для всех народов планеты Земля.
Когда древние заметили, что моря выпуклы, они догадались: Земля — шар! Хотя фигура ее, так называемый геоид, совсем не шар, а нечто слегка сплюснутое, но это их и не могло беспокоить, поскольку никакими наблюдениями не выявлялось. Конечно же, им очень хотелось узнать радиус этого шара, чтобы построить глобус и изобразить на нем страны, моря и т. п.
Первым, кто показал, как можно измерить величину земного шара, был уже известный нам Эратосфен, решивший эту задачу за три века до нашей эры. Не выходя из своей обсерватории, этот астроном подсчитал, что расстояние от Сиены (нынешний Ассуан) до Александрии, где он жил, составляет одну пятидесятую часть большого круга, то есть меридиана Земли.
Все гениальное просто. Мы и сейчас удивляемся остроумию древнего мудреца. Узнав, что в Сиене в день солнцестояния колодцы освещались прямыми лучами солнца в полдень до самого дна и даже самые высокие предметы не оставляли никакой тени, он решил, что город этот лежит как раз на тропике.
Измерив высоту солнца над горизонтом у себя в Александрии тоже в день солнцестояния, в полдень, он легко определил разницу широт этих двух пунктов: она равна количеству градусов земного меридиана между параллелями этих городов, лежащих на одном направлении север — юг. Это составляло одну пятидесятую окружности.
Дальнейшее не представляло труда. Расстояние между ними, равное (по дуге) пяти тысячам стадий, следовало умножить на пятьдесят. Так он и получил длину окружности земного меридиана — двести пятьдесят тысяч стадий.
Этим методом и решили воспользоваться ученые республиканской Франции. Они выбрали более длинный участок земного меридиана, концы которого находятся на уровне моря, и решили измерить с помощью наилучших геодезических инструментов (их разработал Борда) длину дуги, их соединяющей, и одновременно с этим разность широт конечных точек, что позволит вычислить длину земного меридиана.