«Для удержания неприятельских покушений эскадра от флота В.И.В., состоящая из 5 линейных кораблей и нескольких фрегатов, под командою контр-адмирала Грейга, разъезжает при устье Дарданельского канала…»
31 марта Грейг соединился с эскадрой Орлова в порту Мария; на корабле «Чесма» был поднят кейзер-флаг. Но он развевался недолго, ибо 18 апреля главнокомандующий оставил эскадру. Он вышел с Грейгом на корабле «Победа» в Ливорно. Оттуда контр-адмирал отправился в Россию. Объясняя его отъезд, 26 июля 1773 года Орлов писал из Пизы, что корабли в Архипелаге ветшают, требуются подкрепления, и он посылает в столицу Грейга, чтобы тот привел новую эскадру. Орлов аргументировал это тем, что «…искусство в мореплавании, знание здешних мест и отличное сего контр-адмирала усердие и ревность к высочайшей В.И.В. службе по доказанным уже опытам весьма сильную подают мне надежду, что такая эскадра с желаемым успехом и благовременно в здешние моря доведена быть может».
На сей раз предложение Орлова было принято, и Грейгу довелось вести последнюю, пятую архипелагскую эскадру.
Во главе пятой Архипелагской
24 августа 1773 года Адмиралтейств-коллегии был направлен Высочайший указ подготовить эскадру для отправления в Архипелаг. К тексту Императрица лично приписала: «Команду же отправляемой эскадры поручаем контр-адмиралу Грейгу».
6 сентября коллегия рапортовала, что два корабля в Кронштадте и три в Ревеле подготовляются. 21 сентября на рейд Кронштадта вышли корабли «Исидор» и «Дмитрий Донской», 26 сентября — оба фрегата; на флагманском «Исидоре» развевался брейд-вымпел. Если учесть, что обычно флот на Балтике к началу осени разоружали и вводили в гавани, то осенний поход был необычным явлением. Но для Средиземного моря срочно требовались корабли. 9 октября Императрица указом окончательно утвердила Грейга командиром эскадры. В соответствии с рескриптом коллегия в тот же день приказала дать Грейгу указ выходить как можно скорее при подходящем ветре, встретиться с ревельскими кораблями и направиться в повеленный путь.
В эскадре Грейга состояли корабли «Исидор», «Дмитрий Донской», фрегаты «Святой Павел» и «Святая Наталия». 12 октября контр-адмирал прибыл на эскадру и флаг его взвился на мачте «Исидора». 21 октября эскадра вышла из Кронштадта, 27 октября присоединила корабли «Святой Александр Невский» и «Жен-Мироносиц» из Ревеля. 19 ноября Грейг рапортовал Адмиралтейств-коллегии, что уже 16-го числа благополучно прибыл к датскому острову Драге, но трижды безуспешно пытался пройти через Зунд в Копенгаген; сначала не допустила пасмурность, а 19 ноября противный ветер задержал уже в проливе; он сообщал, что в походе часть судов отделялась. Тем не менее 18 ноября у датского острова Амагер собралась почти вся эскадра, а 20 ноября, когда суда уже прошли на рейд Копенгагена, присоединились отставший «Дмитрий Донской» и все шесть транспортов, нагруженные припасами, материалами и провизией. Простояв день на Эльсинорском рейде, эскадра направилась далее, 27 ноября миновала мыс Скаген, 1 декабря вступила в Английский канал (пролив Ла-Манш) и 6 декабря пришла в Портсмут, где 16 декабря к ним присоединилась «Святая Наталия». До конца года суда эскадры стояли в Портсмуте на ремонте. Грейг торопился: оставив фрегат «Наталия», чтобы завершить ремонт и забрать больных моряков, сам контр-адмирал 14 января вышел из Портсмута. Из-за противного ветра пришлось задержаться у острова Уайт. 18 января эскадра вступила в Ла-Манш, 30 января прошла Гибралтар и 11 февраля прибыла в Ливорно.
Весну эскадра Грейга простояла в Ливорно без особенных задач, посылая фрегаты для связи. В это время шли мирные переговоры, которые завершились 10 июля 1774 года Кючук-Кайнарджийским миром. 25 июля известие об окончании войны достигло Архипелага. 10 августа эскадра Грейга направилась к Паросу и 6 сентября пришла на Аузский рейд. Здесь суда Грейга приняли гвардейскую команду и 15 ноября вернулись в Ливорно. Во всеподданнейшем донесении 26 декабря 1774 года граф Орлов сообщал из Пизы, что эскадра Грейга из пяти кораблей и нескольких фрегатов прибыла на Ливорнский рейд, выдержала карантинное время и ремонтируется. Пятый корабль «Всеволод» присоединился к эскадре, скорее всего, в Архипелаге.
Несмотря на то что эскадра не успела участвовать в боевых действиях, в 1774 году Грейга наградили орденом Святой Анны I степени.
В этот период моряку довелось оказать Императрице услугу особого рода. По Европе разъезжала молодая особа, которая называла себя Елизаветой, дочерью Императрицы Елизаветы Петровны. В литературе ее часто именуют княжной Таракановой, хотя этот титул и фамилию ей приписали значительно позднее. Самозванка находила людей, которые поддерживали ее деньгами, позволяя жить на широкую ногу. Но все меньше оставалось добровольных спонсоров, и авантюристка в 1774 году обратилась к графу Алексею Орлову с предложением помочь ей, как наследнице престола, овладеть властью. Основной расчет был на флот, находившийся в распоряжении графа. Орлов доложил о подобных притязаниях Императрице и получил приказ захватить претендентку, даже если придется стрелять из пушек. Используя свою агентуру, Орлов уверил Елизавету, что он влюблен в нее. Когда же «княжна» прибыла на эскадру, ее арестовали 12 февраля 1775 года. Так как Орлов намеревался доставить пленницу в столицу живой и здоровой, то изобразил дело так, что и он арестован, но надеется помочь своей любимой.