П1: Ни один толстяк не является монахом Шаолиня.
П2: Некоторые шахматисты являются толстяками.
З: Некоторые шахматисты не являются монахами Шаолиня.
Глава 16. Условные, разделительные и условно-разделительные силлогизмы
Условные силлогизмы
Условное суждение выглядит так: «Если А есть В, то С есть D». Например: «Если нос холодный, животное здорово».
Таким образом, условный силлогизм — это силлогизм, одной из посылок которого является условное суждение. Условные силлогизмы делятся на два типа.
П1: Если А есть B, то С есть D.
П2: A есть В.
З: C есть D.
Например:
П1: Если человек зол, он не может мыслить трезво.
П2: Игнат зол.
З: Игнат не может мыслить трезво.
Название «Modus ponens» идёт от латинского глагола «ponere» — «вставить». Cуть в том, что мы утверждаем основание и, исходя из этого, утверждаем следствие. (Правда, я не очень понял, какое к этому отношению имеет слово «вставить»).
Латинский глагол «tollere» значит «уничтожать». В отличие от modus ponens, мы отрицаем основание и, следовательно, отрицаем следствие.
П1: Если A есть B, то C есть D.
П2: C не есть D.
З: Следовательно, А не есть В.
Пример:
П1: Если юноша часто плачет, он — эмо.
П2: Юноша Вася — не эмо.
З: Вася плачет не часто.
Важно понимать, что умозаключать можно только от утверждения основания к утверждению следствия (modus ponens) или от отрицания следствия (modus tollens) к отрицанию основания.
Приведу характерный пример ошибки.
П1: Тот, кто учился в школе, приобрёл знания. П2: Коля приобрёл знания.
Можем мы отсюда утверждать, что Коля учился в школе? Таки не можем. Вполне вероятно, Коля приобрёл знания читая книги, смотря телевизор или читая полезные ресурсы в интернете.
Вторая ошибка.
П1: Тот, кто учился в школе, приобрёл знания. П2: Коля не учился в школе.
Можно ли заключить из этих посылок, что Коля не приобрёл знаний? Конечно же, нет. Вполне вероятно, у Коли есть знания, но эти знания Коля получил вне школьных стен.
Разделительные силлогизмы
Разделительное суждение — это суждение вида «А есть B или C или D». Например, «индейцы бывают или хорошие или живые». Суть разделительного силлогизма в том, что мы можем выбрать только одну из альтернатив.
Есть два типа разделительных силлогизмов.
П1: Каждый сотрудник полиции является или фанатиком или оборотнем.
П2: Полицейский Лепестков — фанатик.
З: Лепестков — не оборотень.
В этом модусе мы утверждаем, что раз одна из альтернатив истинна, другие альтернативы ложны.
Здесь мы делаем другой логический ход: мы говорим, что другие альтернативы неверны, и утверждаем оставшуюся альтернативы.
П1: Серьгу в ухе носят или пираты или педерасты.
П2: Георгий — не педераст.
З: Георгий — пират.
Условно-разделительные силлогизмы
Условно-разделительные силлогизмы ещё называются «лемматическими». И делятся на дилеммы, трилеммы и так далее, по числу альтернатив.
П1: Если A есть В, то C есть D.
П2: Если E есть F, то С есть D. П3: А есть В или Е есть F.
З: C есть D.
Например:
П1: Если Вася спит, он не работает.
П2: Если Вася ест, он не работает. П3: Вася или ест или спит.
З: Вася не работает.
П1: Если А есть B, то С есть D.
П2: Если Е есть F, то G есть Н. П3: (А есть В) или (Е есть F).
З: (С есть D) или (G есть H).
Пример:
П1: Если я буду играть на компьютере, у меня заболят глаза.
П2: Если я пойду к падшим женщинам, я потрачу много денег. П3: Я или буду играть на компьютере или пойду к падшим женщинам.
З: У меня или заболят глаза или я потрачу много денег.
П1: Если А есть В, то (С есть D) или (Е есть F)
П2: С не есть D и Е не есть F.