В детстве мальчик увлекался строительным делом и летом ездил с отцом на стройки. В 1927 г. М. В. Келдыш поступил на математическое отделение Московского государственного университета. Вес- ной 1930 г. стал работать ассистентом в Электромашиностроительном институте и вскоре приобрел в нем репутацию лучшего преподавателя математики. В университетские годы сложились и научные контакты М. В. Келдыша с М. А. Лаврентьевым, позволившие в дальнейшем выполнить им немало совместных работ по важным научным направлениям.
В 1981 г. М. А. Лаврентьев рассказывал, как молодой Мстислав Келдыш пришел в знаменитый математический кружок “Лузитания”, возглавляемый выдающимся математиком Н. Н. Лузиным: “М. В. Келдыш окончил среднюю школу и при участии сестры начал самостоятельно с успехом изучать математику по программе первого курса университета. В течение года он стал равноправным членом “Лузитании”. Сначала мы с ним решили одну из задач, предложенных Лузиным. Вскоре заинтересовались теорией функций комплексного переменного (область математики, сыгравшая большую роль в решении проблем авиации)”.
В 1931 г. М. В. Келдыш окончил МГУ и начал работать в Центральном аэрогидродинамическом институте им. Н. Е. Жуковского. В 30-е годы символом технического прогресса была авиация, здесь концентрировались последние достижения инженерной и теоретической мысли. М. В. Келдыш занимался исследованиями сложных задач аэродинамики, которые имели большое прикладное значение. Тогда все чаще приходили сообщения, что при возрастании скорости самолетов происходили катастрофы - машину начинало трясти как в лихорадке, и она буквально рассыпалась в воздухе. Это явление получило название “флаттера”. На взлетных дорожках при посадке и разбеге самолета тоже случались подобные неприятности, порожденные пляской переднего колеса трехколесного шасси, “шимми” (от названия модного танца). Именно эти проблемы было поручено исследовать М. В. Келдышу директором ЦАГИ С. А. Чаплыгиным. Вначале выпускник МГУ отнесся к заданию без энтузиазма, но вскоре новая работа увлекла его. Успешные результаты не заставили себя ждать. В 1935 г. молодому ученому без защиты диссертации была присуждена ученая степень кандидата физико-математических наук, в 1937 г. он стал кандидатом технических наук и профессором. В 1938 г. М. В. Келдыш защитил докторскую диссертацию и в 1941-м возглавил отдел ЦАГИ, занимавшийся проблемами прочности.
В предвоенные и военные годы Мстислав Всеволодович и его сотрудники выполнили цикл важных работ, посвященных колебаниям авиационных конструкций. Результаты этих исследований позволили разработать не только меры по предотвращению флаттера, но и заложить научные основы прочности авиационных конструкций. Необходимо подчеркнуть, что наши летчики во время Великой Отечественной войны не сталкивались с этой проблемой, тогда как в немецких ВВС вследствие флаттера разбилось несколько десятков самолетов. В апреле 1942 г. М. В. Келдыш был удостоен Сталинской премии за научные работы по предупреждению разрушения самолетов.
Ряд дальнейших исследований М. В. Келдыша привел к возможности создания таких самолетных шасси, которые бы в значительной степени позволили предотвратить шиммирование колеса, т. е. его вибрацию при скольжении по полосе. В 1946 г. за эти результаты М. В. Келдышу была присуждена вторая Сталинская премия.
Свои теоретические разработки ученый успешно внедрял в практику, тесно сотрудничая с КБ и заводами авиационного профиля. Эта его деятельность была отмечена орденом Трудового Красного Знамени (1943) и орденом Ленина (1945).
В конце 1946 г. М. В. Келдыш был избран академиком АН СССР (членом-корреспондентом он стал за три года до этого) и одновременно получил назначение на пост начальника головного Научно-исследовательского института НИИ-1, отвечавшего за решение практических задач ракетостроения. В эти же годы М. В. Келдыш начал заниматься атомной проблемой. Вместе с И. В. Курчатовым и С. П. Королевым он стал создателем отечественного ракетно-ядерного щита.
Академик Л. И. Седов писал в 1985 г.: “Келдыш был исключительно сильным ученым... В частности, как известно, он был Главным теоретиком космических полетов. Решение проблемы создания ракет и все теоретическое и организационное обеспечение всех этих исследований принадлежали Келдышу. Поэтому его звание Главного теоретика не являлось почетным, а оно очень точно соответствовало действительности”.