За выдающийся вклад в создание отечественного ракетно-ядерного щита в 1956 г. М. В. Келдыш был удостоен звания Героя Социалистического Труда, а в 1957-м - Ленинской премии.
К этому времени Мстислав Всеволодович уже приступил к решению новых задач. Они были связаны с освоением космоса. Он стал инициатором этих работ и возглавил один из важнейших участков - исследование механики космического полета и космической навигации. Выявление новых научных и технических задач, развитие космической техники, формирование комплексных программ, вопросы управления полетом - вот далеко не полный перечень проблем, входящих в круг деятельности М. В. Келдыша. В 1961 г. за особые заслуги в развитии ракетной техники и за работы по созданию и успешному запуску первого в мире космического корабля “Восток” с человеком на борту М. В. Келдыш был удостоен второй золотой звезды Героя Социалистического Труда. В этом же году Академия наук страны избрала Мстислава Всеволодовича своим президентом.
Годы, когда М. В. Келдыш находился на этом посту, стали периодом яркого расцвета фундаментальной науки в СССР, повышения ее роли в обществе, формирования ее как мощной производительной силы. Большой организаторский талант Мстислава Всеволодовича полностью раскрылся при решении задач, стоявших перед советской наукой с начала 60-х и до второй половины 70-х годов. Он внес большой вклад в разработку научно-технической политики и совершенствование организации науки в стране. При этом он постоянно подчеркивал, что важнейшим залогом успеха Академии наук СССР является правильное определение стратегии исследований, установление и поддержание оптимального соотношения между фундаментальными и прикладными исследованиями и внедрением их результатов.
В эти годы существенно выросла экспериментальная и вычислительная база ядерной физики, поднялся уровень научного приборостроения. В осуществлении всех этих преобразований непосредственное участие принимал М. В. Келдыш.
Особое внимание Мстислав Всеволодович обращал на подготовку высококвалифицированных научных кадров. Помимо успешной преподавательской деятельности в МГУ и в других вузах М. В. Келдыш поддерживал создание новых направлений в высшем образовании. Так, знаменитый ныне факультет вычислительной математики и кибернетики МГУ был организован при его непосредственном и активном участии.
Он любил беседовать о науке даже в самых неподходящих условиях. Академик Б. В. Раушенбах вспоминал: “Дело было на космодроме, и дела шли так, что ученым - Мстиславу Всеволодовичу и его сотрудникам - нечего было делать. Тогда вдруг М. В. объявляет, что он будет читать курс по обоснованию теории относительности. У него было пять слушателей. Никаких книг, только карандаш, бумага и голова. Он сказал: это не моя идея, я вспомнил и мне интересно вам рассказать. И на основании общих свойств пространства и времени он построил всю теорию относительности за пять лекций. Поразительно то, что его голова не могла не работать”.
В 1971 г. за исключительные заслуги перед государством в развитии науки и техники, большую общественную деятельность и в связи с 60-летием М. В. Келдыш был в третий раз удостоен звания Героя Социалистического Труда.
Академик Келдыш вовсе не был баловнем судьбы. Он всего добивался непрестанным напряженным трудом. Чувство высокой личной ответственности за судьбы страны, ее науки и высокотехнологичных отраслей промышленности заставляло его самоотверженно работать на руководящих постах, откладывая на будущее собственные исследования и решения интересных ему задач математики и механики. Это обстоятельство часто омрачало его жизнь. Как вспоминал А. В. Забродин, “грандиозная работа требовала от М. В. отдачи всего себя. Позже, в 1971 г., на своем шестидесятилетии, он с горечью скажет, что на протяжении стольких лет ему не удавалось заниматься личным творчеством”.
Неудачи в “грандиозной работе” тоже выпадали на долю этого обаятельного человека. Одна из них была особенно болезненной. Доктор технических наук А. Н. Мямлин писал в 1991 г.: “Я читал копию письма, с которым академики М. В. Келдыш, М. А. Лаврентьев и С. Л. Соболев обратились в Политбюро ЦК ВКП(б) и в котором говорилось, что для решения проблемы создания ядерного оружия необходимо разработать электронные вычислительные машины. И это в тот период, когда в философском словаре кибернетика величалась наукой мракобесов... По этому первому письму было принято положительное решение. При Первом главном управлении был создан Межведомственный комитет по вычислительной технике, который возглавил М. В. Келдыш, и все образцы отечественных ЭВМ разрабатывались с его участием...