| 4 |
Перечисление всех метрик, прямые линии которых являются геодезическими |
Положительно решена Алексеем Погореловым (1975) |
| 5 |
Дифференцируются ли непрерывные группы автоматически? |
Положительно решена Эндрю Глизоном (1952) |
| 6 |
Математическое изложение аксиом физики |
Частично решена: |
| — механика: Георг Гамель (1909); |
| — термодинамика: Константин Каратеодори (1909); |
| — специальная теория относительности: Альфред Робб (1914) и Константин Каратеодори (1923); |
| — квантовая механика: Джон фон Нейман (1932); |
| — теория вероятностей: Андрей Колмогоров (1933) |
| 7 |
Является ли ab трансцендентным, если a≠0,1 алгебраическое и b иррациональное алгебраическое? |
Решена независимо Александром Гельфондом и Теодором Шнайдером (1934) |
| 8 |
Гипотеза Римана и гипотеза Гольдбаха |
Не решена |
| 9 |
Доказательство наиболее общего закона взаимности в любом числовом поле |
Решена Эмилем Артином (1923) |
| 10 |
Найти универсальный алгоритм диофантовых уравнений |
Отрицательно решена Матиясевичем (1970) |
| Проблема |
Описание |
Состояние |
| 11 |
Решение квадратичных форм с алгебраическими числовыми коэффициентами |
Частично решена Хельмутом Хассе (1923) и Карлом Зигелем (1930) |
| 12 |
Распространение теоремы Кронекера |
Не решена |
| 13 |
Решение общего уравнения седьмой степени с помощью функций, зависящих только от двух переменных |
Отрицательно решена Арнольдом и Колмогоровым (1957) |
| 14 |
Доказательство конечности некоторых полных систем функций |
Отрицательно решена через контрпример Масаеси Нагатой (1959) |
| 15 |
Строгое обоснование исчислительной геометрии Шуберта |
Отрицательно решена Бартелем ван дер Варденом (1930) |
| 16 |
Топология алгебраических кривых и поверхностей |
Не решена |
| 17 |
Представление определенных форм в виде квадратов |
Решена положительно Эмилем Артином (1927) и Георгом Крайзелем (1957) |
| 18 |
Гипотеза Кеплера |
Решена Томасом Хейлсом (2005) |
| 19 |
Всегда ли решения регулярных задач вариационного исчисления аналитические? |
Утвердительно решена Сергеем Бернштейном (1904) |
| 20 |
Всели задачи вариационного исчисления с определенными граничными условиями имеют решение? |
Решена в течение XX века |
| 21 |
Доказательство существования линейных дифференциальных уравнений с заданной группой монодромии |
Отрицательно решена Дмитрием Аносовым и Андреем Болибрухом (1989) |
| 22 |
Униформизация аналитических зависимостей с помощью автоморфных функций |
Решена независимо Паулем Кёбе и Анри Пуанкаре (1907) |
| 23 |
Развитие методов вариационного исчисления |
Решена в течение XX века |