Эпиграфика Дельф дает этому только косвенное подтверждение. Стела, о которой говорит Фессал, не найдена. Но многие надписи свидетельствуют, что Гиппократ действительно был в Дельфах и что Асклепиады пользовались привилегиями в храме Аполлона.
Приезд Гиппократа в Дельфы подтверждается мемориальной надписью с его именем. Несмотря на плохое состояние надписи, перевод которой невозможен без тщательного восстановления текста, можно с уверенностью сказать, что речь действительно идет о Гиппократе. Его имя очень разборчиво, в ней говорится о болезнях. Кроме того, перед именем Гиппократа стоит слово [Thess] alos, что имеет три возможных толкования: «фессалиец Гиппократ», как в надгробной надписи «Палатинской антологии», или «Фессал, сын Гиппократа», или «Фессал и Гиппократ». В последней интерпретации это — два лица, которым посвящается надпись, что соответствует «Посольской речи», где Фессал ясно дает понять, что сопровождал отца во время поездки. В любом случае, эта надпись, как минимум, свидетельствует о связях Гиппократа с Дельфийским храмом.
Это подтверждается также существованием большой статуи больного туберкулезом, которая стояла в Дельфийском храме и считалась приношением Гиппократа. Когда Павсаний во II веке н. э. посетил Дельфы, эта статуя еще существовала. Вот что он об этом говорит: «среди приношений Аполлону была бронзовая статуя, изображавшая давно больного человека, плоть которого иссохла и остались одни кости. Жители Дельф говорят, что это приношение врача Гиппократа». Что касается привилегий, которыми пользовались в Дельфах косские Асклепиады, согласно «Посольской речи», они были подтверждены важной надписью, найденной в Дельфах относительно недавно. Речь идет о договоре, принятом союзом (koinon по-гречески) косских и книдских Асклепиадов, который относится к концу жизни Гиппократа. Надпись сохранилась лучше, чем посвящение Гиппократу. Вот ее перевод:
«Договор союза косских и книдских Асклепиадов: Асклепиад по прибытии в Дельфы, если он хочет испросить совета у оракула или принести жертвы, перед испрашиванием совета или жертвоприношением должен поклясться, что он — Асклепиад по мужской линии… Тот, кто нарушит это правило, не будет допущен к оракулу как Асклепиад, и ему не будет предоставлена никакая другая привилегия, данная жителями Дельф».
Надпись не позволяет определить в деталях род привилегий, которыми пользовались в Дельфах Асклепиады, но не оставляет сомнений в их существовании. Можно предположить, что среди них была промантия, то есть право первым вопрошать оракула, как указано и в «Посольской речи». Однако существует небольшое различие между этой надписью и текстом «Посольской речи». Она говорит о привилегиях, принадлежащих косским Асклепиадам, единственным, кто ведет свое происхождение от Небра. Надпись же упоминает о привилегиях, которыми были наделены две ветви Асклепиадов — косская и книдская. Зато надпись подтверждает важность преемственности по мужской линии в аристократической семье Асклепиадов. «Мы Асклепиады по мужской линии», — заявляет Фессал в «Посольской речи», говоря о себе и своем отце. Совпадение одного и того же характерного, но редкого выражения (kat'androgenian) дает повод считать, что сведения, приведенные в «Посольской речи», почерпнуты из хорошего источника. Даже если она и не подлинная, речь сына Гиппократа к афинянам содержит ценный материал, восходящий к последнему анализу архивов семьи косских Асклепиадов.
Связь Гиппократа с родинойПокинув Кос, Гиппократ сохранил тесные связи с родиной. После окончания эпидемии он вмешался в спор между Афинами и Косом, который случился чуть позже похода Афин на Сицилию. Именно этот спор является содержанием «Посольской речи». Считается, что речь была произнесена перед собранием афинских граждан сыном Гиппократа для защиты интересов Коса.
Остров Кос, как и другие острова Эгейского моря, входил в делосскую конфедерацию, объединявшую союзников Афин. Предназначенная сначала для предотвращения возвращения персов, она постепенно превратилась в империю. Союзники превратились в подданных. После неудачного похода на Сицилию, который сильно ослабил Афины, участились мятежи зависимых городов, поддерживаемых в Эгейском море спартанским флотом и варварами, которые стремились вновь подчинить города азиатского побережья. Кос находился в эпицентре военных действий. Остров неоднократно подвергался грабежам. Как рассказывает Фукидид, он стал, в частности, жертвой набега спартанского наварха Астиоха: